利用行列式将一种代数式的分母有理化

在数学运算中 ,分母有理化是一种很重要的方法 ,不论是在初等数学中 ,还是在高等数学中 ,我们通常仅对分母中含有二次根式的代数式分母有理化 ,若一个代数式的分母中含有ｎ次根式 ,我们如何将分母有理化呢 ?为了说明这个问题 ,我们还是从分母中含有二次根式的代数式分母有理化过程谈起 :如　ｆ(ｂ) =1ａ0 ａ1 ｂ=ａ0 -ａ1 ｂ(ａ0 ａ1 ｂ) (ａ0 -ａ1 ｂ)=ａ0 -ａ1 ｂａ20 -ａ21 ｂ式中ａ0 ,ａ1 ,ｂ均为有理数 ,且ｂ>0 ,ａ20 -ａ21 ｂ≠ 0对上式结果的分子分母观察 ,我们不难看到 :分母 :ａ20 -ａ21 ｂ=ａ0 ａ1ｂａ1 ａ0分子 :ａ0 -ａ1 ｂ =…     

关于高次根式分母有理化的一种方法

有关根式分母有理化的习题,一般是先找到分母的有理化因式,然后分子、分母同乘这个有理化因式即可.这种方法对二次根式已在教材中作了介绍.可是对于高次根式,例如1/(3 23~(1/3) 9~(1/3)),要先找到分母的有理化因式就比较困难了. 本文将介绍一种待定系数法,可以解决根式的分母有理化问题.这个方法的理论根     

含字母型二次根式的化简

<正>在二次根式的学习中,要求所有二次根式的结果为最简二次根式,即分母中不含根号(或根号中不含分母),也不含能开的尽方的因式.因此,二次根式的化简显得尤为重要,这也是学习二次根式必须掌握的技能.对二次根式的化简而言,只含有数字型二次根式由于数字的直观性,相对比较好掌握些;而对于含有字母型二次根式的化简,则相对比较抽象些,且显得比较难于掌握.但只要我们勤于训练,勤于思考,一切都会解决的.     

多问为什么知其所以然——谈二次根式教学中的几个问题

二次根式是初中代数教学的一个重点 ,也是一个难点 .牢固地掌握根式的基本内容并能用之演算一些基本的根式问题 ,也是继续学习数学必奠的一块基石 .因此 ,改进根式的教法、提高根式的教学质量 ,便是中学数学教学不容忽视的重要任务 .如何才能完成这一任务 ?知其然 ,又知其所以然 ,是提高数学教学质量的不二法门 .因此 ,在备课中多问几个为什么 ,就能促使我们把问题讲深讲透 ,因为理解得深刻 ,不用硬背也能记得牢 ,并进而达到灵活运用的高度 .下面我们就二次根式这一章的内容 ,试提几个为什么 ,供数学教师在教学中参考 .1　分母有理化的问题…     

“舍近求远”打破常规巧解题

数学问题都有自己的结构、状态等特征,而有些问题若采用常规解法很难奏效,甚至不能解出1这时不妨打破常规,另辟蹊径1换个角度去思考,往往能够出奇制胜,使问题巧妙而解1这里介绍几例与常规方法看似相反的例子,供参考1一、不化繁为简而化简为“繁”例1化简:2 236 51分析:由于分母是三个二次根式的和,若按“分母有理化”化简,则最少需要进行两次分母有理化,而且计算较繁1注意到(2 3)2=2 26 3,对代数式进行恒等变形,可简捷化简1解:262 3 5=2 22 63 3-55=(2 2 3)32 -(55)2=(2 3 2 5)3( 2 53-5)=2 3-51二、不通分母通分子例2比较下列各数的大小13…     

对“关于二次最簡根式的问題”的一点补正

作者在“关于二次最簡根式的問題”一文中(1月号),所謂“簡化”,系专指化成某些二次根式之有理系数多項式而含有較少的項。至于能否簡化成其它形式,非所論及,特予补正。     

谈分母有理化应注意的一个问题

分母有理化是二次根式一个重要的知识点,常常利用它进行化简计算.不少同学在分母有理化时受习惯做法的影响,常犯一种错误.且看下面两道中考题.     

妙用有理化化简二次根式

<正>本刊2020年9月(下)甘肃吕强老师的文章《求值这样更简单》一文中解答二次根式化简计算方法非常简洁,使我倍受启发.吕老师的解答方法渗透了有理化的思想,有理化是根式化简的重要思想方法,本文借几例,向大家介绍运用有理化因式解二次根式类竞赛题,供大家参考.     

用代数扩张概念来看根式化簡問题

在《数学通报》1964年第1期上,作者撰写了“关于二次最简根式的问題”一文,并且指出了二次最简根式,…,的有理系数多项式f进一步简化的可能性。但此处所谓简化,是指简化成几个二次最简根式的另一有理系数多项式g,而g比f含有较少的项。超过这个范围,即非所论及。我们自然可以提出一个更一般的问題:设f是最简根式,…,的有理系数多项式,问是否存在最简根式,…,的有理系数多项式g,g等于f但比f含有更少的项?本文只讨论属于这个问题的一个方面,就正于读者。在以下,所谓线性相关、线性无关、线性组合等等,如无特别声明,乃指以有理数为系数;并且以R代表有理数体。为以后讨论之用,先将高等代数中一个关于代数扩张的重要定理叙述如下(証明从略):     

二次根式的化简应注意什么

二次根式的化简在初二代数第十一章中占有重要的位置,它的化简必须注意以下两点: 一、将满足最简二次根式的第一个条件:“被开方数的因数是整数,因式是整式”与正确判断二次根式里的字母是否是非负数恰当地结合起来. 如果一个二次根式的被开方数不满足这个条件,也就是说二次根式的被开方数中含有分数或分式,那么就必须将二次根式进行化简,也就是将被开方数里     

学习分式需注意的几个问题

分式这一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算 ,这些内容在今后进一步学习函数和方程等知识时具有重要的地位和作用 .正确理解分式的概念 ,能灵活运用分式的基本性质是学好本章的关键 ;分式的运算是本章的重点和难点 .在学习的过程中 ,要注意以下几个问题 .一 .要正确理解分式的概念1.分式的形式与分数相似 ,但与分数有本质区别 ,区别在于分式的分母中含有字母 .分式与整式的区别也是分式的分母中含有字母 .分母中含有字母是分式的一个重要标志 .2 .分式的分母是含有字母的代数式 ,字母的取值有可能使分母的值等于零 ,这…     

用诗定系数法将分母有理化

在高等代数里，作为对称多项式的应用，研究了根指数不同的分母有理化问题，但其运算过程麻烦，本文给出一个简单的方法．例1把下列各式的分母有理化分析（1）为了达到分母有理化的目的，只要能找到非零常数B（分母不含根式），使得B为一有理数即可．由于、3组成的所有乘积项（包括自乘）只有这样的三项：（其中a、b、c为有理数），于是可设：再由B为有理数，确定出一组有理数a、b、c的值即可．解（1）设B=（a、b、c为有理数），则不妨取a=1，可得b=2，c=1．有理数），则取b=1，可得故用待定系数法分母有理化的关键是抓住分母中的各项，能…     

无理方程的有理化

高中同学学过无理方程的解法。課本习題中只有含有四个二次根式的无理方程,对于含有更多个根式的无理方程的解法,同学們是有困难的。为了加深同学們的数学知識的深度,可在数学課外小組,研究无理方程的有理化。一、在高中一年級代数課里讲过无理方程。无理方程的解法,一般是把方程两边屡次乘方,或把方程两边乘以有理化因式,把无理方程变形为有理方程,然后再解有理方程,从而求得无理方程的根。例如     

关于倒代换积分的一个定理

分母中含有二次根式、需要用倒代换计算的积分问题 ,可通过提前判断代换t是否需要区分 >0和<0的情况而简化运算 ,避免错误     

圆锥曲线的三次有理多项式参数化

圆锥曲线重新参数化可以提高曲线参数的均匀性,且增强在拼接点处的光滑性.常用的参数化方法是采用一次有理多项式或二次有理多项式.采用三次有理多项式对圆锥曲线重新参数化,使曲线的次数由二次升到六次.以圆弧为例所得的实验结果袁明,在两段圆弧的公共点处的连续性为C~3,而且三次有理多项式参数化与弧长参数化的弦长偏差相比二次有理多项式参数化减小两个数量级.     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题二次根式适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.掌握解决二次根式问题的一般方法和特殊技巧,进一步提高施行代数式的恒等变形的能力;2.能有意识地利用数学方法解决有关问题;3.注意用普遍联系的观点认识事物和解决问题.     

对中考数学命题存在的一类现象的思考

在新课标下,为了培养学生的探究能力,数学课程标准调整了初中教材中的传统内容,如十字相乘法分解因式,分母含有两个以上根式分母有理化,两数和(或差)的立方公式,两数立方的和(或差)公式,根与系数关系的灵活运用,二元二次方程的解法运用圆幂定理求解圆问题,     

2012年中考专题复习(1)——“数与式”

中考内容要求实数与代数式所考查的知识有:有理数,倒数,相反数,绝对值,数轴的运用,实数的大小比较,乘方,科学记数法,有效数字,二次根式,实数的估算,列代数式,解释代数式,求代数式的值,探求数与式的规律.     

分母有理化的研究

本文对分母有理化进行了系统的研究,给出了其科学的定义,证明了分母有理化的充分必要条件.并利用高等代数的多项式、线性变换理论进一步讨论了分母有理化的一些基本方法.     

“冪和方根”的教学

在这一部分內容以前的教材里,包括了下面几部分主要內容:1.有理数;2.有理式的恆等变形;3.一次方程,为了进一步学习二次或者更高次的方程,就必然涉及到开方問題和根式問题;同时,也必須涉及到实数問題。所以这部分教材、主要介紹了方根;把数的概念由有理数扩张到了实数;研究了根式的变形,从而完成了代数式的恆等变形。这一部分教材包括有:乘方、方根、实数和根式等四个单元。下面分四部分来談。