DIFFERENTIAL POLYNOMIALS SHARING ONE VALUE

In this paper, we investigate uniqueness problems of differential polynomials of meromorphic functions. Let a, b be non-zero constants and let n, k be positive integers satisfying n ≥ 3k + 12. If fn+ af(k)and gn+ ag(k)share b CM and the b-points of fn+ af(k)are not the zeros of f and g, then f and g are either equal or closely related.     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

设ｆ（ｚ）是非常数的整函数，ｎ是正整数，Ｆ（ｚ）＝ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…＋ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｘ），其中ａ＿１（ｚ），ａ＿２（ｚ），…，ａ＿ｎ（ｚ）均是ｆ（ｚ）的小函数，本文证明了：若ｆ（ｚ）和Ｆ（ｚ）几乎ＣＭ分担两个不同的有穷复数ａ和ｂ，则ｆ（ｚ）≡Ｆ（ｚ）．     

Uniqueness of entire functions sharing one value

We deal with the problem of entire functions sharing one value weakly. Moreover, we improve and generalize some former results obtained by J.-F.Chen, et al. [6], Y.Xu and H.L.Qiu [4], M.L. Fang [5], C.C. Yang, and X.H. Hua [3].     

具两个公共值的微分多项式的唯一性

主要在涉及重值的情况下得到两个亚纯函数的微分多项式具有两个公共值时的一个唯一性定理,推广了某些已知的结果。     

Shared Values of Certain Nonlinear Differential Polynomials of Meromorphic Functions

In this paper,by using the idea of truncated counting functions of meromorphic functions,we deal with the problem of uniqueness of the meromorphic functions whose certain nonlinear differential polynomials share one finite nonzero value.     

涉及微分多项式的亚纯函数分担值问题

This paper is devoted to studying the relationship between meromorphic functions f（z） and g（z） when their differential polynomials satisfy sharing condition weaker than sharing one value IM.     

亚纯函数差分多项式的值分布

本文讨论了差分多项式的特征函数和零点. 特别地, 本文将Valiron-Mohon''ko 定理部分地推广到了差分多项式, 并且对微分多项式零点的一些经典结果建立了差分模拟.     

关于微分多项式零点的注记

The value distribution of differential polynomials is studied.The re- suits in this paper improve and generalize some previous theorems given by Yang Chungchun(On deficiencies of differential polynomials,Math.Z.,116(1970),197- 204),H.S.Gopalakrishna and S.S.Bhoosnurmath(On distribution of values of differential polynomials,Indian J.Pure Appl.Math.,17(1986),367-372),I.Lahiri (A note on distribution of nonhomogeneous differential polynomials,Hokkaido Math. J.,31(2002),453-458)and Yi Hongxun(On zeros of differential polynomials,Adv. in Math.,18(1989),335-351)et al.Examples show that the results in this paper are sharp.     

Real meromorphic functions and linear differential polynomials

We determine all real meromorphic functions f in the plane such that f has finitely many zeros, the poles of f have bounded multiplicities, and f and F have finitely many non-real zeros, where F is a linear differential polynomial given by F = f (k) +Σk-1j=0ajf(j) , in which k≥2 and the coefficients aj are real numbers with a0≠0.     

具1 IM公共值的亚纯函数的唯一性

主要在涉及重值的情况下,得到一个具１ＩＭ公共值的亚纯函数的唯一性定理,推广并改进了Ｌａｈｉｒｉ的一个结果。     

一类微分多项式的唯一性定理

本文在涉及慢增长函数的情况下讨论了一类微分多项式的唯一性问题,推广了Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ及仪洪勋等人的有关结果     

复合解析函数族分担亚纯函数的正规性

本文推广了Bergweiler的一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的非常数解析函数与解析函数族,R(z)是一个次数不低于2的有理函数.如果对族F中函数f(z)和g(z),Rof(z)和Rog(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:(1)对任意z0∈D,R(z)-α(z0)有至少两个不同的零点或极点;(2)存在z0∈D使得R(z)-α(z0):=P(z)Q(z)仅有一个零点(或极点)β0,同时k=lp(或k=lq),其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,P(z)和Q(z)分别是次数为p和q的互质的多项式,并且α(z0)∈C∪{∞}.那么F在D内正规.     

线性微分多项式的零点与极点

对Frank-Weissenborn不等式中导数f~((k))能否被替换成一般的线性微分多项式a_0f+a_1f′+…+a_kf~((k))进行了研究,并彻底解决了这一问题.作为此结果的应用,Hayman-Yang不等式等几个已有的定理也得到了推广.例子表明,本文所得到的几个不等式的条件是基本的.     

亚纯函数系数微分方程的解和小函数的关系

研究了一类亚纯函数为系数的二阶非齐次线性微分方程的解及其微分多项式和小函数的关系,并得到了这类微分方程解以及解的一阶,二阶导数与微分多项式的不动点性质.     

关于wm+awi0(w′)i1…(w(n))in的值分布

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,讨论了对任意非零复数a,任意正整数m,i0,i1,…,in,满足m≥λ △ 2时,亚纯函数wm awi0(w′)i1…(w(n))in的值分布.     

关于一类微分多项式的Picard例外值

设f为平面上的亚纯函数,考虑形如f(akf(k) ak-2(f(k-2)＋…＋a0f)的微分多项式的Picard例外值,它可以作为张占亮,李伟及M.Heckner结果的一个补充。     

权分担一个值的亚纯函数的唯一性

本文研究了亚纯函数关于微分多项式权分担一个值的唯一性问题.利用权分担值的思想,获得了一个亚纯函数唯一性定理,完善了Bhoosnurmath和Dyavanal所得的结果.     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

本文研究微分多项式具有公共值的亚纯函数的唯一性问题,改进了 Ｉ． Ｌａｈｉｒｉ的有关结果,得到如下结论:设ｆ与ｇ为非常数亚纯函数,ｎ为正整数,ψｎ为ｎ阶常系数线性微分算子．如果(ｉ)f,ｇ以∞为ＩＭ公共值,(ｉｉ)ψｎ(ｆ);ψｎ(ｇ)为非常数且以０,１为ＣＭ公共值,(ｉｉｉ)∑δ(ａ,ｆ)＞１/２,则(ａ)ψｎ(ｆ)ψｎ(ｇ)≡１或者(ｂ)ｆ－ｇ＝ｓ,ｓ是微分方程ψｎ(Ｗ)＝０的解;并且,若(ｉｖ)ｆ至少有一个极点,或者ψｎ(ｆ)至少有一个零点,则结论(ａ)不成立．条件(ｉｉｉ)是精确的．     

关于ff^（（k））的正规定则

研究了一类微分多项式的正规性问题,利用分担值的方法得到了一个比已有结论更一般性的结果.