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<正>韦达曾在1593年提出2/π=((1/2)1/2)((1/2)+(1/2)(1/2)1/2)1/2·((1/2)+(1/2)((1/2)+(1/2)(1/2)1/2)1/2)1/2….我对此很感兴趣,曾在本刊2007年7月刊中发表了该等式的代数证明.经过进一步研究我发现该式还具有十分有趣的几何意义.而该式的儿何意义却又与求π最古老的方法.即:"割圆术"有异曲同工之妙. 相似文献
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<正>二次根式的化简是初中数学中的重要内容,也是学好实数运算的基础.初中数学中有两类二次根式需要化简,一类是被开放数含有能开得尽方的因数,如8(1/2),(27)(1/2),(27)(1/2),(48)(1/2),(48)(1/2)等;一类是被开方数是分数 相似文献
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《中学生数学》2017,(20)
<正>初一年级1.(1)把下列算式中的9个汉字换成19这九个自然数,并使算式成立.我的×中国梦=祖国富强.(2)求值:A=(19这九个自然数,并使算式成立.我的×中国梦=祖国富强.(2)求值:A=(12+22+22)/(1×2)+(22)/(1×2)+(22+32+32)/(2×3)+(32)/(2×3)+(32+4)2+4)2/(3×4)+…+(10072/(3×4)+…+(10072+10082+10082)/(1007×1008)+(10082)/(1007×1008)+(10082+10092+10092)/(1008×1009).(北京市海淀区世纪城三期春荫园11号楼2单元1C(100097)胡怀志)2.已知两个数a,b均大于2,试证a+b与a·b的大小. 相似文献
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《中学生数学》2018,(4)
<正>试题(2017年"大梦杯"福建省初中数学竞赛)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为线段BC的中点,E在线段AB上,CE与AD交于点F.若AE=EF,且AC=7,FC=3,则cos∠ACB的值为().(A)3/7(B)(2(10)(1/2))/7(C)3/(14)(D)((10)(1/2))/7(C)3/(14)(D)((10)(1/2))/7分析由直角三角形的边角关系知,cos∠ACB=BC/AC=((AC)(1/2))/7分析由直角三角形的边角关系知,cos∠ACB=BC/AC=((AC)2-(AB)2-(AB)2)2)(1/2)/AC.因为AC=7,所以只需求BC或AB的长即可确定cos∠ACB的值.本题的难点是根据已知条件"D为线段BC的中点,AE=EF"寻找AB与FC之间的数量关系,即根据FC的长求出AB的长. 相似文献
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梁登峰 《数学的实践与认识》2014,(24)
对有限单群G,假设其不可约特征标次数图Δ(G)连通,且图顶点集ρ(G)=π_1∪π_2∪{p},其中|π_1|,|π_2|≥1,π_1∩π_2=θ,且π_1与π_2中顶点不相邻.证明了Δ(G)满足上面的假设的有限单群G只有4种:M_(11),J_1,PSL_3(4)或2B_2(q2B_2(q2),其中q2),其中q2一1是Mersenne素数. 相似文献
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《数学学报》2013,(3)
一个r-图是一个无环的无向图,其中任何两个顶点之间至多被r条边连接.一个m+1个顶点的r-完全图,记为K_(m+1)((r)),是一个m+1个顶点的r-图,其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_(m+1)((r)),是一个m+1个顶点的r-图,其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_(m+1)((r))可图的如果π有一个实现包含K_(m+1)((r))可图的如果π有一个实现包含K_(m+1)((r))作为子图(π的每一个实现包含K_(m+1)((r))作为子图(π的每一个实现包含K_(m+1)((r))作为子图).设σ(K_(m+1)((r))作为子图).设σ(K_(m+1)((r)),n)(τ(K_(m+1)((r)),n)(τ(K_(m+1)((r)),n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d_1,d_2,…,d_n)具有∑_(i=1)((r)),n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d_1,d_2,…,d_n)具有∑_(i=1)n d_i≥t是蕴含(强迫)K_(m+1)n d_i≥t是蕴含(强迫)K_(m+1)((r))-可图的.易见,σ(K_(m+1)((r))-可图的.易见,σ(K_(m+1)((r)),n)是Erds等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ(K_(m+1)((r)),n)是Erds等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ(K_(m+1)((r)),n)是经典Turan定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_(m+1)((r)),n)是经典Turan定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_(m+1)((r))的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math.,2005,301:218-227]中的两个主要结果和当n≥max{m((r))的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math.,2005,301:218-227]中的两个主要结果和当n≥max{m2+3m+1-[(m2+3m+1-[(m2+m)/r],2m+1+[m/r]]}时,σ(K_(m+1)2+m)/r],2m+1+[m/r]]}时,σ(K_(m+1)((r)),n)之值.此外,我们还确定了当n≥m+1时,τ(K_(m+1)((r)),n)之值.此外,我们还确定了当n≥m+1时,τ(K_(m+1)((r)),n)之值. 相似文献
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<正>习题已知a,b∈R+,求证:(a+b)/2≥a+b(abba)~(1/2).这是高中新课程选修教材《不等式选讲》中的习题2.2的第5题,该不等式左右两端结构差异较大,直接证明有一定难度.而(a+b)/2是两正数a、b的算术平均数,联想到均值不等式(a+b)/2≥ab~(1/2)并尝试着代入几组特殊数值,验证后发现(ab)~(1/2)≥a+b(abba)~(1/2)是成立的,于是将此习题所要求证的结论加强如下:加强1已知a,b∈R+,求证:(ab)(1/2)≥a+b(abba)(1/2)≥a+b(abba)(1/2).解析由于(ab)(1/2).解析由于(ab)(1/2)和a+b(abba)(1/2)和a+b(abba)(1/2)的结构相同, 相似文献
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《中等数学》第681号问题为:已知a,b,c为两两不同的实数,证明:(a-b/b-c-3)2+(b-c/c-a-3)2+(c-a/a-b-3)2≥29.命题人通过换元、配方等代数方法证明,具体过程如下:设a-b=x,b-c=y,c-a=-x-y,则原不等式等价于(x/y-3)2+(y/-x-y-3)2+(-x-y/x-3)2≥29■(x/y-3)2+(y/x+y+3)2+(y/x+4)2≥29.令t=x/y,于是只要证(t-3)2+(1/t+1+3)2+(1/t+4)2≥29■(t-3)2(t+1)2t2+(3t+4)2t2+(4t+1)2. 相似文献
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《中学生数学》2019,(20)
<正>例(2018年四川省初中数学竞赛题)试证20182+20182+20182×20192×20192+20192+20192是一个完全平方数.思路1直接转化,即将20182是一个完全平方数.思路1直接转化,即将20182+20182+20182×20192×20192+20192+20192转化为M2转化为M2的形式.证明20182的形式.证明20182+20182+20182×20192×20192+20192+20192=20182=20182+20182+20182×(2018+1)2+20192×(2018+1)2+20192=20182=20182+20182+20182×(20182×(20182+2×2018+1)+20192+2×2018+1)+20192=20182=20182+(20182+(20182)2+20182)2+20182 (2×2018+1)+20192 (2×2018+1)+20192 相似文献
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设m,n,L为正整数,本文证明了:如果mε,ε∈(0,1),且m>(123789LL(1/2))(1/(1-ε)),或j>10.25×1012log4(2(L+1)(123789LL(1/2))(1/(1-ε))),Pell方程组x2-(m2-1)y2=z2-(n2-1)y2=1的正整数解满足1≤k≤δL2,这里δ∈[1/2(123787LL(1/2))(1/(ε-1)),1],以及■且j=k=1或k+2≤j<1/3(5-2ε)k,2|(j+k),k>3/(1-ε),并改进了文[Proc.Amer.Math.Soc.,2015,143(11):4685-4693]的结果. 相似文献
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<正>1引言《数学通报》2021年第5期数学问题2603为:设△ABC的三边长为a,b,c,对应的旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径和面积分别为ra,rb,rc,R,r,Δ,则(1/ra+1/rb)2+(1/rb+1/rc)2+(1/rc+1/ra)2≥8/3Rr[1].(1)本文给出(1)式的一个隔离,同时得到(1)式的一个加强和一个逆向不等式. 相似文献
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《中学生数学》2015,(19)
<正>马上轮到我做数学"课前5分钟"了,讲些什么内容好呢?我想起了初中时做过的一道题目:问题1已知02+1)2+1)(1/2)+(x(1/2)+(x2-6x+18)2-6x+18)(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x2+12+12)2)(1/2)+((3-x)(1/2)+((3-x)2+32+32)2)(1/2),因为0相似文献