第十八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题解答

竞赛时间:2015年3月29日8:30~11:00一、春节期间,朋友高兴,在微信群里玩起了抢红包的游戏.共有10人,每人都在群里派发一次总金额一样的红包,每派发一次红包,网络会随机地将派来的钱分成10个钱数不等的红包,抢到手之前谁也不知道红包内钱数,然后大家都去抢.比如,在一次总金额为10元的抢红包中,10人抢到手的分别是:1.68元,1.56元,0.3元,1.29元,     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一.(满分20分)一次测试,要求画出以下左图为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图,见下右图.测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个橡胶实体,它是不是可以充当一些异性瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的     

第十六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

1.寒假过后张磊长高了许多,一条半新的运动裤显得很短,他决定把裤腿剪掉改成短裤,等天气暖和了穿.张磊把两条裤腿对折后,根据数学原理画了一条剪裁线(不含裤脚边),并成功改造了长裤.请你指出张磊的剪裁方案是下面4种剪裁线中的哪一种,并说明其中的数学原理.     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

第六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1 (满分 2 0分 )田径队的小刚同学 ,在教练指导下进行 30 0 0米跑的训练 ,训练要求是 :起跑后 ,匀加速 ,1 0秒达到每秒 5米的速度 ,然后匀速跑到2分 ;接着开始均匀减速 ,到 5分时已减到每秒 4米 ,再保持匀速跑 4分时间 ;在 1分之内 ,逐渐加速达到每秒 5米的速度 ,保持匀速跑 ;最后 2 0 0米 ,均匀加速冲刺 ,使撞线时的速度达到每秒 8米 .请按照上面的要求( 1 )画出小刚跑步的时间与速度的函数图像的示意图 ;( 2 )写出小刚进行长跑训练时 ,跑步速度关于时间的函数解析式 .解　 ( 1 )( 2 )v(t) =t2 ,t∈ [0 ,1 0 ]5 ,t∈ ( 1 0 ,1 2 0 ]- t1 80…     

第九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1·解(1)设车主每月平均用车30天.则每月平均行驶40×30=1200公里.由题设知,每月平均用油120升.所需油费4.26×120=511.20元.加上养路费110元后,每月平均花销为511.20 110=621.20元.若改为燃油税,为使车主支出不增加,设每升油至多增加x元,则x应满足(4.26 x)×120≤621.20即120x≤110.解得x≤0.91.此时93号汽油零售价为(4.26 0.91)=5.17元/升.车主每月平均支出为5.17×120=620.40元.不超过原来的平均支出621.20元.[当汽油价格为5.18元/升时,每月平均支出为5.18×120=622.20元,超过原来的621.20元.](2)由题设知,出租车司机每月平均行驶300×28…     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

(竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 )1 .(满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 .我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 4 0千米 /时的路段上 ,先后有Ａ ,Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 12米 ,不足 15米 ,Ｂ车的刹车距离超过 11米 ,不足 12米 .又知Ａ ,Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ=0 .1ｘＡ 0 .0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ=0 .0 5ｘＢ 0 .0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车速因素 …     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日　　 1 (满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 ,我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 40千米 /时的路段上 ,先后有Ａ、Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 1 2米 ,不足 1 5米 ,Ｂ车的刹车距离超过 1 1米 ,不足 1 2米 .又知Ａ、Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ =0 1ｘＡ 0 0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ =0 .0 5ｘＢ 0 0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车…     

第五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1.台子上放着一个奖杯 ,由北向南看如图 1,由西向东看如图 2 ,由上向下看如图 3.图中标出的长度单位是 cm ,求出这个奖杯的体积 (精确到 1.0 0 ,取π= 3.14 1) .图 1　　　　　　　　图 2解　这个奖杯是由四棱台、四棱柱和球各一个组成的 .设这三部分的体积分别为V棱台 、V棱柱 、V球 ,奖杯的体积为V,则V =V棱台 V棱柱 V球=316 6 .7 4 0 0 0 14 80 .5图 3=86 47(cm3 ) .2 .中国青年报 2 0 0 1年 3月 19日报道 :中国移动通信将于 3月 2 1日开始在所属 18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”,这个“套餐”…     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

2012年3月25日1.(满分16分)2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套积点购物营销方案.即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价(元)与折算成的点数比是1:1,一件B类商品的售价(元)与折算成的点数比     

第五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1 台子上放着一个奖杯 ,由北向南看如图 1,由西向东看如图 2 ,由上向下看如图 3 图中标出的长度单位是厘米 ,求出这个奖杯的体积 (精确到 1.0 0 ,取π =3.14 1)解 :这个奖杯是由四棱台、四棱柱和球各一个组成的 ,设这三部分的体积分别为Ｖ棱台 、Ｖ棱柱 、Ｖ球 ,奖杯的体积为Ｖ ,则Ｖ =Ｖ棱台 +Ｖ棱柱 +Ｖ球=316 6 .7+40 0 0 +14 80 .5=86 4 7(立方厘米 ) 2 中国青年报 2 0 0 1年 3月 19日报道 :中国移动通信将于 3月 2 1日开始在所属 18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐” ,这个“套餐”的最大特点是针对不同…     

第九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

试题 1．(满分14分)从1994年1月1日起,海南省取消了向汽车使用者直接征收公路养护费、道路通行费、过桥费和运输管理费,改成向汽车使用者征收燃油税,将此税加入到油价中．当前,90 号、93号、97号汽油的售价分别为5．45元／升,5．8元／升和6．11元／升．现在,北京的93号汽油零售价为4．26元／升．如果北京也取消养路费(一般的5座小轿车的收费标     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

１（满分２０分）汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住．我们称这段距高为“刹车距离”．刹车距高是分析事故的一个重要的因素．在一个限速为４０千米／时的路段上,先后有Ａ、Ｂ两辆汽车发生交通事故．事故后,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过１２米,不足１５米;Ｂ车的刹车距离超过１１米,不足１２米．又知Ａ、Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ（米）与车速工（千米／时）之间有如下关系： 如果仅仅考虑汽车的车速因素,哪辆车应负责任？ 解法１ 由题意得这两辆汽车的刹车距离分别满足如下的关系式： 分…     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

<正>一、在一次测试中,要求画出以图1为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图(图2).测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个实体,它是不是可以充当一些异形瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的问题:     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．（满分16分）2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套“积点购物”营销方案．即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价（元）与折算成的点数比是1：1.     

第十四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

试题1．（满分16分）如图1,要得到底部不能到达的一个建筑物AB的高h,可以先选定与该建筑底部在同一水平直线上的C、D两处,通过分别测量这两处该建筑物的仰角α和β,以及CD的距离,便可计算出h．小王、小李自己选定了C,D,     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

20 0 5年 3月 2 0日　　 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 .　　 2 .(满分 16分 ) 82 6路…     

第三届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

1.(满分 1 5分 )《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表 :个人所得税税率表一 (工资、薪金所得适用 )级别全月应纳税所得额税率 ( )1不超过 50 0元部分 52超过 50 0元至 2 0 0 0元部分 1 03超过 2 0 0 0元至 50 0 0元部分 1 54超过 50 0 0元至 2 0 0 0 0元部分 2 05超过 2 0 0 0 0元至 4 0 0 0 0元部分 2 56超过 4 0 0 0 0元至 60 0 0 0元部分 3 07超过 60 0 0 0元至 80 0 0 0元部分 3 58超过 80 0 0 0元至 1 0 0 0 0 0元部分 4 09超过 1 0 0 0 0 0元部分 4 5　　目前 ,上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减除 1…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

1.(满分14分)一个奖杯的三视图如右图所示.图中标出的长度单位是毫米,请你求出这个奖杯的体积,精确到1立方厘米.并画出直观图.