非线性演化方程显式精确解的新算法

本文给出了一种求解非线性演化方程的新算法 .将这种算法运用于变形浅水波方程 ,获得了八组显式精确解 ,其中包括新的孤波解和周期解 .借助于 Mathematica软件 ,这种算法能够在 Computer上实现 .     

非线性波方程新的显式精确解

利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解.     

一类Burgers-KPP方程新的显式精确行波解

In this paper, many new explicit and exact travelling wave solutions for Burgers-Kolmogorov-Petrovskii-Piscounov(Burgers-KPP) equations are obtained by using hyperbola function method and Wu-elimination method, which include new singular solitary wave solutions and periodic solutions. Particular important cases of the equation, such as the generalized Burgers-Fisher equation, Burgers-Chaffee infante equation and KPP equation, the corresponding solutions can be obtained also. The method can also solve other nonlinear partial differential equations.     

双函数法及一类非线性发展方程的精确行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法：双函数法。使用此方法，获得了一类非线性发展方程的许多精确行波解，其中包括孤波解和周期解，推广了文献用其它方法取得的结果，同时还获得了许多新的弧波解和周期解，借助于Mathemat-ica，此方法能部分地在计算机上实现。     

非线性发展方程新的显式精确解

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统,采用三角函数法和吴文俊消元法,本文获得了著名的２＋１维ＫＰ方程的若干精确解,其中包括新的精确解和孤波解．在此基础上,进而得到著名ＫｄＶ方程、Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程和耦合ＫｄＶ方程的一些精确解．     

非线性耦合标量场方程新的精确行波解

对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程,通过将所求方程约化为初等积分形式,再利用多项完全判别系统对被积函数中的多项式的根进行分类,得到该方程的丰富的精确解,其中包含有理函数型解,孤波解,三角函数型周期解,椭圆函数型周期解,这其中有许多是新解.这一方法是非常简洁而又有力的,对于椭圆方程,它能得到所有可能的解,对于更高阶方程,与其它方法相比,多项式完全判别系统方法是更有力的.     

对流流体中表面波的非线性发展方程的显式精确行波解

该文用直接代数方法和假设方法的一种结合得到了对流流体中表面波的非线性发展方程u     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

Fisher方程的新的显式精确孤波解

本文获得广义Fisher方程的一类新的显式精确孤波解。     

Jaulent-Miodek方程的行波解分支

利用平面动力系统分支理论研究了耦合的Jaulent-Miodek方程的孤立波及周期波的存在性,求出了分支参数集．在给定的参数条件下,得到了该方程光滑孤立波解及周期行波解的所有可能的显式表达式．     

广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支

用Ansatz方法和动力系统理论研究了广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解．在给定的两组参数条件下,得到了广义Drinfeld-Sokolov方程更多的孤立波解,扭子和反扭子波解及周期波解,并给出这些行波解精确的参数表示．     

一些非线性发展方程的显式行波解

该文给出了一种构造非线性发展方程显式行波解的方法并用该方法得到了Hirota-Satsuma方程组,一类非线性常微分方程以及广义耦合标量场方程组的显式行波解.     

一类广义四阶非线性Camassa-Holm方程的行波解

用动力系统的分支理论研究了一类广义四阶非线性Camassa-Holm方程的动力学行为和行波解,发现方程存在一些孤立波解,周期波解和一些诸如Compacton类型的非光滑行波解.在不同的参数条件下,给出了这些解存在的条件和一些特殊条件下的精确解.