Sur un problème de capitulation du corps ℚ\sqrt {p_1 p_2 } , i dont le 2-groupe de classes est élémentaire

Let p ₁ ≡ p ₂ ≡ 1 (mod 8) be primes such that \(\left( {\tfrac{{p_1 }} {{p_2 }}} \right) = - 1\) and \(\left( {\tfrac{2} {{a + b}}} \right) = - 1\) , where p ₁ p ₂ = a ²+b ². Let \(i = \sqrt { - 1} \) , d = p ₁ p ₂, \(\Bbbk = \mathbb{Q}(\sqrt {d,} i),\Bbbk _2^{(1)} \) be the Hilbert 2-class field and \(\Bbbk ^{(*)} = \mathbb{Q}(\sqrt {p_1 } ,\sqrt {p_2 } ,i)\) be the genus field of \(\Bbbk \) . The 2-part \(C_{\Bbbk ,2} \) of the class group of \(\Bbbk \) is of type (2, 2, 2), so \(\Bbbk _2^{(1)} \) contains seven unramified quadratic extensions \(\mathbb{K}_j /\Bbbk \) and seven unramified biquadratic extensions \(\mathbb{L}_j /\Bbbk \) . Our goal is to determine the fourteen extensions, the group \(C_{\Bbbk ,2} \) and to study the capitulation problem of the 2-classes of \(\Bbbk \) .     

Sur les zéros de quelques classes de fonctions

Sans résumé     

Sur l'integration de certaines équations linéaires aux dérivées partielles

Résumé Il s'agit d'équations linéaires aux dérivees partielles d'ordre p+q E_p+q, dont la solution s'obtient en intégrant une équation d'ordre p, E_p, et une équation d'ordre q, E_q, toute solution de E_p+q étant la somme d'une solution de E_p et d'une solution de E_q. Le cas de deux variables indépendantes est traité complètement; des résultats partiels sont donnés pour un nombre quelconque de variables indépendantes. à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Sur les démonstrations arithmétiques dans la théorie du corps de classes

Sans résumé     

Sur la possibilité d'appliquer la méthode de Riemann aux séries trigonométriques sommables par le procédé de Poisson

Sans résuméRédigé par A. Zygmund.     

Sur la définition de la probabilité

Sans résumé     

Sur le test de maximum de vraisemblance pour le mélange de populations

In [2] a theory is developed which under some regularity conditions, gives the asymptotical distribution of the likelihood ratio for testing the number of populations in a mixture. We give here two results. First, we exhibit a simple example where the likelihood ratio converges to +∞ with probability ½. Up to our knowledge, it is the first non-trivial example of a non-convergent likelihood test in a compact parameter space. Also, we give some enough regularity conditions allowing to apply the results of [2].     

Sur la solution fondamentale de l'équation aux dérivées partielles du type parabolique

Résumé L'auteur construit la solution fondamentale pour l'équation aux dérivées partielles du type parabolique à deux variables indépendantes en partant de celle de l'équation construite parJ. Hadamard. à Mauro Picone pour son 70^me anniversaire.     

Sur les séries trigonométriques sommables par le procédé de Poisson

Sans résumé     

Sur le théorème de Berry-Esseen pour les suites faiblement dépendantes

Résumé Nous étendons la méthode de démonstration du théorème de Berry-Esseen proposée par Bergström aux suites de variables aléatoires faiblement dépendantes. En particulier, nous montrons que, pour les suites stationnaires de variables aléatoires réelles bornées, la vitesse de convergence dans le théorème limite central en distance de Lévy est de l'ordre den ^–1/2 dès que la suite ( _p)p>0 des coefficients de mélange uniforme satisfait la condition _p>0 p _p <

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About the Berry-Esseen Theorem for weakly dependent sequences

We extend the method of Bergström for the rates of convergence in the central limit theorem to weakly dependent sequences. In particular, we prove that, for stationary and uniformly mixing sequences of real-valued and bounded random variables, the rate of convergence in the central limit theorem is of the order ofn ^–1/2 as soon as the sequence ( _p)p>0 of uniform mixing coefficients satisfies _p>0 p _p <.

     

Sur le schéma de Hilbert des courbes de degré d et genre (d−3)(d−4)2 de ℙk3

In this Note we study the Hilbert scheme of space curves of degree d and genus (d − 3)(d − 4)/2.     

Sur une extension de la notion de dérivée

Sans résuméCe mémoire est le développement de deux notes que nous avons publiées, sous le même titre, dans les Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences de Paris. C. R.206, 1938 S. 1444 et207, 1938 S. 110.     

Sur le défaut de semi-stabilité des courbes elliptiques à réduction additive

Let K be a field of characteristics 0 complete with respect to a discrete valuation v, with a perfect residue field of characteristic p>0. Let be an algebraic closure of K and K_nr its maximal unramified subextension. Let E be an elliptic curve over K with an integral modular invariant. The curve E has potentially good reduction at v, and there exists a smallest extension L of K_nr over which E has good reduction at v. The Galois group, Gal (L/K_nr) is known in the case p≥5. In this paper we give receipts to determine this group in the cases p=2 and p=3.