作图题的新面孔

近年来,各地的中考试卷中的作图题已由原来传统的“已知求作”型转化为“实际应用”型,考查学生数学的应用意识和创新意识,考查学生运用所学知识解决实际问题的能力.现将此类题型归纳如下,以飨读者.     

由一道几何题引发的作图题

<正>一、一道几何题如图1,⊙O与⊙O′外离,半径分别为r与R,一条直线交两圆于A、C与D、B,且AC=DB,过A、B分别作两圆的切线交于P,求证:PA/PB= r/R.本文不讨论该题的证明,关注的是题设一条直线交两圆于A、C与D、B,且AC=DB,思考一个问题——在两圆确定的前提下,如何作出一条与两圆相交且所截得的两条弦相等的直线,于是引发如下作图题.     

只准用直尺的作图题

<正>由于教材中的作图题都是允许使用圆规、直尺,所以学生遇到这种从未见过的题目,就会感到束手无策.其实仅用直尺的作图题,是十分有趣的,而且更有利于考查同学们对基础知识的掌握情况.请看几例.一、作垂线例1如图1是一个半圆,请你仅用一把无刻度的直尺作一直线垂直于半圆的直径.分析利用直径所对的圆周角是直角和三角形三条高所在的直线交于一点即可完成.     

立体几何作图题的教学体会

关于空间的作图题,以及多面体的截面问题,对于巩固理论知识和发展空间想像能力都有很大的意义的.但往往因为学生的推理能力差和不能正确地想像空间图形,以致学习这部分教材时,常会感到很大的困难,因此教师在教学过程中适当的使用模型和图,以及注意启发学生的思维,并向他们提出明确的要求,对减少学生学习上的困难是很必要的.以下谈谈我对这部分教材的粗线体会和一些具体做法.     

网格与圆作图新题

自2012年天津中考率先使用网格作图题,至今已有十年,网格作图题的层次高、立意新、综合性强.2020年网格作图题中增加了圆,又引入了新的视角.本文中给出了创编的网格与圆相结合的新题,并从多角度对新问题进行推理和破解,可以为大家积累更多解决此类问题的思路和方法.     

通过转化解一道作图题

<正>转化和化归的基本模式有三:化抽象为直观,把生疏转化为熟悉,把综合同题转化为基础问题,现以一道作图题的解决过程为例,具体体现转化和化归的美妙.最初呈现给学生的题1:如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,以E、F为两个端点的折线E-P-Q-F将四边形ABCD分割成两部分(P、Q两点都在四边     

一道作图题的几种画法

桂林市2003年中考题中有这样一道题: 正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地需要绿化,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,以便种上不同的花草,请你帮助规划出图案。     

新型的中考作图题例说

纵观近几年全国各省(市)的中考数学试题发现,作图题涌现出一些设计新颖、富有创意的好题,是目前中考的热门题型.有四类:一是开放型、二是启发型、三是设计型、四是应用型.现撷取几例,希望对大家有所启发.一、开放型例1(2004年安徽省中考题)正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如图1:仿照图1用图示的方法,解答下列问题:操作设计:(1)如图2,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)如图3,对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.二、启发型例2(2001年北京市中考题)…     

一道有趣的尺规作图题

何平同学在文章中,对一道新颖有趣的作图题,想出了5种作法,颇具创造性,值得称赞.我们要特别关注这5种作法是如何想出来的.     

指向深度学习的中考作图题

<正>深度学习是指学习者对所学知识的理解.深度学习不仅要关注学习的结果,而且更要重视学习的过程.本文的深度学习是指学习者在学习的过程中的深度思考和深度探究.中考作图题不仅考查一些基本尺规作图的方法,更侧重于考查同学们的推理分析能力,要求同学们对图形的作图方法和作图原理进行探究.本文从深度学习的角度谈谈中考作图题.     

一道立体几何题作图错误的纠正

一道立体几何题作图错误的纠正高志军（江苏省通州市石港中学２２６３５１）有这样一道题：从二面角α－ＭＮ－β内的点Ａ，分别作ＡＢ⊥平面α，ＡＣ⊥平面β（Ｂ，Ｃ为垂足），已知ＡＢ＝３ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ，∠ＢＡＣ＝６０°．则二面角α－ＭＮ－β的度数是，Ａ到棱...     

一道网格作图题的解法探究

<正>近年来,网格背景下的作图题正逐渐成为各地区中考的热点,由于其可以全面考查学生的几何综合能力,且难度不小.近日,笔者对一道网格作图题,深入探究后,有些许收获,与大家分享一下.1.例题如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.(注:网格线交点称为格点)(1)请直     

应充分发挥作图题的教学价值

现行的《中学数学教学大纲》在罗列知识点时,单是明确提出要求“作图”或“画出图象”,在初高中就各有２６处,累计达５２处之多,其强调不可谓不充分．然而在实际教学中,很少有人真正地去落实,有的是一提而过,有的干脆提也不提．原因很简单：近年高考从来不考作图题...     

从基本几何作图理论再谈一道高考作图题

2010上海高考压轴题第三小题考察了一道几何作图题,虽没有要求做出图像,但要求写出求作步骤．原题如下：     

再谈一道几何作图题的作法

题目过三角形一边上的已知点,求作平分三角形面积的直线。文[1]通过把几何图形的面积比转化为有关的线段比然后根据平行线等分线段定理给出了本题的一种作法。(详阅本刊90年第4期P44),本文试利用等积变换给出一种简     

中考试题的创新作图题例析

<正>纵观近几年各地中考数学试题,"创新作图题"成为中考数学试题中常客,"创新作图题"灵活简洁,设计新颖,既保留尺规作图严密的推理的要求,又需结合几何推理,对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索,要求学生必须进行多方位、多角度、多层次探索,注重对学生动手实践操作、学习潜能、应用意识的考查,以检验学生思维的灵活性、发散性、创新性.深受命题老师的喜爱,成为近几     

一个面积问题的作图法求解

针对由抛物线及其焦点弦所围成图形的面积最小值问题,通过构造辅助抛物线,利用有关图形的对称性,对图形的面积进行转化和比较,可直观而简明地解决该问题在以往解法中较为困难和复杂的一个环节。即如何发现和说明面积最小时弦的状态．从而对该问题给出一种新解法．     

一个作图试题的解答和思考

<正>1案例如图1,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,射线AD//BC,点P和点Q分别是AD,BC上的动点,且AP=CQ,问BP+BQ是否存在最小值?如果存在,在图2中请用尺规作图在图中确定P,Q的位置,并计算BP+BQ的最小值;如果不存在,请说明理由.     

这道作图题还可以这样解

<正>一、原题本题来自参考文献文[1]:图1在△ABC中,D是AB上一点(不在中点,例如靠近B点),在AC上求作一点F,使△DCF面积等于△ABC面积一半(图1).二、另解文[1]对原题给出了一种比较直观的作法.读后深受启发,但总有意犹未尽之感.于是,笔者从另一角度思考,给出另一种作法,供参考.为书写方便,本文等式中的△xyz均表示△xyz的面积.     

试讨论极坐标方程表示的曲线作图方法

试讨论极坐标方程表示的曲线作图方法刘景麟，王海鹰（河海大学）平面曲线的作图在直角坐标系下讨论得比较详细，极坐标方程表示的曲线的作图则常采用描点作图。而按点作图，所取的点或密或疏大都是带有偶然性的，与图形的特性无关，因此是不太适用。本文对极坐标方程表示...