直方图实验图说

“用数据说话”,是全面质量管理的基本观点之一.将计量值数据整理成直方图,是基层TQC人员经常用到的处理方法.为了帮助他们更好地了解和掌握直方图这一工具,可以利用伽尔顿板做演示实验,以通俗、形象、直观地解释各种形态的直方图产生的原因. 伽尔顿板的结构是;一个竖放的扁平长方盒子,前面是一块透明玻璃,盒子的上端有一个落小球用的漏口,盒子的后壁中部钉了许多均匀分布的钉子,下一排的钉子钉在上一排两个钉子的中间,盒子底部是许多等距槽格(见图1).当小球从漏口落入盒内时,通过玻璃可以看到小球在下落过程中不断地碰撞钉子,因而落在下…     

立足数学文化探索二项分布模型

将数学建模这一学科核心素养与HPM(数学史与数学教育)相结合,探索学科素养培养的方向,立足数学文化——高尔顿钉板,来探索二项分布模型的构建,尝试在数学教学实践中培养学生的数学建模素养.     

弹性地基上的自由边矩形板

本文讨论了在弹性地基上的自由边矩形板的弯曲问题.我们讨论了两种情形,诸如在板的中心受到一集中力作用和在板的四个角点上各受到一相等的集中力作用.文中选择了一个挠曲函数,它不但能满足所有自由边上的全部几何边界条件,而且也满足所有的内力边界条件.同时,我们应用了变分法,从而得到了较好的近似解答.     

Reissner-Mindlin板问题带约束非协调旋转Q_1有限元方法

本文利用带约束非协调旋转Q_1元逼近Reissner-Mindlin板问题中旋度的两个分量.并分别选择Wilson元、双线性元和带约束非协调旋转Q_1元逼近挠度,相应地选取不连续的矢量值分片线性函数空间、最低阶旋转Raviart-Thomas元空间和矢量值分片常数函数空间为离散的剪应力空间,在矩形网格上构造了三个板元.通过证明一个离散的Korn不等式,并借助MITC4元的解构造了旋度、挠度和剪应力一个具有某种特殊且关键的可交换性的插值.再利用Helmholtz分解分析相容性误差.我们证明了这三个矩形元在能量范数意义下与板厚无关的一致最优收敛性.数值算例验证了我们的理论结果.     

一类相关随机游动

ORw的最简单例子是钉板试验.通常,人们把小球碰到钉子后向左、右下落的概率都看作寻;,实际上,由于球运动的惯性,向左、右下落的概率应与前一步球卞落的方向有关,所以不应该相等.因此,严格地说,球的水平方向的     

三角形REISSNER-MINDLIN板元

本文提出构造无自锁现象的Reissuer－Mindlin板元的一个一般性方法.此方法将剪切应变用它的适当的插值多项式代替,当板厚趋于零时这对应于插值点的Kirchhoff条件,因而单元无自锁现象.根据这种方法我们构造两个三角形元──一个3节点元和一个6节点元,并给出数值结果.     

关于“木桶效应”最大盛水体积的再探索

<正>本文,我们将一个最短板长度不少于最长板长度一半的“木桶”视为一个“均匀的空心圆柱体”,分别采用新、旧两种“木桶效应”理论对其最大的盛水体积进行了模型构建和数学求解．打破同学们对传统“木桶效应”的常规认识．1问题的提出传统“木桶效应”认为,有许多木板构成的木桶,其能盛水的多少,     

两对边简支中间有任意多个单向弹性线支矩形板横向振动的一个解析解法*

本文给出了两对边简支另两对边任意支承的中间有任意多个单向弹性线支矩形板横向振动的一个新的解析解法、将弹性线支反力看作是作用于板上的待求外力,求得了含有来知的弹性线支反力的两对边简支矩形板的运动方程的解析解;利用弹性线支反力与板横向位移之间的线性关系导出频率方程;频率方程及振型函数的表述均与已有方法不同.     

应用功的互等定理计算矩形弹性薄板的自然频率

在文[1]的基础上,本文进一步推广功的互等定理的应用于计算矩形弹性薄板的自然频率.应用本法无需求解控制微分方程,只需在基本系统与实际系统之间应用功的互等定理后求解一简单的积分方程即可.使用了广义简支边的概念并且引入了频率矩阵,从而一并得到了两对边简支、另两对边为各种支持的矩形板的所有频率方程.这是计算矩形板自然频率的一个简便通用的方法.     

问题驱动和思维引导下的《正态分布》教学设计

为了充分调动学生学习概率的积极性并培养学生分析、解决问题的能力,在《正态分布》教学设计中,运用问题驱动和思维引导的教学理念,从高尔顿钉板实验出发,借助二项分布的极限分布——正态分布建立模型,学习正态分布的概率特性,引入中心极限定理,拓展正态分布的性质及应用.     

十二参三角形板元

九参三角形板元的研究工作已有不少,但十二参三角形板元还较少见报道。唐立民等利用他们创立的拟协调方法构造一个十二参三角形拟协调元,节点参数是单元三个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值及三边中点上的外法向导数值,他们是用力学方法构     

函数图像上两动点间距离的最值问题

<正>函数中两个动点之间的距离的最值(取值范围)问题归纳起来主要有三类型:(1)两个动点分别在两个函数图像上;(2)两个动点分别在一个函数图像和一个圆锥曲线上;(3)两个动点分别在一个函数图像和一条直线上.下面通过例子具体谈一谈函数中两动点间的距离的最值(取值范围)的三种类型的探求方法.     

在复合载荷作用下波纹环形板的非线性弯曲

依据正交各向异性圆板的非线性弯曲理论,研究了在均布压力和中心集中载荷共同作用下,具有硬中心的波纹环形板的非线性弯曲问题。应用修正迭代法,获得了具有夹紧固定和滑动固定两种外边界的波纹环形板的解析解。最后,作为一个特例,考虑了在硬中心和板的表面上都有均布压力作用的具有夹紧固定外边界的锯齿形波纹环形板,并与的理论和实验结果进行了比较。比较表明,本文公式具有较高的精确度。     

具有几何对称性的12参数矩形板元

1 引言 三角形板元中,形式最简单的是九参数元,节点参数是单元三个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值,非协调九参三角形板元的研究取得了丰硕成果,根据不同方法已构造出多种收敛性能好的单元.相比之下,矩形板元的研究较少见报道.矩形板元中形式最简单的是12参元,节点参数是单元4个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值,这类似于九参三角形板元.常见的12参矩形板元是ACM元,其形函数空间是完整3次多项式空间加上两个4次多项式的基函数,ACM元是C°元,但位移形函数的外法向导数平均值在单元间不连续,这类似于Zienkiewicz九参三角形板元,但由于矩形单元的特殊形状,ACM元是收敛的.龙驭球教授等在[1]中提出一种12参矩形广义协调元,其位移形函数的外法向导数平均值在     

混合杂交罚函数有限元方法及其应用

对一般非协调有限元,目前采用最多的两种方法是罚函数法和混合、杂交法.前一种方法总能保证收敛,但精度差,条件数和稀疏性不好;后一种方法则要满足“秩条件”才能保证收敛,故单元的构造受到很大的限制.本文提出把这两种方法结合一起的有限元方法——混合杂交罚函数法.从理论上严格证明了(在非常一般的条件下)这种新方法总是收敛的,并且其精度、条件数以及稀疏性等皆与协调元相同,也就是说都是最优的. 最后应用这一方法具体构造了一个新的九自由度任意三角形弯板单元(每个顶点给三个自由度——一个位移和两个转角),其单元刚度矩阵计算公式与旧的九自由度三角形弯板单元的计算公式相差不多.但它对任意几何形状的平板都收敛于真解,如果真解u∈H3的话,它的三个弯矩具有一阶精度,位移及两个转角均具有二阶精度.     

探索与发现

在一次习题课上,数学老师出示了这样一道题: AB、CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A、C两点(如图1),点E是橡皮筋上一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A、∠C、∠AEC之间具有怎样的关系?并说明理由.     

关于板的动力学的最小转换能量原理和最小值原理

本文首先通过Laplace变换导出了关于具有三个广义位移并考虑转动惯量效应时各向异性的线弹性板在动力学中的转换虚功原理和三个最小转换能量原理及其在原空间时间域中用原函数表示的对应形式,然后通过引进相容权函数的集合推导出关于空间时间域的三个最小值原理.在上述两组最小值原理中各有两个均为板在静力学中最小势能原理和最小余能原理的推广形式;而另一个最小值原理,在静力学中便没有对应形式.     

递推数列在实际运用中的引伸与迁移

数列是高中数学的一个重要知识点 ,许多实际问题最终都可以运用数列知识获得圆满、便捷地解决 .而求递推数列的通项公式则是运用数列知识解决实际问题关键的一环 ;方法较多、技巧性很强 .若能够掌握一些最基本的类型及最常用的方法 ;如归纳法、递推法、换元法、阶差法、消元法等 ,则所有问题均能在实际操作中迎刃而解 .先看一个智力游戏 (称为河内塔问题或梵塔问题 ) :一块黄铜板上插着三根相同的宝石针 ,其中一根针上从下到上放下了由大到小的n片金片 ,要把金片在三根针上移来移去 ,一次只许移一片 ,并且不管在那一根针上 ,小片要永远放在…     

非均匀弹性地基圆板轴对称弯曲的一般解

本文在阶梯折算法的基础上,提出一个新的方法——精确解析法,得到了非均匀弹性地基圆板弯曲的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷和边界条件下求解非均匀弹性地基圆板和中心带孔圆板弯曲的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.文中得到的一般解可直接计算无弹性地基圆板的弯曲问题.问题最后归结为求解一个二元一次代数方程.文末给出算例,算例表明无论内力和位移均可得到满意的结果.     

"四脚钉"问题

"四脚钉"是美国警察用来堵截肇事车辆一种路面布撒物,其结构能使它任意抛制在水平地面上后总有一脚竖直向上,从而扎破肇事车轮胎,迫使肇事车辆停车,试问如何构造四脚钉?