构造圆锥曲线解题

构造圆锥曲线解题祝其浩（浙江杭州市韶山中学３１０００３）数学问题，一般是由数量关系式，或者是图形、图象给出问题的条件和结论，我们把抽象的数与直观、形象、生动的形结合起来，常能诱发解题线索，发现问题的隐含条件，给问题的解决带来希望，化难为易，巧妙地解决...     

慎用椭圆参数方程解题

"引参,消参,换元法"是数学解题的一种重要方法及技巧.借用参数可以架起未知变量之间的桥梁,减少运算量,达到化繁为简,化难为易的目的.在运用时一方面要注意参数的取值范围,保证换元前后的等价性,另一方面要注意参数的几何或代数意义必须要清晰.     

巧构参数方程 妙解数学问题

参数方程是平面解析几何中曲线的一种表达方式,构建直线、圆锥曲线等的参数方程,有时可以非常巧妙地化归与转化问题,从相应视角来切入,为相关问题的分析与求解提供条件.本文中结合实例,巧妙构建直线、圆锥曲线等的参数方程,合理有效解决相关问题,引领并指导数学教学与解题研究.     

辅助元素的作用及应用策略

在数学解题中,通过引入一个或几个辅助元素常可以把分散的条件集中起来,或者把隐含的条件揭示出来,或者把条件和结论联系起来,等等.引入辅助元素是为了解题的目标服务,它在解题中起着很重要的作用.     

挖掘题目内涵 寻找解题突破口

有些题目不是很容易看出解题思路的,而是要结合题目条件和结论,充分利用已有的知识点和解题方法,深挖题目内涵,实行转化化归,并把数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想等进行有机结合,巧妙变换,寻找解题突破口.一、利用抽象函数关系,巧妙变换解题     

设参数解求值题举例

<正>参数,在解题中作为沟通已知与未知的纽带,常常发挥着重要作用,根据题目的结构特征灵活设参数介入解题,往往能使看似复杂或难以求解的问题,巧妙获解,应注意掌握,并注意以下三点:1.注意树立设参数的意识,解题需要时能随时想到;2.认识参数的作用,即用参数表示变量,减少变量的个数;     

构造方程解题例说

有些问题初看起来与方程无关,但如果通过类比、联想、转化,合理地构造方程,并通过对所引进的方程的研究,把问题转化为讨论方程的有关性质,解题就变得简捷、巧妙、明了.现举数例说明.     

“整体1”的妙用

<正>在某些条件及结论都含有"1"的题目中,若把"1"进行整体代换,则能简化解题过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明"整体1"在证题、解题中的妙用.     

含参非二次方程根的问题

含参非二次方程根问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖函数的定义、图象、性质等基本知识,主要训练运用数形结合、化归和导数研究函数性质的解题方法,渗透函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想.含参数非二次方程根的讨论是这类问题中的难点及重点,求解起来往往颇感困难,本文就非二次函数方程根问题的常见类型以高考试题和模拟试题为例进行分析,探寻解题策略,以供参考.……     

引参消参法及其应用

引参消参法是数学中一种重要的解题方法．它能解决数学各科中的最值问题．现仅就它在求三角函数最值问题方面的应用简介如下：     

用洛必达法则求参数范围

<正>恒成立求参数范围问题常用的解法有两种:一、不进行变参分离,直接要证当x∈(1,+∞)时f(x)>0,即证f(x)在x∈(1,+∞)内的最小值要大于零;二、分离变量,讨论最值.往往学生首选方法二,但是有时解题做到最后一步,会遇到最值不可求的情况,这时许多学生便会止步不前.其实,明明离答案只有一步之遥了,这时,只需要恰当使用洛必达法则,我们     

慎用椭圆的参数方程解题

“引参，消参，换元法”是数学解题的一种重要方法及技巧．借用参数可以架起未知变量之间的桥梁，减少运算量，真正起到化繁为简、化难为易的目的．在运用时一方面要注意参数的取值范围，保证换元前后的等价性，另一方面要注意参数的几何或代数意义必须要清晰．对于椭圆的参数方程，很多学生由于未能深入理解参数的几何意义，     

巧用构造图形法解题

所谓构造图形法就是把原来图形改变成另一种图形,使改变后的图形更能揭示问题本质,并且能把条件集中起来,从而使问题得到解决.正如G·波利亚在《怎样解题》中所说:“画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步.”普通高中《数学课程标准》(实验)     

函数两个零点证明题的构造解法探究

如果问题的待证结论是关于某个函数两个零点的不等关系式,需要通过研究一个新函数的单调性,并利用不等式的性质进行变形转化解决,其解题核心是构造新函数.本文通过不同角度,探究了函数两个零点证明题的7种构造解法：利用极值前构造函数;利用对称点构造函数;等价变形后构造函数;利用消参构造函数;利用比值构函数;抓住导函数方程构造函数;根据解题需要及时构造函数.     

巧用换元法解赛题

<正>解数学问题时,如果直接解决原问题时有困难,或原问题不易下手,或由原问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或若干个"新元"代换问题中原来的元,即可得到原问题的结果,这种解决问题的方法,称为换元法,又称变量代换法或辅助元素法;通过引进新元,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.     

构造法解题浅谈

构造法解题的主要思路就是对于一个较复杂的问题,构造一个与之有关的辅助命题,在问题的已知与未知之间搭一座桥,即数学模型,使问题通过转化得以解决.我们在为构造法出奇制胜的魅力而感叹的同时,如何巧妙地运用构造法进行解题,是摆在我们面前的问题.现结合几个例题,对运用此法解(证)题进行归纳说明.     

一题五解

<正>题目已知a,b为非负数,M=a4+b4,a+b=1,求M的最值.这是2006年清华大学自主招生考试中出现的题目.它有两个特征:(1)题目结构精巧,形式简洁清晰,立意新颖;(2)解题入口宽,能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.下面笔者从解题方法的角度进行研究、评析.方法1(对称引参)     

条件求值的解题思路与技巧

所谓条件求值题是根据题设所给条件,抓住题目特征,巧妙转化,寻求思路,达到问题的求解.此类问题是历年中考命题热点,其条件变化无穷,难度较大,技巧性也强,学生往往比较棘手.解决这类问题需要有扎实的双基、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力.关键是如何把已知与未知的沟通,找到解决问题的结合点.本文略举几例以说明条件求值题的解题思路与技巧.     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法，对有些数学问题，倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系，把问题与某个熟悉的数学概念，公式定理，图形联系起来，并恰当的构造数学模型，就可以得到富有新意的独特的解法，在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙，形式优美，过程简捷，而且能够锻炼思维的灵活性与...