再谈抛物线的内接三角形

读了《你了解抛物线的内接三角形吗?》(见本刊2001年11期)一文,深受启发.在这里,本文再谈谈它的另一个有趣的结论:     

也谈抛物线的阿基米德三角形的性质

过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质．本文提供另外的两条性质．我们需要下面的引理１自抛物线ｙ２＝２...     

再谈抛物线的阿基米德三角形的性质

过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］,［２］给出了阿基米德三角形的三条性质,本文提供另外一些性质．引理［３］　自抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）外一点Ｔ（ｘ０,ｙ０）引两切线,切点弦所在直线的方程为ｙ０ｙ－ｐ（ｘ＋ｘ０）＝０．性质１　设抛物线ｆ（ｘ,ｙ）＝ｙ２－２ｐｘ＝０（ｐ＞０）的阿基米德三角形的顶点为Ｔ（ｘ０,ｙ０）（ｘ０≠０）,底边为Ｐ１Ｐ２,两腰为ＴＰ１,ＴＰ２,∠Ｐ１ＴＰ２＝α…     

抛物线中一个特征三角形的探索

抛物线是高中数学圆锥曲线的一个重要组成部分 .本文从抛物线的定义出发 ,找出抛物线的一个特征三角形 ,并从计算和证明两个方面浅析该特征三角形的性质和应用 .图 1　抛物线我们知道 ,平面内与一个定点F和一个定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点F叫做抛物线的焦点 ,直线l叫做抛物线的准线 .如图 1 ,点M在抛物线上 ,MN垂直于准线l于点N ,由此得到一个等腰△MFN(点M与原点重合时除外 ) ,我们称这个三角形为抛物线的一个特征三角形 .当点M和原点重合时 ,△MFN退化为线段FN .当点M不和原点重合时 ,我们有如下结论 .性质 1　过顶…     

抛物线中三角形面积最大值的探讨

<正>先来看一道小题.如图1,已知直线l:y=2x+3交抛物线y=x²于A、B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△APB面积最大.这种题型是我们学习抛物线时经常遇到的问题,常规的解法是作PD//y轴,把△APB的面积看成△APD的面积、△DPB的面积之     

例谈函数问题中三角形面积的求法

<正>~~     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子．抛物线阿基米德三角形如下定义：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的     

例析三角形的存在性问题

三角形的三边长的关系为:任意两边之和大于第三边.在具体解题过程中用起来并不方便,通常加强为:三数a,b,c(0c(0相似文献   

抛物线与等积三角形

<正>在抛物线中经常出现与三角形面积联系在一起的问题,其中面积相等较多.下面笔者借助二次函数y=-x2+2x+3中的两个等积三角形例题来阐述基本思路.例1如图1,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,顶点是D.在y轴右侧的抛物线上是否存在     

抛物线的阿基米德三角形的性质

抛物线的阿基米德三角形的性质朱兆和（江苏省灌云县中学２２２２００）文［１］介绍了抛物线的阿基米德三角形和阿基米德定理．本文介绍阿基米德三角形图１的几个性质．性质１Ｍ（ｘ０，ｙ０）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）内一定点，则底边过定点Ｍ的所有阿基米德三角...     

三角形中位线定理应用例谈

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线,平行于第三边并且等于第三边的一半.这就是众所周知的三角形中位线定理.对于直角三角形ABC中,∠C=90°,设M为斜边AB的中点,则称MC为斜边上的中线.     

探求抛物线中的斜三角形面积

近年来,涉及抛物线中的斜三角形面积计算的综合性问题出现频率较高,学生因基本解题思路不清晰而导致得分率较低,本文中通过多思路探求一道典型例题的解法,以拓宽学生思维,帮助学生掌握基本解题策略.     

抛物线内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质.     

例谈三角形“相似分割”问题

<正>一、问题背景苏科版八年级数学(下册)第123页有这样一道探索研究问题:"如图1,有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′,其中∠C=∠C′=90°,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线分割这两个三角形,使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似?如果能,请设计出分割方案;如果不能,请说明理由."图1学生初次接触这种相似分割问题时无从下手,笔者立足此题设计有层次的四个问题,帮助学生初步掌握三角形相似分割的一些基本方法,学会有目的、有条理地分析问题.     

例谈三角形内接矩形问题的设计

数学教材一般以例题作为基本的学习内容,通过例题学习,掌握相应的知识点,并感悟这些知识点之间的内在联系,从而帮助完善认知结构．因此,应充分挖掘课本上的经典例题,采用“一题多变、一题多解、多题一解”等变式手段,加深、拓展课程内涵和外延,从而达到最佳学习效果．     

抛物线中“切点三角形”性质的探究及应用

过抛物线外一点作抛物线的两条切线,这两条切线与过两切点的直线围成的三角形有哪些性质,本文中对这一问题作了深入的研究,并给出了简洁的结论.     

抛物线与特殊四边形存在问题探求

抛物线与四边形作为代数和几何中最重要的章节,历来都是中考的必争之地,其中抛物线与特殊四边形存在探求问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致,现将此类近年中考的常见题型加以归类,剖析解法,供读者参考.