对角线互相垂直的四边形的两个性质

<正>性质1如图1,在四边形ABCD中,AC⊥BD,分别以AB、BC、CD、DA为斜边向形外作等腰Rt△AEB、等腰Rt△BFC、等腰Rt△CGD、等腰Rt△AHD,则AC、BD、EG、FH四线共点.证明设AC、BD交于点O,连接OE、OG、OF、OH,易证E、B、O、A四点共圆,于是∠AOE=∠ABE=45°,同理,∠DOG=45°,而     

对角线互相垂直的圆内接四边形的性质的探讨

对角线互相垂直的圆内接四边形具有一系列有趣的性质,这些性质对于中学生来说,虽未系统见诸教材,但接受起来并不困难.作为课外材料介绍给他们,引导他们去深入探究,以启发其创造性思维,促进其钻研问题,鼓励和提高其“科研”兴趣和能力,实是一份非常之好的资料.这就是本文的宗旨.     

空间四边形对角线垂直的充分条件

在本刊93年第10期《四边形的几个可逆命题》一文中,作者对下列命题;“四边形两条对角线互相垂直 对边平方和相等”。在将其推广到空间四边形时,文中仅证明了其必要性“空间四边形两条对角线垂直,则其对边的平方和相等”成立。对其充分性“若空间四边形的对边的平方和相等,则其对角线互相垂直”的成立与否留下了疑点。笔者认为其充分性也是成立的,现给出如下两种证法:     

四边形的对角线与数学竞赛题

四边形是初中数学平面几何中的重要内容.有关四边形问题,在数学竞赛习题中,也是屡见不鲜,积累一些四边形的性质结论,可达到避免烦琐演算、简化思维过程、缩短思考时间、提高答案准确率等功效,可谓"结论虽简单,解题作用大",值得一试.     

让课本习题焕发新的活力--点击对角线垂直的圆内接四边形

数学教学能使学生在知识、能力、素养及创新意识诸方面都得到充分发展,而习题的练习是实现这一目标的得力措施和有效途径.实践证明:对课本习题作深入的探究,发挥课本习题潜在的教学功能,可以使学生收到举一反三、触类旁通的效果.     

关于空间四边形两条对角线所成的角

【问题的提出】我们知道,如果任意一个平面四边形ABCD的两条对角线AC、BD的夹角为θ(θ°<θ≤90°),那么cosθ=|(AB~2+CD~2)-(BC~2+DA)~2/2AC·BD|*(运用余弦定理即可证得,证明从略) 如果将“平面四边形”改为“空间四边形”这个公式是否仍然成立?回答是肯定的。即:已知空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD(异面直线)所成的角是θ(θ°≤90°)那么cosθ=|(AB~2+CD~2)-(BC~2+DA~2)/2AC·BD|(*)     

互相垂直两向量的复数特征

教材复数部分有这样一道习题:与复数z和z＇对应的向量是和,求证和所在直线互相垂直的充要条件是z＇的实部等于零。先给本题以证明,再说它的应用。证若和互相垂直,则 z=(λi)z＇(λ∈R且     

两互相垂直的平面间的层流边界层

本文得到了两互相垂直的平面间的层流边界层的三级近似解.在边界层中,边界层方程中的粘性项和惯性项具有相同的数量级[3].本文则首先假定惯性项大于粘性项去求解边界层方程;然后,令粘性项大于贯性项.最后,取二者的平均值作为边界层方程的真实解.本文所得一级及二级近似解和文献[1]的结果相同.本文的三级近似解则较[1]的结果更精确.     

平面(空间)四边形对角线成0角的充要条件及其应用

文[1]介绍了平面(空间)四边形两对角线垂直的充要条件,给人以启迪。这里介绍平面(空间)四边形对角线成θ角的充要条件。 定理 ABCD为平面(空间)四边形,AB、     

圆锥曲线两条互相垂直切线交点轨迹问题

<正>纵观近几年数学高考题,圆锥曲线作为压轴题真可谓是推陈出新、优美诱人.试题背景既来自于传统解析几何理论,又符合时代教育改革要求,在考查解析几何思想方法的基础上,以基础知识为纽带,凸显了能力立意的理念.2014年广东数学高考圆锥曲线压轴题(第20题文理共用)就体现了这一特点,对学生数学复习备考具有深刻的指导意义.以下是对该题的赏析与思考,希望对高三数学复习有所启发和帮助.     

对角线传递蕴含按序列对角线分布混沌

本文介绍了按序列对角线分布混沌的概念.运用Kuratowski-Mycielski定理,证明了对角线传递系统有稠密的Mycielski按序列对角线分布混沌集.     

对角线中间的洞

最近一段时间,我对平面几何图形有了兴趣.没事的时候,我总爱一个人用铅笔和三角尺在草稿纸上边画图边研究.我偷偷告诉你们,这些图形啊,就像哈利波特的魔法世界一样,神奇有趣! 这不,又一个周日的早上,我发现了一件特别神奇的事.嘘……我竟然在给多边形画对角线的时候,发现了一个奇怪的"洞".而且,这个"洞"竟然还是忽隐忽现的,这...     

四边形教与学

第1课 四边形(一) 一、自学范围(P_(121)-P_(124)) 二、学习准备 1.观察教材P_(121)所给图形,请把你知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找到并勾画出来。 二.上述图形都有它们共同的特点:__,由四条线段__组成,这类图形叫做__。     

中点四边形

中点四边形即顺次连接四边形各边中点而得到的四边形. 如图,E、F、G、H分别是四边形,ABCD各边中点,则有EF∥1/2AC∥HG,HE∥1/2BD     

四边形的重心

四边形的重心郭幼操（浙江农技师专３１５１０１）众所周知，三角形的重心为三中线之交点，对四边形而言，一般数学力学教材仅对平行四边形的重心有定论，其重心即对角线的交点．一般四边形的重心又如何确定呢？重心在对角线交点上的四边形是否必定是平行四边形呢？这便是...     

四边形的面积

数学通报91年12期刊登的“有外接圆四边形的一个面积公式”一文中给出一个求有外接圆四边形面积的公式:     

两个函数的图象关于两条互相垂直的直线均对称的充要条件

两个函数的图象关于两条互相垂直的直线均对称的充要条件郑日锋（浙江省瑞安中学３２５２００）众所周知：“如果一个函数的图象关于ｘ轴、ｙ轴均对称，则这个函数的图象必关于原点对称”．我们进行类比联想：“如果给定两个函数它们的图象关于ｘ轴、ｙ轴均对称，则它们的...     

四边形的面积

中学数学实际上计算了两种凸四边形(平行四边形和梯形)的面积。对于不是平行四边形或梯形的四边形,没有推导出它的面积公式。因此,我们来考虑任意凸四边形面积的计算公式,如果考虑到其某种外形相似处,那么可以把这个公式叫做海伦公式的类似公式。定理:任意凸四边形面积可按照下列公式确定: S=A-abcd 2cos~2δ β/(1/2)其中A=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),a,b,c,d是边长,p是半周长,δ和β是四边形的对角。证明设在四边     

过梯形对角线交点的直线

在课本上我们学习了梯形的中位线,高线等,这些都是与梯形的边有关系的.现在我们来研究一下梯形对角线的交点,过这个点的直线(线段)有什么神秘之处呢?看了这篇文章,你就会略知一二了.