关于两条直线平行的证明

两条直线平行的问题”是几何的基本内容 ,在初中几何中占有重要的地位 .有关两条直线平行的证明有许多灵活的方法 .下面就证明两条直线平行的方法作一归纳 ,供大家学习 .一、证明两条直线平行常用的方法1.利用平行线的判定定理来证明 .2 .利用比例式来证明 .3.利用三角形 (或梯形 )的中位线定理来证明 .除以上方法外有时也利用平行四边形的定义来证明 ,或者利用三角形的等积关系等来证明 .二、应用例子例 1　已知 :如图 ,⊙Ｏ是等腰三角形ＡＢＣ的外接圆 ,过顶点Ａ作⊙Ｏ的切线ＡＥ .求证 :ＡＥ∥ＢＣ .证明 :∵ＡＥ是⊙Ｏ的切线 ,∴∠ＥＡＣ =∠Ｂ .又∵△ＡＢＣ是等腰三角形 ,∴∠Ｂ =∠Ｃ .∴∠ＥＡＣ =∠Ｃ .∴ＡＥ∥ＢＣ .例 2　如图 ,Ｃ是线段ＡＢ上一点 ,分别以ＡＣ ,ＣＢ为一边作等边三角形ＡＣＤ和等边三角形ＣＢＥ ,ＡＥ交ＣＤ于Ｍ ,ＢＤ交ＣＥ于Ｎ .求证 :ＭＮ∥ＡＢ .分析 :要证明两直线平行 ,结合已知条件△ＡＣＤ和△ＣＢＥ是等边三角形 ,所以应该用平行线的判定定理来证明 .解 :∵△ＡＣＤ和△ＣＢＥ是等边三角形 ,∴ＡＣ =ＣＤ ,ＣＥ =ＣＢ .又　∠ＡＣＤ =∠ＥＣＢ =6 ...     

直线与平面平行证明方法探究

<正>立体几何解答题是历年高考必考题型,重在考查空间想象、多角度地发现问题和解决问题的能力,突出发散思维和创新能力.现以2016年山东文科数学18题为例,通过一题多证,探究如下.题目(2016年山东文18题)在如图1所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥BD.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G、H分别是EC和BF的中点.求证:GH∥平面ABC.解析(Ⅰ)由EF∥BD可知EF与BD     

面积关系在证明两直线平行中的运用

在平面几何中,证明两直线平行通常是运用平行线的有关判定定理,相似三角形或一些特殊图形的性质。如果从题设条件中不易发现这些关系,则可运用面积关系来考虑。为了说明它的应用,需引用“面积关系”中的两个重要结论:     

两直线平行的充要条件

两直线平行是高考的热点之一.在很多教辅资料上给出了如下的两直线平行的充要条件：（1）若直线l1,l2的方程分别为y=k1x＋     

关于两直线垂直的证明

我们知道 ,当两条直线相交所成的四个角中 ,有一个角是直角时 ,我们就称这两条直线互相垂直 ,它是两条直线相交中的一种特殊位置关系 .证明两直线垂直的问题始终贯穿于整个初中阶段 ,它在几何问题证明中占有非常重要的位置 .为此 ,本文就证明两条直线垂直的方法进行归纳总结 ,供读者参考 .1.利用垂直的定义来证例 1　已知 :如图 1,在⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ⊥ＣＤ ,分别在ＡＢ ,ＣＤ上取点Ｅ ,Ｆ ,使ＡＥ =ＣＦ .过Ｅ作弦ＣＮ ,过Ｆ作弦ＢＭ ,两弦相交于点Ｈ .求证 :ＣＮ⊥ＢＭ .分析 :欲证ＣＮ⊥ＢＭ ,只需证∠ＣＨＦ =90° ,即只需证∠ＨＥＢ +…     

点到直线的距离公式的两种证明

教材的纵向是教材按章节的知识内容和思想方法由浅入深的方向。如解析几何中关于距离问题的讨论,突出了解析法的思想,按点点距,点线距,线线距的方向进行。因此,它在推导点到直线的距离公式时,采用了如下步骤:①用点斜式写过已知点到已知直线的垂线的方程;②用代数方程组求两垂线垂足的坐标,③用点点距离公式推出点线距离公式。从中可以看到,解析几何研究问题的思想体系。因此,这种纵向研究问题的方法是体现各学科特点的基本方法。但是,作为学科之间的知识和方法的融汇贯通,仅这种纵向讨论还不够,为培养学生的发散性思维,应不失时机地进行横向讨论,即学科之间知识的综合运用。用面积法推导点线     

证明不等式的两种方法

证明不等式的两种方法孙井生，何满良（内蒙古兴安盟师范学校１３７４００）举例说明证明某些不等式的几种方法．１升次、降次、拆项证明不等式例１已知ａ，ｂ，ｃｅＲ＋，且５ａ４＋４ｂ４＋６ｃ４—ｇｏ，求证：５ａ３十２萨十３ｃ’三４５．证明ｓａ“＋Ｚｂ“＋３ｃ“...     

再谈两直线平行的充要条件

<正>两直线平行是一个高考知识热点,也是一个难点,本刊于2012年5月刊发了黄俊峰、袁方程的《两直线平行的充要条件》,通过3个例子,指出教辅资料中关于一般式直线方程的充要条件存在缺陷;黄殷在读文[1]后,撰文[2],给出了两直线平行的充要条件.文[1]和文[2]对这一问题的探究很深刻,也很到位,笔者对这一问题也进行了探究,与大家进行交流讨论.     

也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文(下称文[1]),文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为:A1x+B1y+C1=0(其中A1,B1不同时为零),A2x+B2y+C2=0(其中A2,B2不同时为零),l1与l2平行的充要条件不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0,也不是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,更不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0且B1C2-B2C1≠0.那么,两直线平行的充要条件究竟是什么?文[1]中没有给出.     

也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文（下称文[1]）,文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为：     

两直线平行问题的求解思路

论证两直线平行是一类既基本而又能展示众多知识、方法、技巧的数学竞赛中的常见问题,本文介绍求解此类问题的若干思路,供参考。论证两直线平行,常从如下几方面考虑: 从角考虑:通过证被第三直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等来确定两直线平行; 从线考虑:通过证两直线同垂直(或同平行)于第三直线来确定两直线平行;     

一道不等式的五种证明方法

本文利用数学归纳法、函数的凹凸性、函数的单调性、函数的极值、多元函数的条件极值这五种方法对不等式■(其中n≥1的整数,x≥0,y≥0)进行了证明.     

解异面直线的两种方法

由异面直线l、l′组成的图形经常涉及三个问题:一是l、l′所成的角,二是l、l′的距离,三是l、l′公垂线段的位置。由已知条件解决异面直线l、l′的上述三方面问题称为解异面直线l、l′。 本文给出了解异面直线的两种方法、一:直角四边形法;二:特征三角形法。从这些方法中可以看出异面直线的三方面问题不是彼此孤立的,而是存在着内在联系。     

关于直线和平面平行判定定理证明的管见

就现行立体几何课本关于直线和平面平行判定定理证明的编写。提出个人粗浅的看法与编者及老师们交流,为了说明问题,现将1966年以前的课本(1963年第二版),这部分内容抄     

点到空间直线距离公式的两种简洁证明

对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:π1∶A1x B1y C1z D1=0π2∶A2x B2y C2z D2=0的距离公式:d=n1→×n→2,(A1x0 B1y0 C1z0 D1)n→2-(A2x0 B2y0 C2z0 D2)n→1介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明     

证明切线的两种重要方法

<正>~~     

求异面直线间距离的五种方法

与两条异面直线都垂直相交的直线叫两异面直线的公垂线。公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度叫两异面直线间的距离。如何求异面直线间距离的问题,学生往往感到困难,为突破这一难点,应指出求昇面直线间距离的几种常用方法。用初等数学方法解决这一问题笔者认为有五种方法可循,今举例介绍这五种方法,供选用参考。度。 (一)直接法直接求出公垂线在两异面直线间的线段长例1.求棱长为a的正四面体的对棱间距离。解:设正四面体V-ABC的棱长为a,取AB中点D,VC中点E,连VD、CD、DE     

从一题多证看直线与平面平行的证明

<正>题目如图所示,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,M,N分别是C_1C、B_1C的中点,求证:MN∥平面A_1BD.分析线面平行的证明用几何法和向量法都可以证明,本题也不例外,题目虽很简单,但其证明方法却包罗了线面平行的主要证法,现证明如下:证法1(线面平行的判定定理法)连接B_1C,根据正方体的性质可知,B_1C∥A_1D.