初三代数第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .关于x的方程 6mx2 +3nx +2 =0和 2 4mx2 +1 0nx+7=0有公共根是 12 ,则m =,n =.2 .关于x的二次三项式 (m -1 )x2 +4 (m -1 )x +2m +2是一个完全平方式 ,则m的值等于3 .若x1,x2 是方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的两个根 ,则二次三项式ax2 +bx +c在实数范围内可分解为.4.已知方程 3x2 -4x =-1的两个根为x1,x2 ,不解方程 ,代数式 x2x21+x1x22=.5 .关于x的二次方程 (x+2 ) 2 =2 -n(n <5 )无实数根 ,则n的最大整数值是 .6.在平面直角坐标系内 ,已知点 ( 1 -2a ,a -2 )在第三象限 ,且a为整数 ,则a =.7.设P(x ,y)是平面直角坐标系中…     

代数替换证不等式

证不等式,技巧性很强。用三角代换法者屡见不鲜。但若另辟蹊径,巧用本文中的代数代换,又可别开生面,另有一番情趣。例1 已知a,b∈R求证a~2+ab+b~2-3a-3b+3≥0 证明令x=1/2(a+b), y=1/2(a-b), 则a=x+y, b=x-y,于是原式左边=(x+y)~2+(x~2-y~2)十(x-y)~2 -3〔(x+y)+(x-y)〕+3=3x~2+y~2-6x+3=3(x-1)~2+y~2≥0。例2 已知a,b∈R~+,求证(当且仅当c=b时,取等号)。证明:令x=1/2(a+b),y=1/2(a-b),则a=x     

初三代数第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题3分,共36分)1.方程7x2-(x+3)2=(x+1)2的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2.如果x2=0.81,那么x1=,x2=.3.分解因式x2+3x-4=.4.三个连续偶数的平方和是200;那么这三个偶数是.5.方程mx2+2x-m=0的根的判别式等于8,则m=.6.已知方程3x2+7x-6=0的根是x1=23,x2=-3,则二次三项式3y2+7y-6可分解为.7.方程x2+px+q=0的两根是-1和3,则p=,q=.8.关于x的方程(a-2)xa2-2-x+3=0是一元二次方程,则a=.9.制造某种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是49元.如果每次降低成本的百分数相同,则每次降低成本的百分数…     

运用相等关系证明不等式

许多恒等式在一定条件下 ,可以轻易转化为不等式 ,因而 ,利用相等关系证明不等式是一种重要方法 .例 1　若a>b >c,求证 :a2a-b+b2b-c>a +2b +c.(第 32届乌克兰IMO试题 )证明 :　不难寻找如下等式 :a2a-b+b2b-c=(a2 -b2 ) +b2a -b +(b2 -c2 ) +c2b-c ,于是 a2a-b+b2b-c=a+b+b2a -b +b+c+c2b-c=a+2b+c+b2a-b+c2b-c;考虑 b2a-b+c2b-c>0 ,故 a2a -b+b2b-c>a+2b+c.例 2　设x1 ,x2 ,… ,xn 为正数 ,求证 :x21 x2+x22x3+… +x2 n -1 xn+x2 nx1≥x1 +x2 +… +xn.(1 984年全国高中数学联赛试题 )证明 :　显然 ,x21 x2 +x22x3 +… +x2 n -1 xn +x2 n…     

“十字相乘法分解因式”解析

<正>同学们都知道,x~2+(p+q)x+pq型的二次三项式是分解因式中的常见题型,那么此类多项式该如何分解呢?观察(x+p)(x+q)=x~2+(p+q)x+pq,可知x~2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).这就是说,对于二次三项式x~2+ax+b,如果常数项b可以分解为p、q的积,并且有p+q=a,那么x~2+ax+b=(x+p)(x+q).这就是分解因式的十字相乘法.下面举例具体说明怎样进行分解因式.     

“因式分解”教案一则

课题:可化为x~2 (a b)x ab型的二次三项式的因式分解教学目的:使学生掌握x~2 (a b)x ab型的二次三项式的因式分解的方法,掌握根据x~2 bx q中P、q的符号确定a、b的符号的规律,能较熟练地判断所给多项式能否使用所学方法分解,并通过一定数量的练习,形成技巧,培养学生分析能力和抽象概括的能力。教学方法:启发引导、讲练结合。教学过程: 一、课题引入: 回顾多项式乘法可知: (x a)(x b)=x~2 (a b)x ab(1) 此等式右边是一个关于x的二次三项式,其中二次项系数为1。一般地,当x的二     

初三代数第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .13 x2 =2x的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 .2 .二次方程 2ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 )有一根为 1 ,那么 2a +b +c=.3 .已知 (m +1 )xm2 -2m -1 +3x -2 =0是关于x的一元二次方程 ,那么m的取值范围是 .4.已知点P在第二象限 ,它的横坐标与纵坐标的和为 1 ,点P的坐标可以是 (只要写出符合条件的一个点的坐标即可 ) .5 .已知y +3与x-1成正比例 ,且x =2时 ,y=2 ,则x=-3时 ,y=.6.若解方程 2xx +1 -m +1x2 +x=x+1x 产生增根 ,则m=.7.要使直线y =3x -2通过点 ( 2 ,1 0 ) ,应把此直线向上平移个单位 .8.若直线y =-x +a和直线y =x +b的交…     

初三代数第二学期自测题

A组一、填空题 (本题共 1 0小题 ,每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .如果点M(a b ,ab)在第二象限 ,那么点N(a ,b)在第象限 .2 .若点M(a b,-5 )与 (1 ,3a -b)关于原点对称 ,则关于x的二次三项式x2 -2ax -b2 可以分解为.3 .如果三个数 3x-1 ,2x -3 ,x 1的平均数是 5 ,那么x= .4.一个骰子 ,六个面上的数字分别为 1 ,2 ,3 ,4,5 ,5 .投掷一次 ,向上的面出现数字 5的概率是 .5 .二次函数y=x2 2x 1的对称轴是 ,顶点坐标是 .6.函数y=5 -2 -x|x|-3 中 ,自变量x的取值范围是.7.某同学手上有一个细菌 ,细菌半小时可裂殖一代 ,若经过 4小时不洗手 ,问该同…     

“Δ”的作用

一看到符号“△”,我们就会想到一元二次方程根的判别式.判别式都有哪些作用呢?并不是每个同学都能很好地回答这个问题.事实上,判别式除了判断一元二次方程根的情况外,还有很多作用.例如,求最大(小)值;证明等式(或不等式);求特殊方程(组)的解等.下面举出几例予以说明.例1关于x的二次三项式x2-ax+2a-3是完全平方式,求a的值.解设x1、x2是方程x2-ax+2a-3=0     

分组在多项式问题中显神通

分组是日常生活中常见的一种归类现象.灵活应用这种归类现象,一些多项式问题的解答可变得简易、迅捷.下面举例介绍,供参考.一、计算例1计算3(a+b)+4(a-b)-5(a+b)+2(a-b).分析a+b和a-b在原式中重复出现,应把含a+b和a-b的项分别分组.     

初中生也要学习合情推理与论证

小明经常遇到这样的一元二次方程x2 3x 2=0,5x2-7x 2=0,….发现它们总有一个根为1,这是否成一个规律呢? 猜想1 方程ax2 bx c=0(a≠0)中,若有a b c=0则方程有一个根为1,另一个根是常数项与二次项系数的比. 小芳对于小明提出的猜想很感兴趣,连忙对小明说:①求证方程(a-b)x2 (b-c)x c-a=0(其中a≠b)有一个根是1.②若x=1是方程ax2 bx c=0的根,则     

有关广义中心三项式系数的3个超同余式

设b,c为整数,定义广义中心三项式系数Tn(b,c)=[xn](x2+bx+c)n=「n/2」∑k=0(n2k)(2kk)bn-2kck(n∈N={0,1,…}),这里[xn]P(x)表示多项式P(x)中xn项的系数.特别地,中心Delannoy多项式Dn(x)=Tn(2x+1,x2+x)(n ∈ N),中心三项式系数...     

初二代数第一学期期中自测题

A组一、填空题1.(x-y)n(n为偶数)=.2.(a-b)2-(a+b)2=.3.x2-5x-14=.4.x2+x+m=(x+n)2,则m=,n=.5.()2+12xy+9y2=()2.6.a+b-ab-1=(a-1)().7.x2-2xy+y2-z2=()().8.a4+a2-20=()()().9.32002-5×32001+6×32000=.10.4(1-b2+ab)-a2=.二、选择题1.把多项式4x-x2-4分解因式,结果正确的是().A.-x(4-x)-4B.-(x-2)2C.4x-(x+2)(x-2)D.-(x+2)22.x2+mx+16是一个完全平方式,则m的值是().A.±8B.±16C.±4D.163.x4-k=(x2+9)(x+3)(x-3),则k=().A.9B.-9C.81D.-814.下列分解因式错误的是().A.4a2-1=(2a+1)(2a-1)B.a4-64=(a2+8)(a+22)(a-22)C.x4+1=(x2-1)(x…     

2004年上海市中招数学试卷及解答

一、填空题(1-14):1.计算:(a-2b)(a+2b)=.2.不等式组2x-3<0,3x+2>0的整数解是.3.函数y=xx+1的定义域是.4.方程7-x=x-1的根是.5.用换元法解方程x2+1x2+x+1x=4,可设y=x+1x,则原方程化为关于y的整式方程是.6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的标准差为.7.已知a相似文献   

对一道向量习题解法的反思

复习向量的时候,我们遇到了一道习题:若a=(8,2x),b=(x,1),是否存在正实数x,使得(2a b)∥(a-2b),若存在,求出x的值.若不存在,说明理由.这道习题难度不大,同学们很快给出了以下三种解法.解∵a=(8,2x),b=(x,1),∴a-2b=(8-2x,2x-2),2a b=(16 x,x 1).[方法1]∵(2a b)∥(a-2b),令2a b=λ(a-2b),有16 x=λ(8-2x)①x 1=λ(2x-2)②由①得16 x=8λ-2λx③由②得2x 2=λx-4λ④2×④ ③得5x 20=0,∴x=-4.故不存在正实数x,使得(2a b)∥(a-2b).[方法2]∵(2a b)∥(a-2b),令a-2b=λ(2a b),有8-2x=λ(16 x)①x2-2=λ(x 1)②由①得8-2x=16λ λx③由②得x-4=2…     

用平面“可行域”解一种条件不等式

题目已知二次函数f(x)=ax2+bx,a≠0,且满足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围. 在一次课堂上,教师让学生解这道题目, 出现了以下几种解决方案. 为简单,先作些必要的转化.因为f(-1) =a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b,所以     

2002年全国初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分.每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里) 1、设a相似文献   

2006年高考数学湖北卷

一、选择题:共10小题,每小题5分,共50分.1.已知向量a=3,1,b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=3,则b=A.23,12B.21,23C.41,343D.(1,0)2.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=A.4B.2C.-2D.-43.若△ABC的内角A满足sin2A=23,则sinA+cosA=A.315B.-315C.35D.-354.设f(x)=lg22-+xx,则f(2x)+f(2x)的定义域为A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)5.在x-13x24的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项6.关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:①若m∥α,n∥β且…     

解读"x±1/x=a"型条件求值问题

含有条件“x±1x=a”的代数式,外形虽然简单,但其变化非常丰富,相关的题型类型多,技巧性强.下摘几例,与同学们一起交流.一、化代数式为关于“x±1x”的形式例1(第六届“五羊杯”初中数学竞赛)已知x+1x=3,x2+x12=a,x3+x13=b,则a3-b2A.19B.94C.0D.无法计算解:∵x+1x=3,∴a=x2+x12=x+1x2-2=7b=x3+x13=x+1xx2-1+x12=x+1xx+1x2-3=18,所以a3-b2=73-182=19故选A点评:由于x,1x互为倒数,相应地,完全平方公式及立方和、立方差公式有下列重要的变形:①x2+x12=x±1x2?2;②x3±x13=x±1xx2?+x12=x±1xx±1x2?.利用上述公式可将部分“xn+x1n”形式的代数…     

综合题新编选登

题 8 2 　已知函数 f(x) =- x3 +ax2 +b(a,b∈R) .1)若函数 y=f(x)图象上任意不同的两点连线斜率小于 1,求证 :- 3相似文献