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向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一.向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”.两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式(作图)、代数形式、坐标形式; 相似文献
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新课程标准已经在江苏实施了多年,在新课标中对向量部分的内容有这样的解释:向量既是代数的对象,又是几何的对象,它是沟通代数与几何的桥梁.《标准》要求学生掌握向量的加、减、数乘、数量积的运算.向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的一种工具,体现了数形结合的思想. 相似文献
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向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明. 相似文献
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高中数学向量知识的内容定位与教学建议 总被引:1,自引:0,他引:1
1数学课程改革当中的向量背景和前景分析1.1向量的双重身份向量是近代数学最重要和最基本的概念之一.向量是既有大小又有方向的量,要用两个实数、三个实数甚至更多的实数才能确切地表达.所以它既具有图形的直观性,又有代数推理的严密性.从而向量是一个具有几何和代数双重身份的概念.1.2向量对运算的贡献从“数、量和运算”发展的角度理解向量,向量的加法、减法、数乘向量和向量的数量积以及数学课程标准里未加入的向量积都是新的运算,应该说向量代数是以前所有“数的运算”的一个发展和扩大.在中学引入向量为以后进入大学或选修矩阵及运算做… 相似文献
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1 重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及… 相似文献
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<正>向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量教学应突出几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学之间的关联,加强数学整体性理解[1],重点提升学生的直观想象素养.本文结合向量教学中直观想象素养提升的实践,谈一谈对直观想象的理解和在课堂实践中得到启示,供同行研讨. 相似文献
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平面向量的数量积是向量与向量的内积,是矢量与标量的桥梁,密切联通了代数与几何,是几何代数化的主要工具,是发展学生数学运算、数学抽象等核心素养的重要载体.在传统的“黑板+粉笔”的教学中,至少有三个难点:其一,难以理解平面向量数量积的几何意义;其二,难以想象平面向量数量积的结果是一个标量;第三,难以发现平面向量数量积的性质.本文试图应用Hawgent皓骏设计“平面向量的数量积”的积件,破解这些难点的同时,发展学生数学抽象、直观想象等核心素养.如下概述本积件的制作原理与过程以及在教学中的主要应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课. 相似文献
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向量是一种新的量,不同于以往学过的数量,它兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集“数”与“形”于一身的数学概念.因此,解题中要注意数形结合的思想.在高考中以考查向量的概念与运算为主,其中向量的模与向量数量积的计算尤为重要,特别是牵涉到动点问题,许多学生无从下手.笔者主要介绍活用三角中点关系,巧解向量动点问题. 相似文献
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向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 ,是一个具有几何与代数双重身份的概念 ,同时也是一个具有一套优良运算通性的数学体系 .从“数、量及运算”发展的角度看 ,向量所关注的不是“数”的简单扩大 ,而是“量及运算”的扩充问题 .从我国中学数学课程改革的角度看 ,向量的引入有助于学生更好地建立代数与几何的联系 ,能让中学生尽早了解向量等现代数学思想和方法 ,从而为初等数学向高等数学过渡奠定了一个直观基础 .由于向量是我国中学数学课程改革中的新增内容 ,所以在教学实践方面必然经历了一个试验———探索———调整的过程 .下面结合教… 相似文献
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向量既有大小也有方向,是联系几何与代数的桥梁纽带.对于向量问题如果能够充分利用相关的几何与代数知识,通常可以简单解决.现在的敦与学,过多关注向量的代数运算,很少关注向量的几何特征.然而有些向量问题用其代数运算是很难解决的,2011全国卷Ⅱ理科12题不论用坐标向量的代数运算,还是用非坐标向量的代数运算都很难解决,若利用平面几何知识则很容易解决. 相似文献
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以结构思想为切入点把握向量的教学 总被引:2,自引:0,他引:2
向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1 几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一… 相似文献