谈不等式与规划

在一九八三年全国省市自治区联合数学竞赛的第一试试题中有这么一道题(第5题,选择题): 题目:已知函数f(x)=ax~2-c,满足     

一道习题的研究与推广

题目对应法则为x2,值域为{1,4}的不同函数共有几个？试把它们都写出来．题源题目源于人教版普通高中课程标准实验教科书《同步解析与测试》数学1（必修）第22页中的一道题．这道题简明扼要,看似平凡,其实是一道考查学生对函数概念是否理解和掌握的好题,解答中只要抓住不同函数的判断方法,即定义域、对应法则中只要有一个不同,就为不同函数．     

一题多解,多角度分析几何综合问题

<正>近年来,北京市中考数学试卷第27题是一道几何综合题目,学生上考场前几乎都对该类题目有恐惧感,生怕自己拿不到理想的分数,甚至平时遇到几何综合类的题目也是无从下手.实际上,几何综合题并没有想象中可怕,我们可以把一道复杂的题目拆分成若干个小题目,依靠平时积累的分析思路、几何模型和解题策略,见招拆招,各个击破.下面以2021年北京市中考数学第27题为例,谈一谈我们可以如何捅破这个纸老虎.原题如下:     

我证这道竞赛题

2007年女子数学奥林匹克竞赛试题中有以下一道不等式赛题：题目已知a,b,c≥0,且a＋b＋c=1,求证：     

变换题目中条件和结论,一题变四题

<正>变换题目中的条件和结论进行一题多变,可以提高我们学习数学的积极性,增强学习数学的兴趣,更可以培养我们数学思维的灵活性.下面以平行线判定和性质中的一道经典几何题为例,变换题目的条件与结论有效地进行     

灵活解题 开拓思路

很多数学问题解法并不唯一,从不同的角度考虑,就有不同的解法．从简单问题的解决中,也可以学到解灵活题的方法．例如下面课本中的一道题,题目虽然简单,但仔细体会其解法,相信你一定会有收获．九年级上册数学(华东师大版)第42页有这样一道习题：一块长30米、宽20米的长方形操场,现要将它的面积增加一倍,但不改变     

走好解题第一步——读题

笔者参加了今年的江苏南通市中考数学阅卷,在阅卷中,发现有许多学生因为不认真读题和不会读题而失分.一、学生读题时存在的不足1.读不准题中的所有条件一道严谨的数学题,每个条件都是解题必须的,因此读题时要读准题目中所有的条件,不能遗漏或读错任何一个地方,可是不少学生读题时出现读错或读漏题目条件的情况.例如,第24题:四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8,将它们洗     

关于逆否命题的一个问题

全日制普通高级中学教科书(试验本)数学新教材第一册(上)(必修)37页习题1．7第3题(3)是这样一道题目．     

一提多思 智者见智

每年的数学高考题有一些设计精巧、解法多样、知识覆盖面广,可考查不同层次考生的好题、佳题.考生可根据自己的知识网络和数学能力捕捉并转化题目信息,从而得出不同的解法,虽殊途同归,但却有方法之优劣,正可谓智者见智,赢在智者.下面就一道考题予以说明.     

寓发散思维于数学复习课教学之中——课本中一道不等式习题的证法

著名的数学家波利亚说：“一个专心地认真备课的教师，能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目帮助学生发掘问题的各个方面．”因此，对于一道题，特别是对于那些传统保留的好题，要从各个角度充分展示其背景、内蕴、身价．本人在高三进行数学复习时，选择了课本上一道不...     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多．而“一题多解”这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力．     

立体几何与平面解析几何的交汇题

2004年湖北高考第(19)题是一道向量题，这道题其实是一道很基本的题目，但得分率很低，对这道题目进行分析是有益的。     

一道数学竞赛题的简单证法

<正>在2007年女子数学奥林匹克竞赛试题中,有这样一道不等式赛题:题目已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证:     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而一题多解这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力.     

一道“对角互补型”几何题的解与变

以一道“对角互补型”几何题为切入点,围绕主题精选、编拟“一题多解”“一题多变”的题目,并不断对问题进行变式,引导学生挖掘数学问题的本质,提炼共性.在数学教学中,凸显数学思想方法,优化数学思维品质,提高数学核心素养.     

浅谈解题

凡数学爱好者大都有这样一个感受,每当解完一道较难的题目,总是特别高兴。这是可以理解的,也是完全应该的。这里我只提醒我们这些胜利者不要过于兴奋,以免忘却了还等待我们回答的问题。特别是理论性较强的题     

一道数学竞赛题的多解思路浅析

题目如图1,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,若BD=3,CD=2,则S△ABC=.图1本题是2007年山东省初中数学竞赛的一道试题,这是一道综合性较强的平几计算题目.试题具有基础性、典型性、启发性和发展性.本文试图通过该试题,充分发挥它的实用性,使今后有更多的参赛选手体验并参与到竞     

一道试题解答的完善

一道试题解答的完善郑一平（福建宁德地区民族中学３５５０００）本刊１９９７年第５期登载的咸阳市１９９７年高考数学综合练考题的压轴题是一道不可多得的好题，但笔者认为其解答是不完整的，剖析如下（为说明问题，其题目与解答抄录如下）：题目已知椭圆的一个顶点为Ａ...     

生动活泼 联系实际——评2001年一道高考数学题

2001年高考数学(文理)(12)题是一道出得十分精彩的好题.题目虽小,但生动活泼,紧密联系实际,同时注意了和其它学科交融渗透,值得回味. 2001年高考数学(文理)(12)题: 如图1,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点     

一道高三调研考题解答策略的探讨与优化

重庆市高2012级第一次诊断考试数学(理)试卷中的填空题第15题,是一道背景新颖、呈现独特、内容丰富、内涵深刻、耐人寻味的经典题目.学生感觉此题很难,几乎无从入手,阅卷后也发现正