利用网格线巧求锐角三角函数

<正>在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题,我们知道借助于网格线可以构造直角三角形,利用勾股定理求出任意两个格点连线的长度,也可以利用对角线的特征构造垂直线、平行线.那么如何利用网格线求锐角三角函数值呢?一、构造直角三角形锐角三角函数反映了直角三角形中锐角和边与边的比值之间的对应关系,所以要求三角函数值,必须将这个角放到直角三角形中.(2015·山西)如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正     

由余弦定理所想起的

余弦定理除了能“由三角形的两边长及其夹角求第三边长”及“由三角形的三边长求三内角”以外,还能解“已知三角形的两条边长及其中一边的对角求第三边”. [例1]如图1,作△ABC,使BC=4,CA=3,∠B=π/6,并求AB边的长. 作法(1)作线段BC=4; (2)以C为圆心,作半径为3的圆;     

我推算 多一解

《中学生数学》2012年4月(下)初一年级课外练习题中有这样一道题:题目给出一个三角形的周长为48,若要使它的三条边长为互为不相等的整数,其面积数值也为整数,试求这个三角形的各边长.给出的参考答案是:设这个三角形的面积为S,三条边长为a,b,c都是整数,且a>b>c,则根据三角形的三条边的关系,得     

紧扣概念求锐角三角函数值

<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

不用三角函数表求解三角形的一个近似公式

不用三角函数表求解三角形的一个近似公式１１６０２２辽宁师范大学贺贤孝我们知道．已知三边长求直角三角形两个锐角时，需查反三角函数表．下查表行吗？本世纪４０年代，美国密执安州立学院的弗雷姆（Ｊ．Ｓ．Ｆｒａｍｅ）给出了用三边长直接求锐角的简捷公式：设直角△...     

在网格中求一个角的三角函数值的常用方法

<正>题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、P、C、D、E、F都在这些小正方形的顶点上,AP的延长线交CD相交于点B,求sin∠CPB的值.解析求一个角的三角函数值一般有哪些方法?由三角函数不难联想到直角三角形.方法一构造一个所求角为内角的直角三角形.     

例说正方形网格中非格点为顶点的角的三角函数求解

<正>如图1,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,求tan∠AOD.在初中,我们熟悉几个特殊角的三角函数值,如果能够判定这个角是这样的特殊角,问题即可解决,否则就要利用正切的定义求解.于是,对于看不出是特殊角的时候,解题的主要工作就是将这个角放到一个直角三角形中,再求出这个三角形的两条直角边.     

多边形的关系

同学们运用三角形两边的和大于第三边会判断三条线段能否构成三角形以及知道两边长会计算第三边的取值范围和周长的取值范围,可是,7cm,5cm,1cm,13cm的四条线段,能否构成四边形;五边形的四条边长别为8cm,4cm,3cm,2cm,求第五边的取值范围.你还会吗?     

求解锐角三角函数值

<正>锐角三角函数的求解具有较强的灵活性,只要掌握了求解的规律,求解将不会再困难.首先,锐角三角函数的求解一般要用定义,也就是说要在直角三角形中解决问题.其次,锐角三角函数值是直角三角形边的比值,也就是说最好知道边的长度.因此,勾股定理经常会用到.1.紧紧抓住相应的直角三角形的边长的比     

从一道立体几何习题到一组优美结论

问题Rt△ABC的三条边分别为3,4,5,若该三角形绕着三条边长分别旋转一周,则所得几何体的体积分别是多少？     

三正数作为三角形三边长的充要条件及应用

众所周知,在任意三角形中,任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。在国内外中学数学竞赛中,不少试题要用“三正数作为三角形三边长的充要条件”来解,我们下面将举例说明这一条件在解题中的一些应用。     

高一代数期终自检习题

一、填充1.{有理数}∩{无理数}=;{正数}∪{负数}=.二、已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值(课本P99)。 2.已知cosα=-8/(17),求α的其他三角函数值。 三、用铁皮制成的圆锥体,底面直径24 cm,高16cm.求这个圆锥体的展开半径R和扇形角α。     

Heron三角形的一般表达式及其应用

Heron三角形是指边长和面积均为整数的三角形.若Heron三角形的三边长互素,称为本原Heron三角形.我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力(1)》一书的第十章,分析了Heron三角形及其性质,其中提出一个问题:三角形的三条整数边应当满足什么充要条件,其面积才     

三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

例谈圆的一性质在解题中的妙用

<正>"已知三角形中的一条边和该边所对的角,求与该三角形相关的长度或者面积的最值",这种类型的题,在模拟题中屡屡出现,一般这种题常用统一"边化角"方法来处理,但是计算过程比较繁琐.本文另辟蹊径,利用初中学过的圆的性质"同弧所对的圆周角相等"来构造三角形的外接圆,使已知边为圆的一条弦,该弦所对的圆周角为已知角,这样三角形的另一个顶点就落在圆周上,这就可以利用圆的性质来解决了.并且解题过程相当简洁,下面举例     

用乘法公式求勾股数组

初二《几何》教材中规定:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数).换句话说,若正整数a、b、c具有关系a2+b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数.在勾股数组(a,b,c)的三个数中,已知其中二个求剩余的一个,利用勾股定理可很快求出(知二求一);若只知三数中的一个,求出另两个则较为困难(知一求二).知一求二的方法很多,本文利用乘法公式介绍一种简单而又易于操作的方法,供学习与参考.     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.牧童放牧一群羊,问他有几只,请你细细想:头数加只数,只数减头数,只数乘头数,只数除头数;四数连相加,正好一百数.(河北省顺平县教育局教研室(072250)郑泉水)2.设三角形的三条边长都是正整数,一条最长边与一条最短边长之比是4:3,分别以三边为边作正方形,三个正方形面积之和是1666,试判断此三角形的形状.     

三角形中一类面积最值问题的解法探究

<正>在正余弦定理的运用中,有一类求面积最值问题的题目值得关注.这类题有一个特点,即知道三角形的一条边和边所对的角,或者是知道三角形的一条边以及另两条边满足的某个关系,求三角形面积的最值(或范围).下面按已知条件分两种情况举例探讨其解法.     

一个结论与三个难题

我在课外书上看到这样一道几何题:如图1所示,在平行四边形ABCD中,两条邻边长分别为a、b,两条对角线长分别为m、n,试探求两条邻边长与两条对角线长之间的数量关系.     

三角形的一个判定定理及应用

<正>众所皆知,平面几何中的三角形的三边关系为"三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边",其等价于:命题若a、b、c是三角形的三边长,则(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0.此命题的逆命题也是一个真命题,它便可作为判定三角形的一个"判定定理",即定理若三个正数a、b、c满足(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0,则以a、b、c为边长可构成一个三角形.证明由(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)