单峰函数族的捏制序列系列的不间断性

本文提出了关于Ｃ０－单峰函数族的局部渐变性及局部邻域吸引性等概念，得到了Ｃ０－单峰函数族具有捏制序列系列的不间断性的多个条件，推广了已有的一些结论，此外，本文还讨论了单峰函数族的捏制序列系列的ｍ－有限不间断性，得到了相应的一些结果。     

单峰函数中具有指定的型的终于周期轨道的存在性

本文给出了捏制序列为ＢＣ的单峰函数具有ＢＣ＊Ｌ￣∞型周期轨道的几个充分条件。在此基础上，本文进一步讨论了一般的单峰函数ｆ中的终于周期轨道的存在性问题，证明了只要ｋ阶的终于ｎ－周期容许序列ＡＢ￣∞满足一定的要求，ｆ中就存在着ＡＢ￣∞型的ｋ阶终于ｎ－周期轨道。对广泛的一类单峰函数，本文减弱和简化了文献［１］的ＰａｒｔⅡ．３的主要定理的条件并加强了它的结论。对更一般的连续函数，本文亦充实了文献［８］的定理２的结论。     

单峰函数族中捏制轨道系列的完整性

本文考虑了两类单参数C~0-单峰函数族,其中一类是由满足Lipschitz条件且在峰顶处一致地可微的单峰函数组成,另一类是由一致平顶而不一定满足Li-pschitz条件的单峰函数组成。我们证明这两类函数族均具有捏制轨道系列的完整性,从而推广了文献[1]及[2]中的有关结论。本文还举例说明了,对于非平顶的单峰函数族来说,如果Lipschitz条件不成立的话,其捏制轨道系列的完整性可能不成立。     

低复杂度序列的维数

本文研究符号空间中由零拓扑熵序列组成的集合.通过构造适当的自相似集,证明了该集合的盒维数为1,而Hausdorff维数为0.     

关于S~1上扩张映射的拓扑熵的改进

对文献 [1 ]中圆周上扩张映射的拓扑熵的结论给予了改进 ,得到了结论 :设 f∈ Cr(S1 ,S1 )是扩张映射 ,则 ent(f) =log|deg(f) |.     

几类不具有捏制轨道系列完整性的单峰函数族

本文证明，存在着由单峰函数构成的Ｃｏ－函数族｛ｆλ），｛ｇλ｝及具有下列性质：（ｉ）各ｆλ均是分段线性的单峰平顶函数，各ｇλ及均是Ｃ∞－单峰平顶函数．但族｛ｆλ｝，｛ｇλ｝及均非一致平顶；（ｉｉ）族｛ｆλ｝及｛ｇλ｝均满足一致的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件，但在峰顶处均非一致地可微；（ｉｉｉ）族在峰顶处一致地可微，但不满足一致的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件；（ｉｖ）当０≤λ≤７／８时捏制序列Ｋ（ｆλ），Ｋ（ｇλ）及以均不大于ＲＬＣ，当７／８＜λ－≤１时Ｋ（ｆλ），Ｋ（ｇλ）及Ｋ均不小于ＲＬＬ（ＲＬＲ）∞，因而族｛ｆλ｝，｛ｇλ｝及均不具有捏制轨道系列的完整性．本文的结果解答了文［５］中提出的两个猜测．     

关于S^1上扩张映射的拓扑熵的改进

对献[1]中圆周上扩张映射的拓扑熵的结论给予了改进,得到了结论：设f∈C^r(S^1,S^1)是扩张映射,则ent(f)=log│deg(f)│。     

双符号等长代换系统的序列熵

系统称为null的,如果对任意序列,它的序列熵为零.双符号等长代换及其对应的代换极小系统可分成三类:有限的、离散的和连续的.容易看出离散的代换极小系统是null的,Goodman证明了连续的代换极小系统不是null的.本文将完全刻画所有的双符号等长代换极小系统的序列墒.     

区间映射与其诱导函数包络序列熵关系

研究了区间映射的拓扑序列熵与其诱导的函数包络上的拓扑序列熵之间的关系.证明了区间映射诱导的函数包络的拓扑序列熵只能为0或+∞,并且当区间映射的拓扑序列熵大于0时,其诱导的函数包络上的拓扑序列熵为+∞.     

关于拟弱几乎周期点的一些结论和公开问题(英文)

本文主要在离散动力系统中,概括了有关于拟弱几乎周期点的一些结论并提出了一些公开问题.     

Kneading sequences for unimodal expanding maps of the interval

LetP andAC be two primary sequences with min{P, AC}≥RLR ^∞,ρ(P) and ρ(AC) be the eigenvalues ofP andAC, respectively. Letf∈C ⁰ (I, I) be a unimodal expanding map with expanding constant λ and m be a nonegative integer. It is proved thatf has the kneading sequenceK(f)≥(RC) ^*m *P if λ≥(ρ(P))^1/2m, andK(f)>(RC) ^*m*AC*E for any shift maximal sequenceE if λ>(ρ(AC))^1/2m. The value of (ρ(P))^1/2m or (ρ(AC))^1/2m is the best possible in the sense that the related conclusion may not be true if it is replaced by any smaller one. Project supported by the National Natural Science Foundation of China     

单峰映射允许揉搓序列的维数和测度

本文证明了单峰映射的允许揉搓序列组成的集合在符号空间∑_2中的 Hausdorff 维数为1,1维 Hausdorff 测度为零。     

Fengenbaum映射的搓揉序列与特征集

设f为Feigenbaum映射,亦即函数方程fp(λx)=λf(x)满足一定条件的单峰解．f的搓揉序列为0-1无限序列,f的特征集是临界点轨迹的闭包．本文研究f的性质进而证明．f的搓揉序列是某代换在符号空间中的不动点,f在特征集上的限制是某代换子移位的一个因子．     

具有进位吸引子的区间映射

对于一个具有n-进位吸引子的区间连续映射,证明了：“n不是2的方幂”是该映射具有正拓扑熵的充分条件但不是必要条件；探讨了函数方程f~3(λx)=λf(x)的一类解,并证明这类解中的每一个成员都有3-进位吸引子．     

关于区间上的Lorenz映射

本文引进了变换ζ．首先，用比文［４］简捷的方法证明了Ｌｏｒｅｎｚ映射的Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ定理并更正了文［４］中的一个错误，还得到了扩张的Ｌｏｒｅｎｚ映射中周期点的存在性与其扩张常数之间的关系．其次，证明了Ｌｏｒｅｎｚ映射与其在变换ζ的像具有相等的捏制行列式．此外，给出了广义的Ｌｏｒｅｎｚ映射的周期点的存在性适合Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ序关系的一个充分条件     

Renormalization Operators and Kneading Sequences

ＲｅｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎＯｐｅｒａｔｏｒｓａｎｄＫｎｅａｄｉｎｇＳｅｑｕｅｎｃｅｓ￥ＬｉａｏＧｏｎｇｆｕ（廖公夫）ａｎｄＺｈａｎｇＡｉｈｕａ（张爱华）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．ＪｉｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈ...     

单峰映射允许揉搓序列的维数和测度

本文证明了单峰映射的允许揉搓序列组成的集合在符号空间∑2中的Hausdorff维数为1,1维Hausdorff测度为零.     

Computing topological entropy for periodic sequences of unimodal maps

In this paper we introduce an algorithm which allows us to compute the topological entropy of a class of piecewise monotone continuous interval maps. The algorithm can be applied to a class of economic models called duopolies, and it can be useful to compute the topological entropy of periodic sequences of continuous maps which have been used in some population growth models.