证明某直线是圆的切线的常规辅助线作法

证明某直线是圆的切线的主要证题依据是 :(一 )切线的判定定理 :经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ;(二 )圆心到直线的距离ｄ与圆的半径的数量关系 :直线ｌ和⊙Ｏ相切 ｄ =ｒ,即当ｄ =ｒ 直线ｌ和⊙Ｏ相切 .这一证题依据的实质就是 :若圆心到某直线的距离等于半径 ,则此直线是圆的切线 .在大量有关切线判定的题型中 ,常规辅助线的作法通常有以下两种 :一 .连线得半径要证明某直线是圆的切线 ,若此直线与圆有一个明确的交点而经过此点的半径未作出时 ,则连结圆心和此交点 ,得到圆的半径 ,再利用第一个证题依据 ,即切线的判定…     

这条辅助线作法不妥

《几何》第二册P144有如下一段文字:“例水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm,其中水面高为6cm,求截面上有水的弓形的面积(精确到1cm~2).解如图7—79,连结OA、OB,作弦AB的垂直平分线OD,垂足为D,交AB弧于点C,…”其中,“作弦AB的垂直平分线OD”不妥。为什么?“O”是已知圆圆心,即已知点;“AB”是已知弦,即已知线段,“作弦AB的垂直平分线OD”岂不是过已知点作已知线     

圆如何添加辅助线

<正>在解题中,适当的添加辅助线,可以化繁为简,化难为易.圆中添加辅助线有一定的规律可循,本文举例加以说明.类型一:见切点、切线,圆心半径连在解决有关切线问题时,常作过切点的半径,利用切线的性质定理使问题得以解决.     

梯形中常用辅助线的几种作法

梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的 .研究梯形时 ,常常需要添加适当的辅助线 ,把梯形转化成三角形和平行四边形 .添加辅助线的目的是使问题转化 .化未知为已知 ,化复杂为简单 ,化不可求为可求 .现归纳以下几种常见的辅助线的作法 :一、延长两腰相交于一点 ,构成包含梯形的三角形例 1　在梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A +∠B =90° ,E ,F分别是上、下底的中点 ,求证 :EF =12 (AB -DC) .证明 :延长AD ,BC ,两延长线交于G ,连GE ,EF .∵∠A +∠B =90° ,∴∠AGB =90° .在Rt△DGC中 ,E是DC的中点 ,∴GE =12 DC =DE ,∠…     

从直角三角形的性质推导谈辅助线的作法

<正>初中的几何学习,常常需要通过添加辅助线来解题.同学们在学习过程中,经常都会发出这样的疑问:为什么要添加辅助线?如何添加辅助线?下面笔者通过直角三角形的性质的推导过程来谈谈添加辅助线的思路.在人教版数学教材八年级下册第18章《18.2特殊的平行四边形》一节中,由矩形的性质推导出了直角三角形的一个性质,教材中的推导过程如下:     

全等三角形证明中辅助线的作用和作法

在全等三角形的证明中,要求存在两个形状相同、大小相同的三角形;应该如何添加辅助线?且这些辅助线有什么作用?笔者经过研究全等三角形的证明,发现辅助线的作用主要体现在以下三个方面,现与大家共同分享.     

巧连辅助线解决圆的有关问题

圆是初中数学中非常重要的内容,在与圆的有关计算与证明中,巧妙添加辅助线是解决此类问题的关键与突破口.一、求圆的半径常连接圆的半径半(直)径是圆中重要的线段,在分析问题时,利用圆的半     

熟悉圆的性质用好基本辅助线

初中数学当中,圆是最优美的图形.它内涵丰富、性质多样.圆的性质定理有:圆的基本性质、垂径定理、圆周角性质定理、圆的对称性、圆的切线的性质等.它们对应了圆中的条基本辅助线.     

圆内接正五边形作法的思考历程

<正>中考作图题的题型来源于教材例题或习题,是对教材例题的一种延伸,也考查我们对数学解题思想方法的掌握情况,对所学知识在不同的实际情景中应用能力;其次,现在的中考作图题是开放式的,要求我们对教材例题进行多方位,多角度,多层次的尝试与挖掘.近期笔者在阅读九年级数学教材的过程中,发现圆五等分的一种尺规作图法里面蕴含     

“辅助圆”——一种重要的辅助线

解几何题时经常需要添加辅助线,而教材例题中仅出现过添加线段、直线为辅助线的情形,没有出现添加辅助圆的例子,其实,辅助圆也是一种重要的辅助线,用于解答有关题目能达到事半功倍的效果,现特举几例,与各位同仁共同探讨。     

“圆”折叠问题中的常规辅助线及变式探究

<正>"圆"的折叠问题是轴对称图形模型的衍生品,问题解决往往需要添加辅助线.本文通过一例常规的圆的折叠问题,寻根问源,巧添辅助线提炼图形基本结构,形成问题解决的通性通法,供大家参考.1问题如图1,已知CB是☉O的一条弦,点A是圆上任意一点,连结AB,把■沿AB翻折交弦BC于点D.分析本题的条件是圆中一类常规的图形翻折问题,是对轴对称知识应用的一种考查形式,     

摆线、圆的渐伸线、星形线的作法

摆线、圆的渐伸线、星形线是高等数学教学中经常遇到的重要曲线.下面给出用几何画板(4.05版)作这些曲线的方法.1摆线的作法方法1用摆线的定义作图.设计要点:利用圆在直线上滚动的距离等于圆心移动的距离,用平移变换得到轨迹点.作法:1作线段AB,点C;以C为圆心,AB为半径作圆C1.2过     

摆线、圆的渐伸线、星形线的作法

摆线、圆的渐伸线、星形线是高等数学教学中经常遇到的重要曲线。下面给出用几何画板（4．05版）作这些曲线的方法。     

辅助线的妙用

已知平行四边形的面积是45平方分米，AE=5分米，EC=6分米（图1所示）。求阴影部分的面积。     

浅谈解决有关圆与圆位置关系问题时添加辅助线的方法

添加辅助线是几何中解决问题常用的方法,做为媒介可把已知与已知,已知与求证有机地联系起来,起到桥梁的作用。一些常用的辅助线是有现律可循的,可以从如下几个方面来学习在解决有关圆与圆的位置关系问题中添加辅助线的方法和规律。 一、作两圆的公切线 作两圆的公切线是解决圆与圆位置关系问题时常用的方法。因为它可把弦切角与圆周角或圆心角有机地联系起来。     

构造性辅助线四例

在几何证明中除常见的连接、延长、作平行、作垂直等辅助线之外,还有一种作辅助线的思路,就是通过巧妙的几何变换构造出全等或是特殊的图形.这种作辅助线方法我们通常称为构造性辅助线.     

让辅助线添得自然

近日翻阅一本初中几何教材，教材中把勾定理放在相似形中，用相似三角形证明勾定理，所派的辅助线是直角三角形斜边上的高线．怎样想到添这条辅助线的?编者没有写出，教参也没有说明，我觉得有点象“从帽子里跑出一支兔子”．为解决这个问题，我作了一些探索，结果是得到勾股定理的两种新证法．已知：在Rt△ACB中，＜＝90°，求证：BC2＋AC2＝AB2．分析1要利用相似三角形证明BC2＋AC2＝AB2，就要把这个非等积式，转化为等积式，BC2＝AB2－AC2,BC2＝（AB＋AC）（AB－AC），进一步把等积式转化为等比式，由等比式去找对应的相似…     

抓住本质,以不变应万变——从“圆的切线证明”领略辅助线的魅力

圆的切线是初中数学几何部分的重要知识点,数学计算或证明题中经常出现与圆有关的切线问题对学生而言,要解决这类问题,只要抓住圆切线的本质,所以就衍生出了几种证明方法.而在这些方法中,辅助线发挥了非常重要的作用.本文结合试题尝试围绕问题本质,带领学生领略辅助线的魅力.