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对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,很多学生感到难以处理,本文通过实例介绍证明这类数列和不等式的方法. 相似文献
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对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,很多学生感到难以处理,本文通过实例介绍证明这类数列和不等式的方法. 相似文献
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对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,常可以考虑下列方法. 相似文献
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数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考. 相似文献
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数列和不等式的证明是高考中的一个热点,也是一个难点,难在常常不知从何下手,事实上,此类不等式常要对数列的项进行放缩,那么放缩的目标是什么?如何朝这一目标放缩?因此明确目标是关键,通过练习思考,我总结出应用放缩法证明数列和不等式的一些基本技巧,请大家指正. 相似文献
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数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,… 相似文献
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首先介绍一个不等式,它能把一类不易求和的分式放缩为容易求和的分式,用它简捷地证明了《数学通报》问题2587及其推广,并探究给出这个不等式的一个变式及其推广. 相似文献
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数列和式不等式的证明经常在竞赛题或试卷压轴题的最后一问出现,在思维能力和方法上要求很高,往往让人束手无策,其实,这类不等式的证明,是有章可循的,遵循什么章?就是要把和求出来,求出后再放缩,更多的情况下是不能直接求和的,这时就要先把通项放大或缩小,使得每一项按照相同的规律放大或缩小后,把和求出来,求和后再放缩,下面简述几个用来证明数列和式不等式的一般性策略。 相似文献
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对形如n∑i=n0ai<f(n),n∏i=n0ai<f(n)n∑i=n0ai>f(n),n∏i=n0ai>f(n))的不等式我们称之为数列不等式,常见的有"和式"和"积式"不等式两大类.
数列不等式的证明方法很多,通常有数学归纳法、放缩法、裂项法等.放缩法如何应用?怎样放缩?很少有人在这方面作较深入探讨.本文向诸位推荐一种简捷的方法:构造不等式法. 相似文献
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在近年的各省市高考数学试卷中,有一类与数列有关的不等式证明的问题频繁出现,由于这类题型综合性较强,能力要求较高,知识涵盖面较广而倍受命题者们的青睐.这类问题的常用证法是数学归纳法,由于思维难度较大,证明过程较繁,放缩技巧较强等而不易被学生掌握.本文以课本题及高考题为例,拟就由数列的前n项之和或前n项之积构成的"求和型"或"求积型"数列不等式的证明,给出一种较为简捷、快速的方法——通项比较法. 相似文献
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有些数列不等式,仅仅依靠不等式的性质难以证明,需要先分析题中所给函数的性质,再合理匹配赋值,得到一个基础不等关系,并利用它来放缩完成数列不等式的证明. 相似文献
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数列不等式的证明与应用问题,是高考数学试卷中经常出现的一类综合性、应用性问题,具有很好的选拔性与区分度.合理掌握与应用解决数列不等式证明的常用基本技巧策略,结合实例,从函数法、放缩法、比较法以及归纳法等不同视角切入,总结规律,引领并指导数学教学与复习备考. 相似文献
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近年来高考数列解答题中,常与不等式证明交汇作为压轴题命题,这类问题既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,能综合考查学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,因此有关数列不等式的证明就是一个常考不衰的话题.特别值得一提的是,高考中用"放缩法"证明数列不等式的频率很高,它可以和很多 相似文献
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解决一些涉及函数类型的数列递推关系式的求和问题,关键是抓住数列递推关系式的实质,进行合理变形与转化,巧妙结合不等式的性质加以放缩处理,综合数列求和的裂项相消法来解决,结合模拟题实例,从不同视角加以裂项处理,总结裂项放缩变形的基本策略与方法,引领并指导数学教学与解题研究. 相似文献
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放缩法就是针对式子结构特征 ,利用已有不等式的基本性质或某些函数及代数式的有界性 ,对所证明不等式进行适当地放大或缩小 ,以达到证明目的方法 .放缩法的主要理论依据是不等关系的传递性与方向的一致性 ,灵活适度地使用放缩法 ,可以达到化繁为简 ,化难为易 ,开通坦途之效果 .例 1 求证 :1 12 13 … 1n>n (n >1) .分析 左边是求和 ,而右边是一个因子 ,可考虑利用基本不等式的性质 ,将和式化积 1 12 13 … 1n>nn 11·12 ·13… 1n.将此式与右边相比较 ,然后进行有效放缩 ,即可得证 : nn 11·12 ·13… 1n >nn 1n·1n· 1n…… 相似文献