共查询到20条相似文献,搜索用时 562 毫秒
1.
2.
三角学中两角和的正弦公式及余弦公式为 sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ, cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。这两个公式是一切三角公式的基础,从它們可以导出两角差的公式、倍角公式、牛角公式,甚至单角公式。使学生正确而牢固地掌握上述公式,是非常必要的。几何解释并不是严格証明,因为所列公式中,α与β为任意角,而我要介紹的几何解释是α,β都为銳角時的情形。 相似文献
3.
一、考纲透析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、的差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 相似文献
4.
众所周知,在两角和与差的三角函数公式中,证明了两角和与差的正弦和余弦公式之一,其余的公式就可以由这个公式推导出来.我国现行高中教材的处理方法是:在直角坐标系中作单位圆O;并作出角α、β和-β角,设定角的各边于圆O的交点坐标,根据两点间的距离公式,推出... 相似文献
5.
T:在上两节课中,我们已经与同学们一起,推出了两角和与差的余弦公式,及两角和与差的正弦公式,即:cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ(Cα±β)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ(Sα±β)这一课,我们给同学们指出:... 相似文献
6.
现行高中《代数》课本(甲种本)第一册第三章一开始就通过作辅助角-β,构造出两个全等的三角形ΔOP_1P_1与ΔOP_2P_4,然后利用等式|P_1P_3|=|P_2P_4(如图1),首先证明了两角和的余弦公式 cos(α β)=cosαcosβ-sinaαsianβ.(C_ )其次,用-β代替β,导出了两角差的余弦公式 cos(α-β)=cosαcosβ sinaαsinaβ (C_-) 相似文献
8.
9.
对比人教A版新旧教材“两角差的余弦公式”的内容变化,发现在公式的引入、推导及其应用上存在若干不同,新教材更加关注单元整体联系.在分析两版教材该内容的变化基础上,深入理解新教材的改编用意,构建“两角差的余弦公式”的教学设计,注重理清研究思路,聚焦核心素养,把握学生心理. 相似文献
10.
本单元在上一章的基础上利用单位圆及两点间距离公式导出两角和的余弦公式,进而推导出所有的和,差,倍,半,万能及和积互化公式.因此,从理解的层面上看,两角和的余弦公式起着关键的作用:从记忆的层面上看,形式多样、带有双重符号的半角公式是难点. 相似文献
11.
通用教材高中《数学》第一册第三章是“两角和与差的三角函数”,这一章给出了和、差、倍、半角及和差化积、积化和差等三角函数公式。现行教材把两角差的余弦函数即cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ作为这些公式的基础,加以严格推证。在推证过程中, 相似文献
12.
<正>1引言两角和正切公式通常由两角和的正弦公式与余弦公式经代数推导而得,多部三角学专著和经典教材作如此处理,如陈鸿侠等著《三角学讲义》[1]91页、《中学数学实验教材》(第四册上)[2]10页、人教A版教材[3]218页及苏教版教材[4]58页.几何是三角函数产生和发展的源泉,正如项武义在[5]中所讲:“正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动,密切配合的周期函数”,几何的直观性也符合教学的需要. 相似文献
13.
新编高中《数学》第一册,采用坐标法推导两角差的余弦公式,既简捷又概括。在这基础上,我们可以利用两角和与差的三角函数公式,来证明一般诱导公式,即证明对于任意整数都成立的诱导公式。下面谈谈具体做法和想法。不当之处,敬请同志们批评指正。 相似文献
14.
15.
新课标教材中普遍运用向量的数量积来推导两角差的余弦公式,使公式的推导过程显得逻辑严谨,简洁明了,也为用向量工具解决三角函数问题提供了一个典型范例.但教学中我们发现,虽然此前学生已经掌握了平面向量的知识,但很少有人能自然地想到用向量数量积来证明公式.课堂中学生常常是被老师(教材)牵着鼻子走,处于一种被动接受的学习状态.新课程倡导学生要积极主动地学习,鼓励学生参与.在两角和差余弦公式推导的教学中,能否通过合理的教学设计,让学生主动地发现公式的证明方法,成为学习的主人呢?下面谈谈笔者的一些不成熟的想法,供大家参考. 相似文献
16.
在现行中学数学课本内,对于余弦定理,两角差的余弦公式,都是采用‘坐标法’证明的。为了巩固和提高同学们用坐标法’解三角题的能力,笔者试图对高中数学第一册中的半角正切公式:tg(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα等给出坐标法证明,以利于加强同学们对一些三角函数式的几何意义的理解,从而提高空间想象力。 (一)建立如图一的直角坐标系,确定单位圆,在单位圆上选取三点:A(-1,0),B(1,O), 相似文献
17.
高中数学第一册(下)(人教版)P45 7题(4):
求证:
sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β.
利用两角和差的正弦公式易证上式,此式对任意的α、β均成立. 相似文献
18.
19.
1 引言“关注学生数学文化意识的养成、努力推进数学文化教育,已经成为当今数学教育改革的一个重要特征.”[1]的确,近几年关于中学数学教育与数学文化的研讨和实践越来越多.上至大学教授的理论与案例研究[2],下至中学一线教师的课堂实践,包括笔者也曾作过尝试[3].然要想在中学被普通教师重视,并进行大量实践,还需要“指挥棒”的引领.令人欣喜的是近几年高考题中,已开始有意识地向这方面进行引导.如2009年湖北卷最后一个选择题,便是直接采用人教版教材中的引入例子:毕达哥拉斯学派的“形数理论”进行出题.而2010年四川卷直接出大题,如第19题:(1)①证明两角和的余弦公式C(α+β):cos (α+β)=cos αcos β-sin αsinβ;②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sin αcosβ-cos αsinβ.(2)略. 相似文献