初学分式应注意的几个问题

分式是初中代数的重点内容,同时也是初中数学学习中的一个难点.如何突破这一难点较顺利地学好这部分内容?特提醒初学者注意以下几个问题: 一、关于分式的概念 1.要把握分式的两个特征:①分式是两个整式的商,其中分子是被除式,分母是除式,而分数线则可理解为除号.这是分式的形式特征;②分式的分子可含字母,也可不含字母,但分母必须含有字母.这是分式区别于整     

谈谈分式加减的常用方法

分式加减中题型很多,有些题目,若能根据其结构特点,采用相应的方法,则可化繁为简,化难为易,举例如下:一、整体通分     

注意分式运算中的陷阱

分式的运算主要分式的基本性质、约分、通分在综合应用,在进行分式的运算时,如果不能细心地处理分式的基本性质的应用,对约分、通分不能熟练掌握,就容易出现一些计算上的错误.     

讨论分式问题的四点注意

讨论分式问题,有以下四点值得同学们注意. 一、讨论分式有无意义时,要注意对原分式进行讨论,切忌约分后再讨论,因为约分后常会使未知数取值范围扩大.     

分式加减及混合运算中常见错误分析

在分式加减及混合运算中,有些同学会出现一些错误,现归类小结如下,希望对同学们的学习有所帮助.一、同分母分式加减运算出现的错误     

用判别式法求一类分式函数的值域应该注意的问题

对形如,一少了牛黔绍(。。,。)的分式函数 “义.月卜口X卞‘般用判别式法求其值域.具体作法是,由~少, 。 .l a义1 b劣 e(1) 去分母得 夕(a、: b二 c)=d、2 e二 f(2)再整理为关于,的方程: (ay一d)二, (by一e)二 气ey一f)=o(3) ,.’x〔R, :.刁=(b夕一。),一4(。y一d)(。少一f)>。(4)又整理为关于夕的不等式: (乙,一4ae)少: 2(Zaf Zed一6e)少 eZ一4df 》〕·(5) 最后解此关于夕的不等式就得到y的取值范围. 然而,不等式(5)的解集是否恰为函数式(l)的值域还需考虑. 若记(z)、(2)、(s)、(4)、(5)这五个式子中的y的取值范围分别是集Yl、Y:、犷:…     

三角函数教学应注意的问题

２０００年秋季全国即将使用的高中数学新教材,将三角函数由原有的７２课时压缩为４６课时,这说明三角函数内容上作了较大的调整和删减;认真分析现行高中数学教材中三角函数编写体系上的优劣,可以奠定我们理解和接受新教材的思想基础;本文列举６个方面的教学实例,谈谈自己关于三角函数教学中的点滴体会和对若干问题的微小发现,或许是些偏颇之言;１　注意课本内外有别案例１　《代数》必修本上册（以下简称课本）１８５页指出：函数ｙ＝３ｓｉｎ（２ｘ＋π３）的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把ｙ＝ｓｉｎｘ的图象上所有的…     

独立性检验应注意的问题

本文将谈几个问题:"假设检验"的基本思想方法是什么?对于独立性检验特别应注意的问题是什么?为什么要选择随机变量X2作为独立性检验的统计量?     

分式的约分

师:同学们学习过约分吗?谁会做下面的约分?要求说出约分的过程.(全班大部分学生举起手,指定生1回答,教师板书)2 3 32 32÷8 4 18 18÷6生1:6-8=6÷2-8÷2=3-4:32-24=32÷8-24÷8 =4-3:18-6=18÷6-6÷6=3-1=3.师:做得很好.请同学们回忆一下:什么叫做分数的约分?约分的目的是什么?进行约分的依据和方法又是什么?(教师依次提出上面的问题,学生纷纷举手回答对约分的方法有学生回答约去公约数,有的纠正为最大公约数.教师强调要点,并板书)     

分式教与学

第１课　分　　式一、自学范围　Ｐ５８～Ｐ６０二、课文回顾１一般地,用Ａ,Ｂ表示两个式,Ａ÷Ｂ就可以表示成的形式．如果Ｂ中含有,式子ＡＢ就叫做分式．２式和式统称有理式．３在分式中,（１）当等于零时,分式没有意义;（２）当分母零时,分式有意义;（３）当分子等于且不等于零时,分式的值是零．三、读书指导由分式的概念知道：（１）分式是两个式的商．其中分子是被除式,分母是除式,而分数线可理解为除号,还含有括号的作用．如ａ－ｂａ＋ｂ表示（ａ－ｂ）÷（ａ＋ｂ）．（２）分式的分子可以含字母,也可以不含字母,…     

应用判别式应注意的几点

应用一元二次方程根的判别式可以确定一元二次方程根的情况,但在具体应用时,同学们因概念模糊,思考不同,没有针对具体问题分析而产生误用、滥用或漏用判别式的错误·因此在应用判别式时要注意以下几点:一、概念模糊,误用判别式·例1已知方程kx2 6x 3=0有两个不等的实数根,求k的     

应用判别式解题应注意的问题

判别式在解题中有广泛应用。许多问题都能用它获得简捷、巧妙的解答。但是,在应用时必须谨慎。否则常常产生各种各样的错误。例1 (90年上海高三竞赛题)36sin(3πx)=36x~2-12x+37,则x=——。误解原方程变为36x~2-12x十[37-36sin(3πx)]=0 ①∵ x∈R, ∴方程①的判别式△=(-12)~2-4·36·[37-36sin(3πx)]≥0,即sin(3πx)≥1,又∵ sin(3πx)≤1。∴ sin(3πx)=1,3πx=2kπ+π/2故 x=2k/3十1/6(k∈Z)分析:方程①不是关于x的二次方程,而     

高考数学答题应注意的问题

学习能力是指学生自己发现问题，自己研究问题，自己解决问题的能力，如何提高学生的学习能力呢?古人云：“学贵自疑”、“学起于思，思源于疑”，疑是思之源，质疑是探求新知识的开始，也是创新的动力和源泉．在信息社会的今天，教会学生学习是一个重要内容，而教会学生问问题正是激励他们创造性学习的一个关键。     

应注意重视数学直感的作用

表象、直感、想象是形象思维的基本形式,数学表象是数学直感的基础,数学直感是数学想象的基本手段．随着思维科学研究的深入,形象思维在数学学习、研究中所显示出来的作用已不容置疑．因此作为形象思维的重要形式之一的数学直感,也应受到高度重视．数学直感是在数学表象基础上对有关数学形象的特征判别,是一种直观感知过程,它不必借助于语言,也不一定以概念为中介,只要将数学表象与类似的具有普遍性的表象特征进行对照,即可作出判别．例１　已知复数ｚ１、ｚ２满足｜ｚ１＋ｚ２｜＝｜ｚ１－ｚ２｜,求证ｚ１ｚ２为纯虚数．分析　题…     

对学生的错误应注意发掘

布置一次课堂练习，批改一次作业或进行一次考试测验，我们总会遇到学生的作业或试卷中出现各种各样的错误．有时对学生的错误感到不解，由此引起了思考，它使我认识了不曾注意的东西．在初三几何复习测验时，我给学生出了这样一道题：在△ABC和△A’B’C’中，若AB＝A’B’，BC＝B’C’，（1）∠C＝∠C＝80°，（2）∠C＝∠C＝120°，则△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？结果有85见的学生（1）（2）两题都判断为错误．都写上由“边边角”条件不能判定三角形金等．在试卷分析中，我问答案正确的那些学生，为什么（2）“边边角”的条…     

立体几何教学应注意思维过程的教学

数学教学应是思维活动过程的教学，教师应该结合学生的思维特点和认知规律，充分地钻研教材、利用教材，有意识地利用运动、变换的教学思路，尽可能向学生展示概念的形成过程；展示定理、公式的来龙去脉；展示解题思路的探索过程和解题方法与规律的概括过程．这样做会有利...     

应注意使用基本不等式的条件

《中学生数学》2005年4月上期第20页《用一恒等式的性质巧解三道赛题》一文中第一道题：已知x,y都在区间(-2,2)内,且x·y =-1,则函数“u=4/(4-x~2) 9/(9-y~2)的最小值是____．作者当时使用了中学数学中的一个基本不等式(a~2 b~2)/2~(1/2)≥(a b)/2,即2(a~2 b~2)≥(a     

课外答疑也应注意启发

教学点滴 一天上晚自习时,有部分学生问我（老师）这样一道题：求ｓｉｎ １８°、ｃｏｓ ３６°的值． 我没有急于给出这道题的解法,而是启发学生思考． 老师：这道题是求非特殊角的三角函数数值,对于求非特殊角的三角函数值,我们学过了哪些方法？ 学生甲：将非特殊角转化成特殊角或者将非特殊角消掉（加、减）或约去（乘、除）． 老师：但这一道题我们无法将１８°、３６°转化成特殊角或将其消（约）去,我们以前学过的方法行不通了． （学生们展开了讨论,一时没有找到解法．这时,学生们将求知的目的光投向了老师）我没有将解法急于…     

使用等比定理应注意条件

■在实践上,等比定理的上述条件尚没被充分重视,有些书甚至用等比定理证明出不成立的结论。 例1:在△ABC中,证明:     

分配格的分式扩张

首先借助整数扩充为有理数的办法构作一个分配格对它的滤子的分式扩张,然后用泛映射性质来刻画由任意分配格所构作的分式扩张,最后讨论了这种扩张的理想结构。