小问题2021-1

《小问题》栏目欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬。2021-1如图1所示,已知平面上质点A和B的运动rA(t),rB(t)。C点为A和B速度(速度大小不为零,方向不平行)方向延线的交点。(1)求点C的运动方程和速度;(2)已知点A的运动为rA(t)=ti+t2j/2,质点B点质量为m,作用在B上的作用力为f。     

高层建筑结构分层模型弹塑性动力分析

1.概述输入地震波对高层建筑结构进行弹塑性动力分析能反映出地震过程中结构的动力特性.多质点体系(图1)在动力荷载作用下的振动方程为:[M]{(?)}+[C]{(?)}+[K]{(?)}=-[M]{(?)} (1)式中{x}、{(?)}、{(?)}——质点的位移、速度、加速度向量;[M]、[C]、[K]——质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{(?)}——地面加速度向量.方程(1)是二阶微分方程组,按已知的地震加速度记录(?)(t)对时间t 求解这方程组,便可求得地震过程中各质点在每一时刻的位移、速度和加速度,从而计算结构的内力.     

关于弹性结构动力响应问题的一些解法

1.前言在研究弹性结构动力学问题时,特别是用有限元方法或其它近似方法将结构对空间维离散化,最后可归结为一组常微分方程组: A(?) B(?) Cu=p(t), (1)式中A、B、C为n×n阶的实方阵,且A是满秩的;p(t)为n维实的外力向量,时间t的函数;u=u(t)为n维位移向量。一般振动理论书中讨论了A、B、C为对称矩阵情形,本文讨论A、B、C皆为非对称实方阵时的普遍情形(A、B、C皆为常值矩阵)。     

小问题?

129.半径为R的水平圆盘绕通过盘心的铅垂轴匀速转动,测得一质点通过盘心时相对圆盘的速度为v,离开盘缘时相对速度为2v。设运动过程中质点不受水平外力且摩擦可忽略。求质点通过盘心时,相对于圆盘的加速度的大小。(蒋持平,哈尔滨工业大学844信箱) 130.质量分别为m_1,m_2,半径分别为r_1,r_2的两均质圆盘,分别可绕其垂直轴O_1及O_2轴转动。若开始     

小问题?(40)

129.半径为R的水平圆盘绕通过盘心的铅垂轴匀速转动,测得一质点通过盘心时相对圆盘的速度为v,离开盘缘时相对速度为2v。设运动过程中质点不受水平外力且摩擦可忽略。求质点通过盘心时,相对于圆盘的加速度的大小。(蒋持平,哈尔滨工业大学844信箱) 130.质量分别为m_1,m_2,半径分别为r_1,r_2的两均质圆盘,分别可绕其垂直轴O_1及O_2轴转动。若开始...     

小问题

149.半径为R的两圆环o和o1,分别绕圆环上的固定点A与B以相同的角速度ω、角加速度ε‘沿图1所示方向运动,AB=3R.当A, o, o1,B四点位于同一直线时,求交点M的速度和加速度.(王世文,山西阳泉矿务局职工大学技术教研组)     

小问题

<正> 241.图1示均质圆柱 O 重 w,半径为 R.轻杆 AB,长5~(1/2)R,不计杆重.A 处为光滑铰链.静止地放在摩擦系数为μ的水平地面上,OA 呈水平位置.今在 AB 杆的中点 C 处放置重量为 p 的质点(p<     

小问题(46)

149.半径为R的两圆环o和o1,分别绕圆环上的固定点A与B以相同的角速度ω、角加速度ε'沿图1所示方向运动,AB=3R.当A, o, o1,B四点位于同一直线时,求交点M的速度和加速度.(王世文,山西阳泉矿务局职工大学技术教研组)...     

求瞬时加速度中心的一个方法

如图1所示,设已知平面图形的角速度ω,图形上某点B 的加速度a_B 的大小和方向及另一点C 的法向加速度(?)的大小及方向,试求此平面图形的瞬时加速度中心(简称加速度瞬心)及角加速度8.解:如图2,作线段BB_1,令 ...     

TWO-DIMENSIONAL MOTION OF A PARTICLE ON AN INCLINED PLANE

质点在斜面上受到大小恒定的下滑力和摩擦力而运动,但后者方向随速度而变化。摩擦因子与斜面坡度比值即等效摩擦因子λ> 1 时质点最终在斜面上停止;0:5 <λ≤6 1 时质点不会停止但水平方向运动距离存在限界,而λ≤0:5 时水平方向也可运动至无穷远。相同等效摩擦因子下质点运动轨迹的曲线簇具有包络线。     

小问题(45)

145.试推导本体作一般运动时变质量系统的动量方程。(张铁光,太原工业大学数力学)146.长为r的曲柄以匀角速度ω绕O轴转动,通过铰接于A点的套筒C(AC=a)带动摆杆O_1B绕O_1轴转动。在图1所示瞬时,曲柄转角为φ_0,摆杆...     

小问题

145.试推导本体作一般运动时变质量系统的动量方程。(张铁光,太原工业大学数力学)146.长为r的曲柄以匀角速度ω绕O轴转动,通过铰接于A点的套筒C(AC=a)带动摆杆O_1B绕O_1轴转动。在图1所示瞬时,曲柄转角为φ_0,摆杆     

小问题

<正> 237.图1所示机构中,半径同为 R=0.5m的轮1和轮2,以 AB 杆连接其轮心.A 端与滑块 A一起按规律 S_A(t)=t~2/3~(1/2)(m)沿铅直导杆运动,轮1则在按规律 S_C(t)=6t-2t~2(m)作水     

广义惯性力的广义非惯性势

相对于惯性系,非惯性系Oxyz 坐标原点O 的加速度和Oxyz 的转动角速度分别α_θ和ω,α_θ=α_θ(t)和ω=ω(t)均为时间t 的巳知函数而与其它因素无关,则对于在Oxyz 中运动的由N 个质点P_i(i=1,     

小问题(十九)

.A,B两个同样的均质圆球(质量为M,半径为a)。A球可在光滑水平面上自由滑动,而A,B两球间的接触是完全粗糙的。初始时B球置于A球的最高点而系统保持静止。因受小扰动,B球开始运动。试证A,B两球在脱离之前其中心的连线O_1O_2与铅垂线 ...     

小问题?

45.A,B两个同样的均质圆球(质量为M,半径为a)。A球可在光滑水平面上自由滑动,而A,B两球间的接触是完全粗糙的。初始时B球置于A球的最高点而系统保持静止。因受小扰动,B球开始运动。试证A,B两球在脱离之前其中心的连线O_1O_2与铅垂线     

广义惯性力的广义非惯性势

<正> 相对于惯性系,非惯性系Oxyz 坐标原点O 的加速度和Oxyz 的转动角速度分别α_θ和ω,α_θ=α_θ(t)和ω=ω(t)均为时间t 的巳知函数而与其它因素无关,则对于在Oxyz 中运动的由N 个质点P_i(i=1,     

质点在斜面上的二维运动

质点在斜面上受到大小恒定的下滑力和摩擦力而运动,但后者方向随速度而变化。摩擦因子与斜面坡度比值即等效摩擦因子λ 1时质点最终在斜面上停止;0.5 λ≤1时质点不会停止但水平方向运动距离存在限界,而λ≤0.5时水平方向也可运动至无穷远。相同等效摩擦因子下质点运动轨迹的曲线簇具有包络线。     

动点动系的选择方法与相对运动轨迹的几何性质

应用点的复合运动理论对机构等进行运动分析时,选择动点与动系应考虑以下两点: (1) 使要建立的运动学关系式中,既包含已知量,又包含待求量(或中间量); (2) 使相对运动轨迹简单或直观。两点相互补充,后者更为重要。否则,即使勉强定出相对速度v_r的方向,求得速度未知量,但却因相对轨迹曲率半径ρ_r未知,而无法使相对加速度中两个 ...     

Singular perturbation of boundary value problem of systems for quasilinear ordinary differential equations

In this paper,we study the singular perturbation of boundary value problem of systemsfor quasilinear ordinary differential equations:x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′ h(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=Bε,y(1,ε)=C(ε)where xf.y,h,A,B and C belong to R″and a is a diagonal matrix.Under the appropriateassumptions,using the technique of diagonalization and the theory of differentialinequalities we obtain the existence of solution and its componentwise uniformly validasymptotic estimation.