构点解题的若干途径和技巧

构点解题的若干途径和技巧钱军先（江苏射阳中学）王成相（江苏射阳商校）在处理某些数学问题时，我们可以从问题的结构特征入手，充分挖掘出问题的几何背景，再通过构造点的坐标．建立起问题的几何模型，利用几何图形的性质，使问题获解．为叙述方便，称这种方法为构点解...     

构造重合直线解题

有些数学问题,根据题目特征恰当地构造重合直线,利用两直线重合的特性,可使其迅速获解.下面举例说明.例1设α、β为相异的两锐角,且满足等式acos2x bsin2x=c,求证:cos2(α-β)=a2c 2b2.证明由条件得acos2α bsin2α-c=0,(1)acos2β bsin2β-c=0,(2)由此知A(cos2α,sin2α),B(co     

解析几何解题的若干技巧

解析几何是一门综合性较强的学科,解题时若不注意灵活应用各种基本知识,有些问题就会感到无从下手;也有些问题会堕入复杂的计算,甚至因计算太繁而不得不中途停止.因此我们必须研究总结各种技能技巧,充分而灵活地应用各种基本知识,多渠道简洁地解题,以便提高学生驾驭知识,解决问题的能力.下面就将我在多年的解几数学中一些解题技巧总结出来,以作抛砖引玉.一、坐标系的选择与建立同一问题,选择不同的坐标系,解题的繁简程度     

初中数学解题中的若干技巧

培养学生合理化的解题技巧,是提高学生解题能力、训练学生思维能力的重要措施。本文结合例题谈谈初中数学解题中的若干技巧。一、应用非负实数的性质实数集合中的正数和零总称非负实数。它有两条主要性质:(1)几个非负实数的和仍是非     

捕捉解题思维起点的若干途径

数学竞赛中的解题活动是一项复杂的思维活动 .数学竞赛问题是从哪里开始思考的 ?有些学生由于思考起点不对 ,常常导致解题失败 .在一定程度上可以这样说 :数学竞赛解题中的思维起点是解答数学竞赛问题的关键 .那么如何找到数学竞赛解题中的思维起点呢 ?本文结合实例谈一谈捕捉数学竞赛解题中思维起点的若干途径 .1　紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是数学竞赛解题中的一把金钥匙 .特别是在求解平面解析几何的竞赛问题中显得尤为明显 .因为解析几何中的定义揭示了点、直线或者曲线所固有的特性 .特别是圆锥曲线的定义 ,反映了圆锥曲线…     

数学解题中构造思维途径初探

构造法解数学题,是一种创造性思维。近年来,就具体的构造方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等研究文献较多。本文通过例题,从思维的整体性角度来探讨构造思维形成的途径。 1. 背景构造有些数学问题,当孤立地运用题设条件难以求解时,不妨把问题置于特定的背景下,构造问题的原形。     

构造二次函数解题的几种思考途径

<正>某些数学问题的条件和结论之间乍看似乎没有明显的联系,但可以通过观察、对照、分析条件和结论的结构特点,联系有关的知识,构造适当的数学模型加以解决.这是训练数学创造性思维的有效途径,下面以二次函数的构造为例说明.     

合理选择解题思维起点的若干途径

人的思维是由问题引发产生的．而解决数学问题的关键在于思维起点的选择，一个问题引发的思维起点是多向的．当思维起点选择合理、准确时，就能得心应手；当思维起点偏离时，就容易误入歧途，陷入繁杂的计算无法自拔或走入死胡同．因此良好的思维起点是思维素质的重要组成...     

活用高考题进行解题教学的若干途径

高考题凝结了命题专家的智慧和心血,极富代表性和示范性,对其进行深入的探索、延伸拓展、挖掘其潜在的价值,既能有效激发学生的学习和研究兴趣,提高思维的灵活性和实效性,又有利于把握高考动向,提升复习备考的有效性.笔者从近三年高考题中撷取几例,谈谈活用高考题进行解题教学的基本途径.     

巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

谈谈反证法中构造矛盾的若干途径

反证法是中学数学的重要证题方法之一,也是高考的重点考查内容．反证法证题的优越性主要体现在两个方面：一是从正面考虑结论比较模糊或结论情况较多时,从反面考虑则可使结论清晰或情况减少;二是通过反设所得新的结论可以当作条件来构造矛盾．但当反设后所得新的结论较多时,学生往往感到无从下手构造矛盾,我们称这类反证法为多结论反证法．本文试图给出这类反证法几种构造矛盾的途径．１整体思考 多结论反证法当反设后所得结论个数不多或具有某种规律性时,我们不妨对这些结论整体进行加、减、乘、除或混合运算而达到构造矛盾的目标． …     

利用直线重合解题

直线z,:a,:+乙理+e、=0与直线12:aZ:+256:,+eZ一0(a;、aZ、b,、b:、e,、e:共0),当攀 邸2,当生b1b2全时重合.在解与比李一李 92口2一贵有关的问题,能充分利用直线重合的条件,可大大简化C2时解题过程·例1已知ac喇十械n0一c.acos尹+加in势一其中丫、“,任z”求证: 已be一二二二一二二二一0+尹 20+中 20一甲 2 分析我们来考察直线11:ax十勿一。,与直线,2:一弩+那*·守一宁,只要这两条直线重合,间题马上得到证明.根据已知,两点乃(eoso,sino),B(eo印,sin尹)在直线z:上,于是只须证明A、B同时也在l:上即可.而___。___0十尹:_,_。_:_‘U台口‘U…     

构造长方体解题

长方体是同学们比较熟悉的几何体,根据长方体的棱、对角线、面之间的特殊位置关系,把符合长方体特征的命题通过构造长方体来解决,能起到事半功倍的效果．下面以2008年高考题说明构造长方体解题的妙用,以供参考．     

构造直角三角形解题

用直角三角形的性质解题是中数常见的方法,特别是在平几中运用更为广泛,对于有些较难的习题,若能巧妙构造出直角三角形,定会“柳暗花明”,获得新的解题路径。一、利用已知的直角构造直角三角形例1 已知如图1,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长。分析因∠B=∠D=90°,于是设想构造出直角三角形。虽然连AC后会出现直角三角形。但AC将∠A分成的两个角不特殊,不便利用已知条件,我们延长BC与AD,延长线交于E,则得到Rt△ABE和     

构造二面角解题

本文讨论立体几何中几类基本的计算问题.通过构造二面角,可以比较方便地将这些空间图形问题转化为平面图形问题. (一) 异面直线上两点间的距离例1 已知两异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d.在直线a、     

构造二次函数解题

<正>对于许多复杂问题,可以通过对题目条件、结论的结构特征进行观察、对照、分析,从而提炼出新的模型加以解决,这类题目往往以构思新颖、方法便捷而倍受命题者青睐,同时也是训练数学创造性思维的有效途径,因而成为考试的热点.下面我们以构造二次函数解题为例,探究其解法.     

构造等腰三角形解题

将一般图形转化为特殊图形,利用特殊图形具有的性质解决问题是数学中常用的思想方法.等腰三角形是一种特殊的三角形,它的性质有着极其重要和广泛的应用,很多几何问题都可以通过构造等腰三角形来解决.     

构造圆锥曲线解题

构造圆锥曲线解题祝其浩（浙江杭州市韶山中学３１０００３）数学问题，一般是由数量关系式，或者是图形、图象给出问题的条件和结论，我们把抽象的数与直观、形象、生动的形结合起来，常能诱发解题线索，发现问题的隐含条件，给问题的解决带来希望，化难为易，巧妙地解决...     

构造三角形解题

证明’:“<《”,·,.汉号<一由于(晋一号, 号十晋一故存在以晋一号,号,晋为内角的三角形,设对应三边为一“、一则由三角形性质知。 b>。,利用正弦定理得s‘n‘晋一号, s‘n号>s,n晋,即s,n万十“oS 构造三角形可得到一类三角恒等式三角不等式的独特解法.试看几例. 例1若a 刀 y~1