解三角问题的几何法

数量关系借助图形的性质,可使许多抽象的概念、关系直观化、形象化,甚至使一些关系简化。本文主要利用几何图形的性质来解决三角问题。“三角”原于直角三角形中的“三角比”最初它就是借助三角形的相似而建它起来,随后又利用单位圆和三角函数线,…这一切都说明我们可以利用几何法解三角问题,而且有些三角公式的推导还必须借助于几何知识。     

几何问题三角证法例谈

这里的三角证法是指运用三角知识(和部分代数知识)转化、进而解决几何问题的方法,它是一种典型的以形寻数、数形结合的方法。用三角法解几何问题的基本思路是,利用三角函数的有关知识,将有关几何元素的关系式转化为三角函数关系式,即,将几何问题三角化,借助于三角变形和一些代数变形最终解决给定问题。     

几何与三角

在几何问题中,角是连接各种几何关系的桥梁.将几何问题转化成三角问题来解决的方法叫做三角方法.用三角方法解决几何问题常需用到三角函数的性质,正、余弦定理,三角形的面积公式和三角形中的三角恒等式.在△ABC中,下面的公式是常用的:tanA tanB tanC=tanA tanB tanC;cotA2 cotB     

几何与三角

在几何问题中,角是连接各种几何关系的桥梁。将几何问题转化成三角问题来解决的方法叫做三角方法。     

巧用射影解决几何问题

几何图形的射影能很好地反映几何图形本身与射影图形之间的位置关系和数量关系,是几何图形的一个重要性质,很多几何问题都可以通过研究它的射影来解决,下面应用射影解决一道网络证明题.     

运用三角知识解决四边形问题

<正>解三角形是高中数学学习的重要内容,同学们对解三角形问题比较熟悉,但面对有关四边形问题时,感到陌生并有畏惧心理.本文以解决四边形中的线段长与范围、四边形的面积及最值、四边形中有关角的三角函数值的求解作例,逐一探讨其解决方法,供大家参考.一、四边形中线段长及取值范围的求解     

谈三角问题中隐含条件的挖掘

隐含条件是指题目中隐而不显、含而未露的固有条件,它通常巧妙地隐藏在题设的背后．常因未能挖掘题设中的隐含条件,使求解陷入困境,或是得出错误的结论．解题时需能揭开其表层面纱,深入挖掘所隐含的信息。并予以充分利用,方可得出正确结果．下面结合实例谈谈三角问题中的隐含条件的挖掘．     

“几何几何”与“三角几何”

人生在世能几何何必苦苦学几何学了几何值几何不学几何又几何这是一首打油诗.事情发生在抗日战争时期,有一次四川大学招生考试《几何》,有一名考生不会答题,竟在考卷上写了这首打油诗交卷.按照当时的招生规定,有一科得零分者不予录取.当时向先乔先生看了这首打油诗后说:“此生《几何》差且意志消沉,殊不足取;然     

利用组合解决射影几何问题

在射影几何里,有一类问题要用笛沙格定理来证明,本文对这类问题给出相当简单的证明方法;用笛沙格定理证明的问题,一般是证明三点共线、三线共点、或可归结为这两种类型的问题;而这两类问题有时又可以相互转化;例如：要证明Ａ１Ａ２,Ｂ１Ｂ２,Ｃ１Ｃ２三线共点,可转化为证明Ａ１,Ａ２,Ｂ１Ｂ２∩Ｃ１Ｃ２三点共线;反之亦然;笛沙格定理：如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一直线上;笛沙格定理的逆定理：如果两个三点形对应边的交点在一直线上,则对应顶点的连线交于一点;１　证明三线共点问题在证明三线…     

利用几何方法解决圆锥曲线问题

<正>圆锥曲线是中学数学重要内容,是高考必考的难点内容之一,这部分内容由于计算量比较大,方法灵活多变而使很多同学望题兴叹.在解题过程中如果能挖掘圆锥曲线的几何特征,用平面几何的方法解决圆锥曲线问题,问题变得简单明了.本文举例说明平面几何方法     

借助十字架模型解决几何问题

<正>正方形的相关性质一直是各地中考和模考的热门考点.正因为正方形的性质繁多,条件"很强",如何从问题的各种解决方法中快速找出最优方法应当是我们关注的问题.下面我们一起来看一道例题.引例如图1-1,点E在正方形ABCD的边CD上,将正方形折叠,使点B与点E重合,与A落在点A_1,     

例析数形结合法解决三角问题

有关三角函数的单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般先将函数化成基本三角函数的形式,借助于单位圆或三角函数的图像来处理,数形结合思想是处理三角函数有关问题的重要方法．     

构造平面向量,解决三角问题

平面向量的引入 ,不仅给传统的中学数学增添了新的活力 ,也为一些三角问题的解决提供了新的思路 .下面就如何利用向量这一有力工具 ,简捷而巧妙地解决某些三角问题作一粗浅的探讨 .例 1　求sin2 2 0° +cos2 5 0° +sin2 0°cos5 0°之值 .解　构造向量a =(3sin2 0° ,sin2 0°) ,b =(3cos5 0° ,-cos5 0°) ,则a +b =(3(sin2 0° +cos5 0°) ,sin2 0° -cos5 0°)=(2 3sin30°cos10° ,2cos30°sin (- 10°) ) =(3cos10° ,- 3sin10°) .由 (a +b) 2 =a2 +2a·b +b2 ,有3=4sin2 2 0° +2 (3sin2 0°cos5 0° -sin2 0°cos5 0°) +4cos2 5 0…     

三角换元解决有关代数问题

本文介绍用三角换元法解决有关代数问题的方法和技巧．     

利用几何图象解代数与三角问题数例

在讨论代数和三角问题时,特别在研究各种函数的性质时,教师经常通过作出有关的图象来进行直观的说明,它具体、生动、富有启发性,因此这样做学生便于理解,易于接受所讨论的问题。由此可见利用几何图象来讨论某些代数、三角问题是十分有利的。然而,这一点却往往没有引起学生的重视,只把它看     

几何题的三角证法

利用三角法证几何题,是一种常用的方法。几何中有大量问题都可以用三角法加以解决。 用三角法证几何题,有以下优点: 1.几何法往往需要作比较巧妙的辅助线,而三角法在许多情况下,利用现有的图形,不需或少需辅助线,而且辅助线一般说来也比较明显,比较容易想,因而使图形比较简洁。 2.由于三角法是利用对含有三角函数的式子进行化简,计算,证明来进行证明,而这样的方法常常有成法可循,思路一般说来比几何法要简单些,容易被学生所理解、掌握。不单是思路,就是证明过程在     

几何极值问题的三角解法

几何极值是运动图形所确定的函数的特殊函数值.求几何极值问题,往往利用三角函数(包括正弦定理、余弦定理等)来反映图形的变化规律,根据三角函数的最值来求得,从而把几何极值转化为三角极值来求解。例1 在△ABC中,AB=2,BC=3,在     

几何题的三角证法

<正>用三角法证几何题可以不添辅助线或少添辅助线,降低证明难度,同时又能开拓思路,从而提高证题能力.在初中用三角法证几何题是以直角三角形为基础,以锐角三角函数为主要手段,通过运算或用运算代替推理进行证明,它的证题步骤是:(1)选择或构造直角三角形;(2)设某角为α,用一些线段和α的三角函数表示其他的线段,建立起边角关系等式.     

三角几何的基本群

利用Ｂｕｉｌｄｉｎｇ理论获得一种计算某些三角几何的基本群的新方法,这种方法能够容易地计算出无限多有限三角几何的基拓扑基本群。     

充分挖掘问题解决的教学功能

数学课程任务是向青少年传授最基本的数学知识技能,培养分析问题和解决问题的能力,形成良好的个性品质．其中,技能的传授和能力的培养主要是依靠解题训练．对此,Ｇ波利亚指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练,掌握数学就是意味着善于解题．”［１］解题之所...