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两类Jacobi矩阵的特征反问题及其应用 总被引:3,自引:1,他引:2
1 引 言 对于Jocobi矩阵(对称三对角矩阵)的特征反问题,文[1]作了相当全面的阐述。纵观已有的成果,基本上集中在由两组频谱或两个特征对(指特征值及相应的特征向量)构造Jaco-bi矩阵的元素这样两类问题上,习惯上称之为频谱型或特征向量型反问题。对于反问题的第三类型——混合型,即由一组频谱数据和一个特征向量构造矩阵元素的问题,尚未见诸文献。此外,Jacobi矩阵的顺序主子阵在Jacobi矩阵的理论中占有十分重要的地位。基于这两点,本文提出并求解了以下两类有关Jacobi矩阵的特征反问题: 问题1 给定(2N—1)个正数0<λ_1~(N)<λ_1~(N-1)<…<λ_1~(1)<λ_2~(2)<…<λ_N~(N),构造如下标准形式的Jacobi矩阵 相似文献
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徐海燕 《高等学校计算数学学报》1996,18(4):326-332
本文研究如下周期Jacobi矩阵特征值问题的反问题: 问题PJP 给定实数列{λ_i}_(i=1)~n和{u_i}_(i=1)~(n-1)及正实数β且满足 相似文献
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Wei Li Jicheng Li 《高等学校计算数学学报(英文版)》2007,16(4):313-319
The large scale linear systems with M-matrices often appear in a wide variety of areas of physical,fluid dynamics and economic sciences.It is reported in[1]that the convergence rate of the IMGS method,with the preconditioner I S_α,is superior to that of the basic SOR iterative method for the M-matrix.This paper considers the preconditioned Jacobi(PJ)method with the preconditioner P=I S_α S_β,and proves theoretically that the convergence rate of the PJ method is better than that of the basic AOR method.Numerical examples are provided to illustrate the main results obtained. 相似文献
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Jae-Hyun YANG 《数学年刊B辑(英文版)》2010,31(1):85-100
Let Dn be the generalized unit disk of degree n. In this paper, Riemannian metrics on the Siegel-Jacobi disk Dn × C(^m,n) which are invariant under the natural action of the Jacobi group are found explicitly and the Laplacians of these invariant metrics are computed explicitly. These are expressed in terms of the trace form. 相似文献
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姜英明 《应用数学与计算数学学报》1999,13(1):50-59
坐标变换和空间微量是一个有趣而实用的问题,本文推广了《高等数学》教材中关于重积分换元的Jacobican(雅可比)行列式法,绕开了该法依附于重积分的极限证明方案,给出了坐标变换(含降维坐标变换)时空间微量的统一表达式及其直观几何解释,这些结果在计算重积分时非常简捷实用。 相似文献
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ZHAO Zhen-gang 《数学季刊》2005,20(2):151-157
We have constructed the positive definite metric matrixes for the bounded domains of Rn and proved an inequality which is about the Jacobi matrix of a harmonic mapping on a bounded domain of Rn and the metric matrix of the same bounded domain. 相似文献
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对阻尼牛顿算法作了适当的改进,证明了新算法的收敛性.基于新算法,运用计算机代数系统Matlab,研究了迭代次数k,参数对(μ,λ)与初值x0三者间的依赖关系,研究了病态问题在新算法下趋于稳定的渐变(瞬变)过程.数值结果表明:(1)阻尼牛顿迭代中,参数对(μ,λ)与迭代次数k间存在特有的非线性关系;(2)适当的参数对(μ,λ)与阻尼因子α的共同作用能够在迭代中大幅度地降低病态问题的Jacobi阵的条件数,使病态问题逐渐趋于稳定,从而改变原问题的收敛性与收敛速度. 相似文献
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利用齐次线性方程组理论,建立了一个求解条件极值问题的极值点的新方法.该方法的优点是:能有效地避免在运用Lagrange乘数法求解条件极值时,因引进了参数而给解方程组带来的困扰.也可以说,对于有些问题我们仅从已知条件入手,不必引进参数就可以直接求得极值点. 相似文献
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关于PSD迭代法收敛的充分必要性定理 总被引:5,自引:1,他引:4
陈恒新 《应用数学与计算数学学报》1999,13(1):11-20
本文在线性方程组系数矩阵A为相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征值μ_j均为实数且μ_j~2<1的条件下,得出了PSD迭代法收敛的充分必要性定理,并由此而得到了一个易于判别的PSD法收敛性定理。 相似文献
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给定一个实Jacobi群G,我们考虑G的一个Hilbert空间连续表示的范畴,和G的一个Frechet空间光滑表示的范畴.由Mackey理论,它们分别等价于某个实约化群三的两个表示范畴.在这些范畴等价下,我们证明G,表示的光滑化函子和三一表示的光滑化函子是相容的.利用Casselman—Wallach的实约化群光滑表示理论,我们对G的一类光滑表示定义了广义的矩阵系数.为了证明Fourier—Jacobi模型的重数一定理,我们还提出了实Jacobi群的Gelfand—Kazhdan判别法. 相似文献
17.
变系数KdV方程组的精确解 总被引:3,自引:0,他引:3
将Jacobi椭圆正弦函数展开法与Jacobi椭圆余弦函数展开法引入到变系数KdV方程组的求解中,得到了三组类周期波解.这些解析解在一定条件下退化为类孤波解. 相似文献
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本文给出了移位雅可比多项式的乘积运算矩阵,利用该矩阵,将时变双线性系统的状态方程等效变换成一个矩阵代数方程,使其计算量大为减少.通过对实例的计算,获得了令人满意的结果. 相似文献
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本文提出一种求解线性方程组的快速Jacobi迭代方法,该方法在通常的串行计算机上比Gauss-Seidel方法快,而且精度高,它对收敛慢的大型线性计算特别有效。 相似文献
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The hierarchical reconstruction (HR) [Liu, Shu, Tadmor and Zhang, SINUM '07] has been successfully applied to prevent oscillations in solutions computed by finite volume, Runge-Kutta discontinuous Galerkin, spectral volume schemes for solving hyperbolic conservation laws. In this paper, we demonstrate that HR can also be combined with spectral/hp element method for solving hyperbolic conservation laws. An orthogonal spectral basis written in terms of Jacobi polynomials is applied. High computational efficiency is obtained due to such matrix-free algorithm. The formulation is conservative, and essential nomoscillation is enforced by the HR limiter. We show that HR preserves the order of accuracy of the spectral/hp element method for smooth solution problems and generate essentially non-oscillatory solutions profiles for capturing discontinuous solutions without local characteristic decomposition. In addition, we introduce a postprocessing technique to improve HR for limiting high degree numerical solutions. 相似文献