含参不等式恒成立问题的解法

在解含参数的不等式恒成立问题时，需要理清思路，分清层次，找准方法，如果直接求解较繁，可以转变角度，变换思维，就会有“柳暗花明又一村”的感觉，下面通过几个实例来说明含参不等式恒成立问题的解法．     

含参一元二次不等式的多种解法

<正>例题已知不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|-10的解集为{x|-12+bx+a>0的解集.解题提示:注意不等式解集的端点值是对应方程的根,还要注意不等号方向与解集形式对字母范围的限制.解法一∵ax2+bx+a>0的解集.解题提示:注意不等式解集的端点值是对应方程的根,还要注意不等号方向与解集形式对字母范围的限制.解法一∵ax²+bx+c>0的解集为     

含参不等式恒成立问题的解法探究中学生习作

<正>含参不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者的青睐,由于新课标高考对导数应用的加强,这些不等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起,这在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势.为此以下几种常用方法,以应对这类题目的各种变化.方法一:二次函数根的分布显神威有的题目,如果我们利用二次函数的图     

含参不等式恒成立问题的三种解法对比

<正>含参不等式恒成立求参数范围是高考的热点问题,它综合考察函数的导数、函数的最值、函数的图象及不等式等问题,渗透着函数与方程、函数与不等式、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法.对这种问题的求解,同学容易找到求解问题的方法,但稍不注意会将求解过程弄得很烦或很抽象.本文从一     

含参不等式恒成立问题的几种类型

对于含参不等式恒成立问题,涉及知识面广,具有较高的解题技巧.下举例介绍含参不等式恒成立问题的类型及求解方法.一、对于一次函数f(x)=kx+b,若f(m)>0,f(n)>0,则当x∈[m,n]时,f(x)>0.例1已知y=(log2x-1)(olgab)2+log2x-6log2x·logab+1(a>0,a≠1),当x∈[1,2]时,y的值恒为正,求b的取值范围.解由y=(log2x-1)(logab)2+log2x-6log2x·logab+1=[(logab)2-6logab+1]·     

含参函数不等式恒成立问题的破解之策

<正>高考压轴题常以导数为背景,往往涉及到含参数函数不等式恒成立、含参函数存在零点等问题形式,对考生的抽象思维和解决问题的能力要求非常高,不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能方法,还要求考生能根据不同题型恰当选择合适的解题策略.本文结合2020年全国卷Ⅰ理科数学第21题探讨两种破解之策.     

先缩后求解一类含参不等式恒成立问题

<正>在求解一些函数综合题时发现有些含参不等式恒成立问题,用变更主元法、分离参数法、换元法等一般方法求解,感觉很复杂,要么分类讨论层次多,要么不知道从哪里下手,找不到问题的突破口.这时如果能抓住恒成立的先决条件先缩小参数的取值范围再来求解,就能快速地解决这类题目.下面就列举一些例子加以说明.     

含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题是一种常见的重要题型,在近些年的高考中频频出现．由于这类问题综合性强、难度大、要求高,常和函数、数列、不等式、及导数等诸多知识挂钩,学生往往感觉比较困难,不能灵活应对和驾驭．结合几个例题来说明含参数的不等式恒成立问题的几种常见解法．     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题.参数讨论的方法和题型多种多样,其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜.笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了.为此本文试图通过分离参数的办法,使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解.所谓分离参数,是指在含有参数的不等式中,通过恒等变形,使参数与主元分离于不等式两端,则蕴涵的函数关系由隐变显,从而问题转化为求主元函数的值域上、下限(上限为最大值…     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题，同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样，其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径，但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法，使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解．     

一类不等式恒成立问题的错误解法

不等式恒成立问题是中学数学问题中的难点，原因之一就是在解决这类问题时往往容易对恒成立的理解发生偏差，从而引发错误，有时的错误比较隐蔽而不容易被觉察，甚至在一些正规考试题中也出现．下面将2007年某地区的模拟试题及解答摘抄如下：     

不等式恒成立问题中的定参方法

不等式历来是高考和竞赛命题的热点,已知不等式恒成立求参数范围,是一类常见的题型,近年来在各地的高考及模拟试题中更是屡见不鲜．笔者在多年的教学中发现这类问题有以下几种常用解法,现举例说明．１定量分方法 若不等式通过变量分离可化为ａ＜ｆ（ｘ）（或ａ ＞ｆ（ｘ））恒成立的形式,此时可利用以下定理求参数范围： 定理 Ｉ．α＞ｆ（ｘ）恒成立 ａ＞ｆ（ｘ）ｍａｘ; Ｉ．α＜ｆ（ｘ）恒成立 ａ＜ｆ（ｘ）ｍａｘ, 例１ 已知ａ（０,１）。函数ｆ（ｘ）在上有意义,求实数ｋ的取值范围． 解 由题意 ａ恒成立恒成立 因此,实数ｋ…     

不等式恒成立问题中的求参策略

不等式恒成立问题是高考中经常遇到的一类问题,此类问题的应用也相当广泛.但是面对此类问题,同学们往往束手无策,难以顺利解决.现结合实例谈谈不等式恒成立问题中的求参策略.     

一道不等式恒成立典型问题的思路与解法

<正>题目已知函数f(x)=2sinx-xcosx-ax(a∈R).当a≤1时,证明:对任意x∈(0,π),f(x)>0.思考1:变换主元法不等式2sinxxcosx-ax>0理解为二元不等式,将a视作主元,记作m(a)=-xa+2sinx-xcosx,是递减的一元一次函数,则当a=1时取最小值为2sinx-xcosx-x,于是问题转化为求证:对任意x∈(0,π),2sinx-xcosx-x>0.     

一类绝对值不等式恒成立问题的解法探求

<正>对于含绝对值的不等式问题,还是想去绝对值.那么如何去绝对值呢,本文试着给出三种不同想法,以帮助同学们更好地理解这类问题.1问题呈现已知函数f(x)=x³-3ax(a∈R),g(x)=lnx.若不等式|f(x)|≥g(x)在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.     

巧解含绝对值的一元二次不等式

一元二次不等式和含绝对值不等式都是中学数学的重要内容针对含绝对值的一元二次不等式的三种题型进行探讨采取有针对性的巧妙办法去掉绝对值,然后进行求解,教学效果较好.     

多参量不等式恒成立问题的解法初探

函数型不等式的恒成立问题在近年的高考和各地的模拟题中“闪亮登场”．其中,多参量的函数型不等式恒成立问题能有效地甄别考生的思维品质,尤其引人关注．由于这类问题综合性强,难度大,能力要求高,令很多同学望而生畏．笔者结合解题教学实践举例说明这类问题的求解策略．     

一元一次不等式的非常规解法

解一元一次不等式 ,与解一元一次方程类似 :去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.只是涉及到在不等式两边同时乘以 (或除以 )一个负数时 ,要改变不等号的方向 .尽管如此 ,同学们还是容易出错 .我们在练习中发现 ,直接用解一元一次方程 ,来求一元一次不等式的解集 ,这样就可以避免“方向是否改变”容易出现的错误 .这种方法可按以下三步进行 :①将不等式变为方程 (即将不等号改为等号 ) ;②解这个方程 ,得出方程的解 ;③取大于(或小于 )方程的解的任一个值 ,代入原不等式的未知数进行验证 .若使不等式成立 ,则大于(或小于 )方程的…     

不等式恒成立问题

<正>高中数学中恒成立问题是一个广阔的课题,它涉及很多的数学知识和思想方法,从现在高考试题中对恒成立的热点,主要包括以下三种:一、含参立求参数范围问不等式恒成立问题;二、方程恒成立问题;三、函数恒单调问题.1.分离参数此方法适用于不等式中参数和主元可分离的情况,方法要点是:把参数项和主元项分别移到不等号的两边,再转化为函数求最值