图形翻折问题的求解

<正>在几何问题的求解过程中,经常会碰到图形翻折的问题,由于这类问题具有动态性,因此,会让解题者束手无策.其实,翻折是一种对称变换,它属于轴对称,翻折前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.翻折后的图形的压痕与原图形的翻折部分关于折痕成轴对称.只要明确这些,再充分运用好图形中的各种关系,这类问题便易于求解.     

用翻折法找辅助线位置

在解平面几何问题时,经常要作辅助线,有些问题的辅助线添加在什么位置,往往很难确定.学过了轴对称以后,根据轴对称原理,把图形绕某直线翻折,翻折图形中的某点(或线段)的座落位置,就是添加辅助线的位置,再恰当作出辅助线就容易解题了. (一)用角平分线所在直线为轴翻折找辅助线位置 角是关于它的平分线所在直线为轴的轴对称图形,图中若有角平分线或可证明是角平分线,就可以用角平分线所在直线为轴翻折,从而作出辅助线. 例1 已知如图1,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于     

“圆”折叠问题中的常规辅助线及变式探究

<正>"圆"的折叠问题是轴对称图形模型的衍生品,问题解决往往需要添加辅助线.本文通过一例常规的圆的折叠问题,寻根问源,巧添辅助线提炼图形基本结构,形成问题解决的通性通法,供大家参考.1问题如图1,已知CB是☉O的一条弦,点A是圆上任意一点,连结AB,把■沿AB翻折交弦BC于点D.分析本题的条件是圆中一类常规的图形翻折问题,是对轴对称知识应用的一种考查形式,     

把握问题本质,提高关键能力——“折叠与翻折问题”复习课教学设计

1背景分析1.1课题的地位和作用轴对称变换是三大基本图形变换中的一种.折叠与翻折问题是中考常见的题型,主要考查轴对称的基本性质、特殊四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质等知识.本课例基于图形的翻折,从运动变化的视角让图形动起来,在运动或变换中研究、学习、揭示图形的性质.这样,一方面,加深了对问题本质的认识,形成系统化的数学知识体系;另一方面,促进学生思维,进而有效地培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等关键能力.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“翻折与轴对称图形”的实践

一、教学选题背景 “翻折与轴对称图形”是上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第一学期第十一章“图形的运动”第三节第一课时,教学内容属于直观几何与实验几何的过渡阶段.翻折运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,而且也是解决现实世界中的具体问题、进行交流的重要工具.     

图形轴对称变换中的解法探究

<正>1知识回顾初中几何所学内容,哪些基本图形具有轴对称的特征?线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆抛物线等,从轴对称的观点去重新审视这些图形,沿对称轴翻折后能够完全重合,从而有相等的边、相等的角.2典型例题分析例1在等腰直角△ABC中,     

不对称图形中对称的探究

<正>对称在生活中司空见惯,如许多车标、建筑等,都融入了轴对称或是中心对称.不对称的和谐美也并不少见,如数学中的黄金分割.令人惊讶的是,不对称中有时也蕴藏着对称.下面,我们就一起来探究对称图形与直线相交中的对称问题.1反比例函数的图象与直线相交(1)观察猜想反比例函数的图象既是中心对称图形,也是轴对称图形.若其与一条直线相交,所得图形还是对称的吗?     

一道几何证明题的探讨分析

<正>在我们刚刚学完八年级下册的第十三章《轴对称》后,我给学生出了一道课后思考题:已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在△ABC内,∠DBC=15°,∠DCB=30°,求证:DA=DC.学生给出了很多方法.方法 1:由对称构造特殊角,得到等边三角形分析把△ABD沿BD翻折,得到等边     

函数图象对称性选择题

1.函数y=f(x)与y=-f~-1(-x)的图象( )。 (A)关于y=x对称 (B)关于y=-x对称 (c)关于x轴对称 (D)关于原点对称 2.设函数y=f(x)与y=-f(x)的图象既关于x轴对称,又关于原点对称,那么y=f(x)图象( )。 (A)关于x轴成轴对称图形 (B)关于y轴成轴对称图形 (C)关于原点成中心对称图形 (D)关于直线y=x成轴对称图形     

轴对称变换在几何问题中的应用

图形T的每一点关于直线l的对称点组成的图形T′,称为T关于轴l的轴对称图形.把一个图形变为关于直线l的轴对称图形,叫做轴对称变换.直线l叫做对称轴.由于轴对称变换不改变图形的大小,只是位置变化,因此通过轴对称变换可使某些几何     

反射变换的乘法

利用反射(又称轴对称),平移、旋转等变换把几何图形进行翻折,平行移动,旋转,以讨论图形的性质,对于培养学生用运动的观点考察几何元素间的关系;对于培养学生逻辑思维能力;对于开拓学生证     

探究图形旋转在解题中的应用

<正>初中数学课本中有关全等图形的变换有三种:平移、翻折和旋转.而旋转图形因为能够形成中心对称图形,故存在一种对称美,在生活中有着广泛运用,如表达鱼水之欢的中国民间剪纸(如图1)以及表达阴阳合一的太极图(如图2),都巧妙运用了图形的旋转进行设计.     

利用角平分线构造轴对称图形

<正>角平分线是初中数学中的一个基础图形,它在几何的计算或证明中,起着很重要的作用.角本身是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴,依据角的对称性,结合角平分线的性质,可以构造多种轴对称图形,这些图形会给解题带来极大方便.下面举例说明如何利用角平分线构造轴对称图形.     

有关对称图形的中考题

中学的对称图形包括轴对称图形和中心对称图形.近年来,各地的中考题不再局限于考查课本上学过的对称图形,而是联系生活实际,考查身边的漂亮图形,既体现了数学的对称美,又培养了应用意识,提高了数学兴趣.下面就2003     

例说图形变换问题

<正>平移、翻折、旋转是初中数学学习中三种常见的图形变换,与之有关问题在中考中屡见不鲜.解答时,我们必须明白,一个图形经过平移、翻折、旋转中的任意一种变换后,只是位置变化了,形状、大小都没有改变.因此,一个图形变换前的部分与变换后的对应部分全等.现     

翻转与折叠变换的应用

<正>数学中平面图形的变换主要包括:平移、旋转、翻转与折叠(以下简称"翻折")等几个方面,它们所蕴含的数学思想、方法丰富,在培养同学们的空间观念、几何直观等方面有很好的作用;特别图形变换中所蕴含的不变原则能指引同学们合理的推理、探索.笔者就图形变换中的翻折问题选取几例,与大家交流.一、翻折变换在生活中的运用例1(2013年青海西宁)在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形     

平面图形的翻折

平面图形的翻折问题是立体几何中的常见题型,这类问题主要考查我们的逻辑推理能力和空间想象能力.解答这类问题时,关键要搞清翻折前后图形中的数量关系和位置关系哪些发生了变化,哪些没有发生变化,然后再利用有关知识进行解答. 例1 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ).     

几何变换视角下一类最值问题的探究

借助图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换、构造三角函数法,探究动点背景下PA+kPB型最值问题.通过建立模型,梳理PA+kPB型最值问题的解题技巧,揭示基本模型的原理,借助模型解决问题.     

应用对称解客观题

<正>数学中有许多对称美,鉴于其对称之美,为了让同学们充分享受这种数学的对称美,尤其是图形的对称问题,备受命题者的青睐,屡次出现在各种考试中.而图形的对称及其直观的形式的根本就是中心对称和轴对称.为了更好地让同学们领略这种数学中的对称美,特将一些与图形有关的一些试题进行举例、求解,以飨读者.1.中心对称中心对称也称点对称,常表现为关于原点对称、奇函数性质、反比例函数性质等.     

浅析2011年高考题中几何图形变化

纵观2011年全国各省市高考题,考查几何图形位置的变化,由传统的图形翻折,发展到图形的平移、剪折、滚动等.现举例说明如下.