Walsh函数的一种新定义及快速算法设计

传统的Walsh函数是以Rademacher函数为基函数生成 .本文运用对称复制的观点 ,定义了一种新函数 G函数 ,并以G函数为基础 ,定义了四种序的Walsh函数 ,同时 ,运用序码分析方法 ,实现了两种序Walsh变换的快速算法设计 .     

布尔函数的迹Walsh谱

布尔函数线性Walsh谱和高阶Walsh谱的研究对构造能够抵抗线性逼近攻击和二次或较高次逼近攻击的密码函数发挥了重要作用.为了抵抗采样攻击,提出了布尔函数迹Walsh谱和迹Walsh循环谱概念,并给出该Walsh谱的一些简单性质.利用这一谱值的分布特性,可以很好地分析布尔函数的迹函数逼近问题,对序列密码采样攻击研究具有重要意义.     

逆Walsh序p值Walsh变换的演化生成及快速算法

本文利用二分演化思想和矩阵分解技术 ,重点讨论逆Walsh序三值Walsh变换的演化生成和快速算法 ,并将之推广至p值情形 .     

Walsh函数的一个迭代方程体系

Shanks曾用迭代方程产生离散佩利编号Walsh函数。作者在[4]中,给出了产生离散沃尔什编号Wa1sh函数的迭代方程. 本文在上述基础上,提出了一个产生离散哈德玛编号Walsh函数的迭代方程,推出了离散哈德玛编号Walsh函数的表示式及其变换(FWHT)的快速计算公式. 上述三个极为类似的迭代方程,已构成了离散Walsh函数的迭代方程体系.连续的Walsh函数,也能用迭代方程这种形式来描述.     

迭代方程与离散叙率Walsh函数

在J.L.Shanks的基础上,给出了产生离散叙率Walsh函数的迭代方程,由迭代 方程推出了离散Walsh 函数的表达式和Walsh变换的速算 法(FWWT).     

布尔函数Walsh变换的非零取值个数

设Wf(y)(y∈F2^r)是布尔函数f：F2^r→F2的Walsh变换．Sf为Wf(y)≠0的y个数，S为所有Sf的并集(其中f过所有可能的布尔函数)．决定集合S是通信和信息安全领域一个重要问题．本文利用群环工具给出研究这一问题的新方法．用这种方法以统一方式证明了[4]中的结果．并利用群环方法给出了关于集合S的一系列新结果．     

布尔“复合函数”的Walsh循环谱和自相关函数

本文利用布尔随机变量联合分布的分解式给出了布尔“复合函数”和某布尔函数符合率的分解算式,由此求得了布尔“复合函数”的 Walsh循环谱和自相关函数的计算公式,公式清楚地表明了“复合”所得布尔函数的 Walsh循环谱与起“复合”作用的函数和被“复合”的各函数所有线性组合的 Walsh循环谱之间的关系、“复合”所得布尔函数的自相关函数与起“复合”作用的函数谱和被“复合”的各函数的谱及相关函数之间的关系,这两个公式在布尔函数的密码学性质研究中会有广泛的应用.     

具有特定非零Walsh谱值个数的布尔函数的研究及构造

布尔函数与其变元的相关性与流密码的相关攻击有紧密联系，Walsh变换则是研究布尔函数相关特性的主要工具，本文研究了非零Walsh谱值个数k=9，10的布尔函数，证明了k=9的函数的不存在性，并构造了所有k=10的函数。     

基于核函数的混合C均值聚类算法

提出了一种基于核函数的混合C均值聚类算法.首先利用模糊C均值聚类算法和另一种类型的可能性C均值聚类算法的优点,设计出一种混合C均值聚类算法.然而鉴于该算法存在的不足,本文将Mercer核函数引入到该算法中,仿真实验结果证实了该方法的可行性和有效性.     

(C,α) Summability of Walsh—Fourier Series

The one-dimensional dyadic martingale Hardy spaces H _p are introduced and it is proved that the maximal operator of the (C,) means of a Walsh—Fourier series is bounded from H _p to L _p (1/( + 1) < p < ) and is of weak type (L ₁,L ₁). As a consequence, we obtain the summability result due to Fine; more exactly, the (C,) means of the Walsh—Fourier series of a function f L ₁ converge a.e. to the function in question. Moreover, we prove that the (C,) means are uniformly bounded on H _p whenever 1/( + 1) < p < . We define the two-dimensional dyadic hybrid Hardy space H ₁ and verify that the maximal operator of the (C,,) means of a two-dimensional function is of weak type H ₁ ,L ₁). Consequence, the Walsh—Fourier series of every function f H ₁ is (C,,) summable to the function f.     

ASYMPTOTIC APPROXIMATION OF FUNCTIONS AND THEIR DERIVATIVES BY GENERALIZED BASKAKOV-SZ(A)ZS-DURRMEYER OPERATORS

We present the complete asymptotic expansion for a generalization of the Baskakov-Szasz-Durrmeyer operators and their derivatives.     

FUNCTIONS(Ⅰ)

<正>As we all know that a relation is a cor- respondence between two variables x and y. When relations are written as ordered pairs (x,y),we say that x is related to y.Often, we are interested in specifying the type of re- lation (such as an equation) that might exist between the two variables. For example,the relation between the revenue R resulting from the sale of x items     

ON INTERPOLATION AND APPROXIMATION BY RATIONAL FUNCTIONS WITH PREASSIGNED POLES

<正> 1. INTRODUCTION. It is the purpose of this paper to presentsome results,on the problem of interpolation and approximation toa functiou f(z),analytic on a closed limited point set E in thecomplex z-plane whose complement K is connected and regular inthe sense that Green's fumction for K exists,by rational functionsf_n(z) of respective degrees n,n=1,2,…of the form     

FUNCTIONS(Ⅱ)

<正>EXAMPLE 1 Determining Wheth- er a Relation Represents a Function. Determining whether the following relation represent functions. (a)For this relation, the domain represents the employee of Saraxvs Pre -Owner Car Mart and the range repre- sents their base salary.     

关于CARATH(E)ODORY函数的充分条件和应用

本文研究了Carathéodory函数.利用微分从属的方法,得到了单位圆盘内Carathéodory函数的某些充分条件.结果改进了文献[1,2,4,5]的结论.     

用函数求根法解系统控制问题

提供了一大类系统控制问题的求解路线.当所考察的问题可转化为参数估计时,可以把问题进一步转化为未知回归函数求根(根即待估参数)的问题,而扩展截尾的随机逼近算法是解决这类求根问题的恰当工具.给出了算法的一般收敛定理,它已在一系列系统控制问题中得到应用.以ARMA过程的辨识,Hammerstein系统的适应调节为例,展示了上述求解路线的具体实现,并附有相应的模拟计算实例.这种方法提供的估计是递推的,并且以概率1收敛到真值.     

IDEALS IN L1(G) AND ALMOST PERIODIC FUNCTIONS

Abstract

It is shown that, for some types of locally compact abelian groups G, the ideals in L₁ (G) having spectral synthesis may be characterized as the kernels of convolution operators induced by almost periodic functions.