从无穷维可积Hamilton系统到有限维可积Hamilton系统的一个一般途径

本文综述了作者关于将无穷维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统（ＩＤＩＨＳ）分解为两个可交换的有限维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统（ＦＤＩＨＳ）的一般途径方面能做的工作，该途径提出了联系势和特征函数的一般约束（包括高阶约束），提供了从ＩＤＩＨＳ到ＦＤＩＨＳ的一般方法；在零曲率表示理论框架内，统一处理了一族ＩＤＩＨＳ的分解；证明了在一般约束下，一族ＩＤＩＨＳ中的每一个都可以分解为两个可交换的ｘ－和ｔｎ－ＦＤＩＨＳ；建     

一个新的无限维Liouville可积系及其变换

本文讨论了一个新的等谱特征问题，按屠规彰格式导出了相应的Ｌａｘ可积的非线性发展方程族。证明了它是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积系，并且讨论了谱参数改变符号时相应的可积系的变化情况。     

一个有限维完全可积系统和MDWW方程解的对合表示

本文讨论高阶ＭＤＷＷ方程的Ｌａｘ对，在位势与特征函数之间的约束条件下，Ｌａｘ系统被非线性化成为有限维Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积系统．并且获得了高阶ＭＤＷＷ方程解的对合表示．     

一列Liouville可积的有限维Hamilton系统族

本文直接递归地生成了一列Liouville可积的有限维Hamilton系统族，给出了其一串对合的公共运动积分和一组对合的生成元．     

两类(2+1)维可积系统

利用一个广义等谱问题的相容性得到了一个广义零曲率方程.作为其应用,首先利用loop代数设计了两个广义等谱问题,然后利用零曲率方程导出了两类(2+1)维Lax可积系统.     

一族Liouville可积的有限维Hamilton系统

本文生成了一族Liouville可积的Hamilton相流彼此可交换的有限维Hamilton系统,并且给出了一串对合的显式公共运动积分及其一组对合的显式生成元.     

二阶多项式系统的可积条件

本文推广了 Liouville关于方程可积性的定义 ,定义二阶多项式系统 ( * )的可积性为首次积分可由P( x,y) ,Q( x,y)通过有限次代数运算 ,积分 ,微分 ,指数运算和解代数方程得到 .证明了与二阶多项式系统相对应的一阶算子具有由定理给出的某种“特征”是该系统可积的充分条件 .最后 ,利用此结果给出了Burgers-K-d V方程的行波解的首次积分 .     

和高阶约束相联系的可积系统

对（１＋１）维可积系统，本文在零曲率方程表示理论框架内，给出统一的方法去构造和高阶约束相联系的有限维可积系统，导出这些系统的守恒积分的生成函数，证明它们的可积性，并进而把一族（１＋１）维可积系统中的每一个方程分解为两个可交换的有限维可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。     

Neumann系统的量子化与量子可积性

本文首先讨论了球面上的量子化与从欧氏空间中所诱导的Weyl变换之间的关系,然后通过计算Moyal括号证明了量子Neumann系统是完全可积的。     

规范变换,贝克隆变换与非线性叠加公式

自从1976年发现求解kdV方程初值问题与求薛汀格方程的反散射问题的联系以来,已发现许多非线性方程可用反散射方法求解。同时人们发现这些方程也可用贝克隆变换求解,特别由此引出的非线性叠加原则将求非线性方程的解的问题归结为纯代数运算,文献问世后引起人们的兴趣。     

一类Hamilton算子,遗传对称及可积系

本文构造了一类矩阵微分Hamilton算子并且生成了新的遗传对称和相应的可积系,进一步提出了一个新可积族的双Hamilton结构和公共遗传强对称算子。     

THE DETERMINANT REPRESENTATION OF THE GAUGE TRANSFORMATION OPERATORS

The determinant representation of the gauge transformation operators is establised. In this process, the generalized Wronskian determinant is introduced. As a simple application, the au-thors present a construction of the special T-function obtained firstly by Chau et al. (Commun. Math. Phys., 149(1992), 263), which involves the generalized Wronskian determinant. Also, some properties of this determinant are given.     

q-Deformed Gelfand-Dickey系列规范变换的行列式表示

Gelfand-Dickey系列是十分重要的可积系统.本文用规范变换来讨论q-Deformed Gelfand-Dickey系列的解,得到了由两种基本规范变换迭代(n+k)次产生的规范变换算子Tn+k的行列式表达,并由此给出规范变换后的T函数Tq(n+k)的形式.     

THE TRACE INDENTITY, A POWERFUL TOOL FOR CONSTRUCTING THE HAMILTONIAN STRUCTURE OF INTEGRABLE SYSTEMS （III）

§1.ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｉｎｔｅｇｒａｂｌｅＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓｔｅｍｓｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｈａｓｕｎｄｅｒｇｏｎｅａｒａｐｉｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｉｎｃｅｔｈｅｌａｔｅ1960’ｓ(ｓｅｅａｓｈｏｒｔｓｕｒｖｅｙｉｎ[1]ａｎｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｔｈｅｒｅｉｎ).ＢｏｔｈｔｈｅｆｉｎｉｔｅａｎｄｉｎｆｉｎｉｔｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｎｔｅｇｒａｂｌｅＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓｔｅｍｓｈａｖｅｂｒｏａｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｖａｒｉｏｕ…     

INFINITESIMAL GAUGE OPERATORS FOR PSEUDOSCALAR FIELDS

ＩＮＦＩＮＩＴＥＳＩＭＡＬＧＡＵＧＥＯＰＥＲＡＴＯＲＳＦＯＲＰＳＥＵＤＯＳＣＡＬＡＲＦＩＥＬＤＳＪｉｎｇＳｉｃｏｎｇ（井思聪）ＲａｕｎＴｕｎａｎ（阮图南）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭｏｄ．Ｐｈｙ．Ｖｎｒｖ．ｏｆＳｃｉａｎｄＴｅｃｈ．ｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ２...     

等谱和非等谱TD族,Lax表示与零曲率表示

首先，推广文「１」的结果，建立了等谱和非等谱ＴＤ族，并给出相应的Ｌａｘ表示，再用文「２」的方法得到了相应的零曲率表示。     

q-Deformed Gelfand-Dickey系列规范变换的行列式表示

Gelfand-Dickey系列是十分重要的可积系统.本文用规范变换来讨论q-Deformed GelfandDickey系列的解,得到了由两种基本规范变换迭代(n+k)次产生的规范变换算子Tn+k的行列式表达,并由此给出规范变换后的τ函数Tq(n+k)的形式.