体育比赛中排列组合概率的应用

体育赛事中蕴藏着许多数学问题.笔者例举体育比赛中出现的一些应用排列、组合及概率知识进行简单的判断与决策的问题,旨在能够深刻领会这些知识,并能举一反三. 一、运动员出场顺序问题 例1 (2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员,其中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、第四位置,那么不同的出场安排有多少种? 解析 由题意,可知分两步:第一,将3名     

体育比赛中的概率问题

体育比赛虽然注重的是双方或多方的体能、技能的较量,但智慧的较量也不容忽视.知彼知己,百战不殆.这的确与数学有关,在赛制的选择,输赢的估计等方面都蕴含着非常丰富的概率知识.同时这也是高考考查的主要内容.举例说明,供参考.     

排列组合中的分组问题

排列组合一章的习题中，常常涉及到对元素进行分组的问题．题目有对相同元素分组和对不同元素分组，有组的位置确定和不确定多种情况，学生弄不清这些题目的区别和联系，解答时很容易重复或者遗漏．本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法．     

排列组合中的分组问题

排列组合一章的习题中,常常涉及到对元素进行分组的问题.题目有对相同元素分组和对不同元素分组,有组的位置确定和不确定多种情况,学生弄不清这些题目的区别和联系,解答时很容易重复或者遗漏.本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法.1相同元素的分组问题(口诀:同元分组用挡板)例1将12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有一个小球的放法有多少种?解本题是将12个球分成四组,每组必须有球的问题.将12个球排成一排,中间有11个间隔,在这11个间隔中任意选出3个插入挡板,把球分成4组,例如○○○|○○○○|○○|○○○…     

排列组合问题中的逆向思维

有些排列组合问题 ,根据题目的结构特征 ,需要变换观察的视角 ,改变思考的路径 ,采用“倒过来想”、“正难则反”的逆向思维策略 ,以此来达到顺畅解题的目的 .例 1　大街上有编号为 1,2 ,3 ,4,… ,10的十盏灯 ,若关掉其中三盏灯 ,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏 ,也不能关掉两端的路灯 ,那么不同的关灯方式有种 .分析　本题若从正面探求 ,较为复杂 ,若调整解题角度 ,变为 7个亮灯中间 6个空隙中插入 3个关掉的灯 ,易得关灯方式为 :C36 =2 0种 .例 2　袋中有 12个不同的红球和 18个不同的白球 ,规定取出一个红球得 2分 ,取出一个白球得 3分…     

浅谈排列组合中的分书问题

引例1停车场上有7个空位,3辆车去停,有几种方法？     

体育比赛中的数学

随着2008年奥运会将在北京召开,越来越多的人开始关注各类体育比赛,殊不知,在体育比赛中蕴涵着许多数学知识.希望同学们能关注身边的数学,并提高运用所学数学知识解决实际问题的能力.传统足球一般都是由黑白相间的小皮块组成,黑皮块呈五边形,白皮块呈六边形,如图     

排列组合问题中的重复计算剖析

排列组合问题中的重复计算剖析江西省南昌师范学校萧鑑铿在解答排列组合应用题以及一些概率题时，常常需要计算排列组合的种数．在这类计算中，易犯的错误通常有两种：一种是遗漏，一种是重复．遗漏属于＂失真＂，重复可谓＂采伪＂，相形之下，遗漏多半比较明显，不难发现...     

浅谈排列组合中的分组分配问题

1998年高考理科试题第(11)题,是一道涉及将所给不同元素分组后再分配的排列组合应用问题．对这类问题,许多学生普遍感到棘手,分不清“排列’’还是“组合”,极易出错．本文拟对此类问题进行分类探讨,并总结方法,以供参考．     

浅谈排列组合中的分组与分配问题

<正>"分组与分配"问题是排列组合中的一个难点问题,两者之间既有区别又有联系,稍不留意就会引发混淆.为了解决这一棘手的问题,本文特结合几个例题,详细介绍二者的区别与联系.1分组问题我们把n个不同元素按照一定的条件分成m组(或m份),则称这样的问题为分组问题,它主要涉及均匀分组、非均匀分组和部分均匀分组等三类问题.从概念可知,在分组问题中,各组之间不考虑顺序.     

立体几何中的排列组合问题解法举隅

立体几何中的排列组合问题在近年的高考数学试题中出现的频次较高 ,且常考常新 .因为解决这类问题不仅要具备排列组合的有关知识 ,而且还要具备较强的空间想象能力 .因而是一类既富思考情趣 ,又融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高、难度颇大的挑战性问题 .解决这类问题的关键是明确形成几何图形的元素 ,并与排列组合形成对应关系 ,转化为排列组合问题 ,同时还要注意避免重复和遗漏 .下面结合具体例子谈谈这类问题的求解方法 ,供参考 .1　分步求解例 1　 (1991年全国高考题 )如果把两条异面直线看成“一对” ,那么六棱锥的棱所在的 …     

排列组合中的插入法

在排列组合中 ,插入法是解决不相邻问题的特定方法 .但当约束条件不同时 ,问题又会呈现出不同的特点 ,往往容易引起混淆 .　　一、插入元素与非插入元素均顺序不定例 1　 1 0个人站成一排 ,其中甲、乙、丙三人两两不相邻且不站两端 ,问有多少种不同的站法 ?分析　除甲、乙、丙外的七个人有Ｐ77种站法 ,七个人之间有 6个空档 ,插入甲、乙、丙有Ｐ36 种方法 ,所以所求的站法数有 :Ｐ77·Ｐ36 =1 0 0 80 0种 .　　二、插入元素顺序不定 ,非插入元素顺序例 2　一排有 1 0个具有编号的座位 ,3个人来坐 ,都不坐两头且两人之间至少有一个空位 ,问有…     

排列组合中问题辨析

<正>在排列组合这一章的学习中,经常会遇到一些非常相似的题目,同学们由于不细心读题而导致错误,这里做一个简单地归纳和辨析供同学们参考,希望同学们引以为戒,养成认真审题的好习惯.1.集合A={a、b、c、d、e},B={m、n、f、     

如何思考排列组合问题

中学课本中关于排列与组合的内容虽然不多 ,但因抽象概括程度高而结果又不易验算 ,常把我们弄得云里雾里 ,不知所措 ,因而对排列与组合问题敬而远之 .其实 ,排列与组合问题是有着其独特的思考方式和解题规律的 .掌握好这些思考方式和解题规律 ,不仅能使我们轻而易举地处理排列与组合问题 ,而且对于提高我们分析和处理一般问题的能力也是十分有益的 .那么 ,有哪些思考方式和解题规律值得我们去掌握 ?1　重点把握好两个基本原理分类计数原理 (加法原理 )与分步计数原理 (乘法原理 )作为“排列与组合”单元中的基本原理 ,不仅起着理论上的奠基…     

排列组合应用题中的分配分组问题导析

排列组合应用题中的分配分组问题 ,是一类抽象难懂 ,极富思考性和挑战性的重点和热点题型 .由于同学们对其中蕴涵的乘法和除法算理理解不透 ,加之这类问题灵活多变、综合性强 ,以致同学们解题时困惑多多 ,经常出错 .本文结合典型例题从四个方面进行分析 ,旨在探索题型规律 ,总结解题方法 .1　弄懂算理 ,解有依据例 1　有 6本不同的书分给甲、乙、丙三名同学 ,按下列条件 ,各有多少种不同的分法 ?(1 )每人各得 2本 ;(2 )甲得 1本 ,乙得 2本 ,丙得 3本 ;(3 )一人 1本 ,1人 2本 ,一人 3本 ;(4 )甲得 4本 ,乙得 1本 ,丙得 1本 ;(5 )一人 4本 ,另…     

“化合物种类数”中的排列组合问题

化学中化合物种类数问题与数学中的分类计数原理、分步计数原理及排列、组合有密切关系．解决这类问题关键是合理分类、分步,同时注意化合物分子结构的对称性特点,否则容易造成计数的重复与遗漏．用数学工具解决这类问题,既可增强应用数学的意识,提高运用数学知识分析解决化学问题的能力,又可将不同学科知识联系起来相互促进理解与学习．     

有关图形的排列组合问题

以图形为背景的排列组合题主要考察阅读、转译、抽象能力 ,综合性强 ,方法灵活 ,需要对问题中所给的信息进行适当的分类加工处理 ,本文结合例题予以评析 .图 1　例 1图例 1　如图 1,电路共有 7个电阻和一个电灯 ,因电阻断路而使灯不亮的情形有几种 ?解析　在并联的三个支路上的每个支路都至少有一个电阻断路 ,则电灯不亮 .故因电阻断路致使电灯不亮的情形有(C12 +C22 )·(C12 +C22 )· (C13+C23+C33) =6 3(种 ) .例 2　如图 2 ,A ,B ,C ,D为湖上四个小岛 ,要建三座桥 ,将这四个岛连接起来 ,则不同的建桥方案至少有多少种 ?解析　将A ,…     

排列组合问题的对比分析

解答排列组合应用题 ,其一是要将实际背景转化为数学模型 ,其二是需要较强的逻辑思维能力和分析问题的能力 .下面进行对比分析 ,希望能对同学们有所帮助 .1　加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是排列、组合计数的理论依据 ,关键是分清“类”与“步” .加法原理与分类有关 ,一般按元素或位置的性质进行分类 ,这时要注意类与类之间的独立性 ;乘法原理与分步有关 ,一般按事件发生的连续过程进行分步 ,这时要注意步与步之间的相依性 .2　排列问题与组合问题区别排列、组合问题的关键在于事件是否与次序有关 ;若与次序有关 ,则它是排列问题 ;…     

巧用对应解排列组合问题

在排列组合的问题求解中,有些问题直接求解较为困难,有的虽然能够解决但需分多种情况讨论,在分类讨论中又极容易出错。解题中若能自觉运用对应思想,对问题进行合理转化,转化为常见的解题“模型”,则有利于问题的解决。     

一类排列组合问题的辨析

在学习排列组合这一章节时,我发现有这样一类问题列式子似乎很容易,但用不同的方法做相同的题目答案却不一样,要找出其中的漏洞却不是很容易.为解决这一问题,现给出这类问题的一道例题和三种完全不同的解法、分析,仅供参考: