关於“观察、探求、猜想、证明”的解题方法的训练

观察、探求、猜想、证明是一种由特殊出发,经过探求或归纳,猜想出可能的结果或方法,再加以论证的解题方法。猜想可使我们跃过常规思维的步骤,直接感知那些未曾出现过的东西,找到解题方法。因此动手解题前,或解题过程中思维受阻另壁途径时,不妨先猜想问题的规律、解题方法或问题的结果等,根据这种解题方法的特点,可以从以下几个方面加强训     

项间探理 变中求真——2022年高考数列试题评析

对2022年高考中的数列试题进行剖析,归纳典型问题,总结解题思想方法,给出对高考数列复习的合理化建议.     

数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

类似杨辉三角的数列综合问题

近几年全国各地高考模拟卷及2006年高考湖北卷（理15）均出现了类似杨辉三角的数列综合问题，涉及到函数、等差数列、等比数列的性质以及数列求通项、求和、求极限等问题，重点考查同学们的观察、归纳、猜想、推理及证明的能力，有一定的综合性和难度．下面举例说明，但愿对同学们的学习有所帮助．     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…     

数学解题中的猜想方法

猜想是带有想象成分的预测，它是创造性思维活动的重要组成部分．猜想法在数学解题中特别是在解探索性问题中有着十分重要的作用．实践表明，大胆而合理的猜想往往能帮助我们发现问题的结论，找到解决问题的途径．本文拟介绍数学解题中几种常见的猜想方法．1归纳猜想归纳猜想是指通过对部分对象的研究，归纳出共性特征，最后提出猜想的方法．这种猜想方法在数学中用得很多，特别是在解有关数列问题时经常用外高斯曾说过：“在数论中由于意外的幸运颇为经常，所以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理”．例1已知数列{an}，a1＝1，a2＝1，a3＝2…     

高考中数列命题的主流题型

数列问题在高考中一直占有非常重要的地位,数列综合题以其综合性强、难度大、技巧性高等特点常被作为高考压轴题,用来考察学生在解题过程中的数学思想.近几年高考对数列的考察难度有所增加,在原有经典题型的基础上,更多地体现了数列与其它知识的交汇,如数列与三角、数列与解析几何、数列与导数、数列与不等式等.本文针对近几年高考中的数列问题,进行简单的归纳探讨.……     

关于Smarandache问题中逆序排列的偶数数列的性质

主要研究了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的算术性质,采用递推,归纳,猜想的办法,得出了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的递推公式、通项的精确表达式以及几个相关的性质.引理和定理的证明主要用了递推和数学归纳法.解决了文[1]中的部分问题,对于Sm arandache问题中的数列有推动作用.     

用“放缩法”证明数列不等式关系问题

<正>从近年高考数学试题来看,对能力的要求逐年提高,这就需要我们面对数学试题,学会多角度欣赏,从中发现解题的规律,并能寻"根"探"源"与寻"根"探"变",从而掌握一类题的应对策略.数列在高考中重点考察数列的通项an和前n项和sn,往往会伴随证明不等关系.在解题过程中,如果不等关系中包含相等关系,往往考虑从数列的单调性去证明,如果不等关系中没有相等关系,往往考虑数列的有界性去证明,但如果行不通,就要考虑用放缩     

聚焦高考数列问题

数列在高中数学中占有非常重要的地位 ,是高考的重点、热点 .通常以数列为载体 ,与函数、不等式、解析几何的知识进行综合 ,结合数学思想、方法 ,与时代信息融为一体 ,考查学生的能力 .深化能力立意 ,突出考查能力和素质的导向 .设问情境新颖、独特、综合性强 .本文聚焦高考近十年的数列问题 ,给予剖析 .对高考复习形成新的理念有所帮助 .1　等差、等比混合数列的整合直接考查等差、等比数列的整合 ,数学归纳、猜想、类比的数学思想 .例 1　 ( 1 994年高考 2 5题 )设 {an}是正数组成的数列 ,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n ,an 与 2…     

数列综合问题

[复习说明 ]数列综合问题的背景新颖、能力要求较高、内在联系密切、思维方法灵活 ,因此倍受命题者青睐 .解答数列综合题 ,要求熟练掌握数列的基础知识 ,灵活运用基本的数学思想方法 ,善于转化 .本专题复习的重点是 :数列各部分知识的融汇贯通 ;难点是 :数列与函数、不等式的综合运用 .[内容提要 ]1 .求解数列综合题的思维模式 :观察—归纳—猜想—证明 .2 .求解数列综合题的基本方法 :定义法、待定系数法、消去法、综合法、分析法、比较法、放缩法和数学归纳法 .3.求解数列综合题的解题策略 :变换求同、模式识别、等价转化、分类讨论和正反…     

数列不等式证明方法归类分析

数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式.在近年来的全国各地高考数学试题中,数列不等式证明问题多次出现,已经成为全国高考数学命题所特别关注的焦点.数列不等式处于数列与不等式知识的交汇点,通常呈现递推形式.数列不等式的证明问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学证明问题.     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题     

递归数列的通项公式

探求递归数列的通项公式的一般办法是:逐次代入递推找规律—猜想—证明(用数学归纳法).这种办法的优点是解题思路自然直观,缺点是运算量较大,所需过程较多,有时规律不易发现.下面探讨用特殊办法求递归数列的通项公式,     

求数列通项的几种常用方法

<正>数列部分在高考中除了选择和填空外,大题也多有涉及.是近几年高考中的重点也是热点,而数列的通项公式直接表述了数列的本质.只要知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通法就至关重要.本文对近几年高考中出现的数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.     

由递推公式求数列通项的通性通法

<正>数列的通项公式直接表述了数列的本质.知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考数列题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通性通法就至关重要.本文根据近几年高考中出现的对数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.数列求通项公式一般分为三类,第一类为     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

例析数列不等式常见的证明方法

<正>数列不等式一直是高中数学中较复杂的一类问题,其通常是指含有通项an或者前n项和Sn的相关不等式.递推式是数列不等式中常见的表达形式,蕴含着多层次的知识点与数学思想,因此经常以压轴题型出现在高考数学中.由于学生对数列不等式问题的学习较为分散,不具备系统性的理解和分析,故往往不能采取针对性思路解答这类问题.本文中将结合具体实例归纳、分析与数列不等式问题有关的不同证明方法,以此提供系统性的理论知识,帮助学生更有针对性地解答数列不等式问题.     

裂项相消法解题举例

<正>裂项相消法是高中数学中数列求和的重要方法之一,与裂项相消法有关的数列求和、数列不等式问题,屡次出现在高考、模拟考试题中.为了帮助同学们更好地掌握裂项相消法,列举高考或模拟考的一些典型的相关试题(特别说明为了重点突出裂项相消法解题,与此无关的内容进行略解)的求解,以飨读者.类型1.分母两项差或和与分子有关系将数列的通项拆成两项之差,常见的裂项     

可化归为“等差”的一类递推数列

处理递推数列的常用方法是探索——归纳——猜想——证明,此方法是常用的技巧,但其方法复杂.若转化视角,变换思维,将一类递推数列问题化归为等差数列,则可简捷求解,其思路自然、流畅,方法独特、新颖.