也谈正方形的剖分问题

吴振奎先生在文[1]中介绍了将边长是整数的正方形剖分成边长全是整数的直角三角形(以下称整边直角三角形)的有趣问题．并在同一文中提到：1976年,有人创下了正方形边长为48的边长最短正方形的整边直角三角形剖分,剖分的个数是7(见图1,图中数字表示该边边长．)．     

也谈珠算趣题

阅读1999年第3期《黑龙江珠算》刊登徐正斌同志的《珠算趣题八则》一文,该文一开头就提及到“趣题激起兴趣,这是学生益脑开智,学珠算获得成功的良方”。颇有同感。 笔者在初学珠算时,老师也讲过许多珠算趣题,因它具有引起学习珠算的兴趣,增强思考能力,提高运算技巧之功效,所以,有些珠算趣题,至今记忆犹新。将其进行整理,提     

也谈珠算趣题

阅读1999年第3期《黑龙江珠算》刊登徐正斌同志的《珠算趣题八则》一文,该文一开头就提及到“趣题激起兴趣．这是学生益脑开智,学珠算获得成功的良方”。颇有同感。     

也谈正方形正方体被分割的块数

《数学通报》1 999年第 4期文 [1 ],给出了正方形、正方体被分割块数的递推求法 ,拜读之后深受启发 ,仔细品味 ,感觉解法较为复杂繁琐 ,事实上 ,只须应用学生熟知的加法、乘法原理 ,即可直接写出结果 .问题 1　过正方形相邻两边的ｎ等份点 ,分别引各边的平行线 ,求这些直线 (包括正方形的边 )所围成正方形的个数 .不妨设正方形边长为ｎ ,因每一正方形均是由两对等距离的横线与竖线围成 ,如图 ,两条距离为ｋ(ｋ∈Ｎ ,1≤ｋ≤ｎ)的横线的取法有ｎ-ｋ 1种 ,即ｌ0 ｌｋ,ｌ1 ｌｋ 1 ,ｌ2 ｌｋ 2 ,… ,ｌｎ-ｋｌｎ,两条距离为ｋ的竖线的取法也有ｎ…     

也谈“熟能生巧”

古人云：“读书百遍其义自见”．“熟能生巧”作为一条指导学习的准则一直备受前人推崇．笔者认为对当今的数学也有一定的指导意义．     

也谈“抽签”

《数理统计与管理》1990年第四期发表了赵仪娜同志的文章《抽签》.文中利用全概率公式算出了7个人抽到好跑道的概率均为 2/ 7.得出如下结论:抽签时抽到好跑道的概率与抽签的先后次序无关,不管先抽还是后抽,抽到好跑道的可能性是相等的. 这个结论是借助全概率公式得出的,而全概率公式隐含一个前题;我们不知道前面人抽签的结果,即前面人可能抽到好跑道,也可能抽到坏跑道.事实上,在序贯抽签中还有一个有趣的问题:如果每个人抽签后立即公布结果,即我们知道前面人抽签的结果,结论将如何呢?为什么? 我们仍用《抽签》一文中的例子.7个跑道中第三、…     

也谈“三三两两”

著名作家王蒙的长篇小说《暗杀— 332 2》(春风文艺出版社 1994年版 )有以下一段 :“我现在就给你讲一讲命运的故事吧 .…从去年 ,咱们这个城市东郊公园门口 ,出现一种抓彩的游戏 .游戏的经营者拿出四种颜色的彩色玻璃球 ,比如黄、红、黑、白每种 5粒 ,四种 2 0粒 .他把 2 0粒球放到一个口袋里 .让游戏者信手抓出 10粒来 .…他规定 ,如果你抓出来的玻璃球四种颜色的比例是550 0 ,你将得到重奖 ,…如果比例是 5410或者532 0 ,奖品也很可观 ,… ,4 4 11呢 ,奖品是一个钥匙链或者一次性打火机 .如果是 4 32 1呢 ,没有奖品 ,反过来 ,你要交款 1…     

趣分面积

<正>如图,是含有两个直角的凸五边形,请你用最短的直线段将其分成等面积的两部分.     

趣分方格

<正>请把六十个小方格,分成面积相等,形状各异的十二份,且每份上有名句"知不足者好学,耻下问者自满"中的一个字。     

谈数学课“激趣”的艺术

兴趣是人们积极认识某种事物,愉快地接近或探讨某种事物而进行学习的心理倾向;如何在实施素质教育的主阵地——课堂教学中激发和培养学生的学习兴趣呢？笔者有以下体会;１　展现背景　以史激趣数学的发展经历了漫长而又曲折的沧桑岁月,每一个数学概念的诞生和发展都凝聚了劳动人民的智慧结晶,闪耀着古今中外数学家刻苦钻研、献身科学的精神光芒;法国数学家保罗·朗之万曾说过：“在科学的教学中加入历史观点是有百利而无一弊的;”因此,教师在教学中应努力展现所教内容的历史背景,恰当地穿插一些数学史料,让学生沿着数学发展的足迹…     

也谈“解直角三角形”

解直角三角形,是初中几何联系实际,综合运用知识、技能和培养能力的重要内容,并且解直角三角形是数学的一个重要工具,也是解任意三角形的最基本的方法,它有着广泛的应用.因此,同学们必须熟练掌握解直角三角形的解题思路和方法步骤.一、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有5个基本元素,即3条边和2个锐角.由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、解直角三角形的依据1.三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理).(如图1)2.锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.3.边角之间的关系:sinA=cosB=ac;cosA=si…     

也谈“特殊化”解题

数学特殊化方法是指从考察符合问题的条件(如特殊值、特殊位置与特殊图形)入手,从中找出解决问题的方法与思路,进一步通过不完全归纳、猜测、转化等手段得到解决问题的方法或思路.特殊化方法是一种较为重要的数学     

也谈“想一想”问题

九年义务教育教材《几何》第三册有一道“想一想”的问题：有一个半径为１０ｃｍ的大圆,另一个半径为２ｃｍ的小圆分别内切和外切滚动大圆一周,为什么内切小圆转动４周而外切小圆转动是６周．有文说,有些教师来信说想不通,叫大家作实验去．笔者拙想,有什么想不通呢？...     

也谈“说题”

"教师说题"是近年来新兴的一项教研活动.概括地说:"说题"是指执教者在精心做题的基础上,阐述对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及依据,进而总结出经验性解题规律.说题通过"做题、想题、改题、编题、说题"等一系列活动,将教师的"教"学生的学与研究考试命题三者有机的结合     

也谈“特殊化”解题

数学特殊化方法是指从考察符合问题的条件（如特殊值、特殊位置与特殊图形）入手,从中找出解决问题的方法与思路,进一步通过不完全归纳、猜测、转化等手段得到解决问题的方法或思路．     

剖分趣题

把一个五边形剖分成沿整条边相邻接的三角形,设在边上再加4个剖分顶点,内部设置3个剖分顶点．问可将这个五边形剖分成多少个三角形?有人说这道题太简单了,画出图来数一数不就行了么!画出图1,数得13个三角形．但剖分方式不止这一种,其他剖分方式结果如何呢?再画一图,如图2,一数也得13．那么,我们是否可以断言：本题的答案是13呢?     

也谈“装错信封问题”

颜书先生《“装错信封问题”的数学模型与求解》一文 (见《数学通报》2 0 0 0年第 6期ｐ .3 5 ) ,给出了该经典问题的一个模型和求解公式 :编号为 1 ,2 ,… ,ｎ的ｎ个元素排成一列 ,若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同 ,则称这个排列为ｎ个不同元素的一个错排 .记ｎ个不同元素的错排总数为ｆ(ｎ) ,则ｆ(ｎ) =ｎ !1 - 11 ! 12 !- 13 ! … (- 1 ) ｎ 1ｎ !.(1 )本文从另一角度对这个问题进行一点讨论 .1　一个简单的递推公式ｎ个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成 :第一步 ,“错排”1号元素 (将 1号元素排在第 2至第ｎ个位置之…     

也谈“试卷质量分析”

也谈“试卷质量分析”陈雪娟上海第二医科大学试题质量分析是教育统计中的一个重要组成部分，近年来曾陆续刊登了这方面的文章［１］，［２］，分别对试题作了“难度、覆盖度、区分度、信度、效度”等分析，读后很受启发，但也有疑问，用文献（１）的数据重新作了计算，并...     

关于正方形的勾股剖分

将一个正方形剖分成n个勾股形（即三边长都是整数的直角三角形），n的最小值是多少？这是一个有趣的未解决的问题［fi．1968年，人们找到了将正方形剖分成5个勾股形的一个剖分图，如图1．那么n的最小值是否就是5呢？本文将回答这个问题．定理如果正方形可剖分成n个勾股形，那么n＞5．在证明定理之前，先介绍两个引理．引理1【'」三边长都是整数，底边上的高等于底边的整边三角形不存在．gi理2如图2，E、F分别在正方形儿汉D的边AD、CD上，则剖分三角形bABE、西汉F、凸n双、bEBI；'不可能都是勾股形．证明假设4个剖分三角形都是勾股形，…     

也谈“分节号”和“小数点”

满东旭老师在《黑龙江珠算》1998年第四期“意见与建议”栏写的《如何区分与正确使用“分节号”与“小数点”》一文．这一建议．提得及时，措施有力．值得一读。目前在分节号与小数点的书写使用等方面确有漫不经心的情况。正是满文提到：有的学生认为只要算盘打得快、打得准就行，