含参数二次函数题举例

<正>含参数二次函数题是一个重要题型,形式新颖、解法灵活、技巧性强,同学们解这类题常感困难,甚至不知从何入手,为帮助同学们解决这个问题,现举几例说明.例1已知抛物线y=x²-(k-1)x-3k-2交x轴于A(α,0),B(β,0)两点,且α2-(k-1)x-3k-2交x轴于A(α,0),B(β,0)两点,且α²+2β=17,求x的值.解∵抛物线y=x2+2β=17,求x的值.解∵抛物线y=x²-(k-1)-3k-2与x轴相交于A(α,0)、B(β,0),     

构造二次函数证明不等式举例

我在教学中发现：对有些不等式的证明,可根据不等式的特点,用构造二次函数的方法加以解决;本文结合具体例子,谈谈怎样构造二次函数证明不等式;１　确定主元构造例１　设ａ、ｂ都是实数,求证：ａ２＋ｂ２≥ａ＋ｂ＋ａｂ－１．分析　求证结论是二元二次对称不等式,可以ａ（或ｂ）为主元构造二次函数;证明　设ｆ（ａ）＝ａ２－（ｂ＋１）ａ＋ｂ２－ｂ＋１．因二次项系数大于零,且Δ＝〔－（ｂ＋１）〕２－４（ｂ２－ｂ＋１）＝－３（ｂ－１）２≤０故ｆ（ａ）≥０,即ａ２＋ｂ２≥ａ＋ｂ＋ａｂ－１．２　根据判别式构造例２　设实数ａ…     

不等式的非常规问题举例

<正>在现行教材中,只讲了解不等式的常规题,非常规题还很多,而且有一定的难度,这类题的解法灵活,技巧性强,常规方法根本不能求解,现解几例,供同学参考.例1解不等式(x+1)(x+3)(x-4)(x-7)+(x-1)(x-3)(x+4)(x+7)<96.分析若采取左边展开的方法非常繁,若构造函数结合奇偶性,解法妙不可言.解令f(x)=(x+1)(x+3)(x-4)(x-7)+(x-1)(x-3)(x+7)(x+4)     

等腰三角形特色题举例

近年来中考试题中出现了不少与等腰三角形有关的创新题,这类题不仅有效考查了动手操作能力,而且可以培养综合运用知识解决问题的能力和创新意识,体现了新课标的要求．现将这类题加以归类,供同学们欣赏．     

空间解析几何中的一题多解举例

本文介绍空间解析几何中,几个一题多解的例子,即从不同角度出发思考同一问题,这将有助于开阔思路,加深对有关概念的理解.     

高考易错题举例解析

高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能     

面积法证题举例

用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.     

高考易错题举例解析

高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文举例分析.     

高中数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,经常会出现错误.同时,学生在解题时,对所给题目缺乏全面细致地考虑,往往出现对问题的漏解.下面列举数例,希望能对学生克服思维的片面性,养成严谨缜密的思维品质有所帮助.一、忽视隐含条件,导致结果错误例1求函数y=x2+4x+3x2+x-6的值域错解(用判别式法)将原函数变形得:(y-1)x2+(y-4)x-3(2y+1)=0①当y=1时,①式化为-3x=9,有解x=3;当y≠1时,∵①式中x∈R∴Δ=(y-4)2+4×3(y-1)(2y+1)≥0即:25y2-20y+4≥0,解这个不…     

中考统计创新题举例

统计初步一直是近年各地中考的热点,有的颇具有开放性和创新性.现选取几道2004年度比较好的中考题,供同学们复习参考.例1(新疆生产建设兵团)观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:(A)12345xA=__,SA2=__;(B)1112131415xB=__,SB2=__;(C)1020304050xC=__,SC2=     

面积法证题举例

<正>用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.例1 P为△ABC内任意一点,射线AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于点D、E、F.求证:PD/AD+PE/BE+PF/CF=1.证明作AH、PG垂直BC于H、G点,则由面积公式,得S△PBC=1/2BC·PG,S△ABC=1/2BC·AH     

中考求值创新题举例

求值问题的题型已不再是单一的常规题型,出现了许多富有新意的创新题型．下面举例说明．一、游戏题例1 (湖南益阳)甲、乙两同学进行数学猜迷游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身,乙说一个数b的倒数也等于本身,请你猜一猜|a-b|=____．析解欲求|a-b|,首先应知道a、b之值,由于甲、乙两同学所说的内容隐含着a和b的值,因此易得a a=0,1/b=b,     

析解二次函数综合赛题

<正>二次函数赛题涉及的知识点多,特别是串联几何图形的题目,更是绚丽多彩,求解时应熟悉所内嵌几何图形的性质,并且须首先求其解析式,这就更须掌握待定系数法求解的一般步骤和几种常见的解析式的表达方式.现举例加以说明,供参考.     

二次函数题的错解剖析

本文举例剖析二次函数解题中常见的几种错误，供大家参考.一、概念方面的错误4.选(C).龟例我们在跳大(mZ当m为何值时，函数y-一2，一‘ (执一3)x 功，是关于二的二次函数?错解令mZ一Zm一1一2，解得m;一一1，mZ一3，所以，当m-一1或3时，题设中的函数是二次函数.剖析二次函数的概念告诉我们，函数y一a尹 bx十‘是二次函数的条件是二次项系数a并0.错解中，当m-一1时，二次项系数m， m一。，此时题设函数为y-一4x 1，不是二次函数了，故m只能取3.二、性质方面的错误到最高处的形状可近似地看作抛物线，如图2所示.甩绳的甲、乙两名同学拿绳的…     

怎样解二次函数图像信息题

二次函数是各地中考试题的热点内容,二次函数的图像是二次函数的重要内容,其中根据图像信息解答相关问题不仅是考查同学们的观察能力,同时也需要同学们对二次函数问题要有一定的处理能力.下面为同学们举例说明.     

构造二次函数解几何计数题

我们在确定二次函数解析式时,方法之一是只要已知两个变量(x,y)的三对对应值,就可确定这个二次函数.再知其中一个变量的值,就可将其代入解析式求出另一变量的值. 来看下面几例:     

设参数解求值题举例

<正>参数,在解题中作为沟通已知与未知的纽带,常常发挥着重要作用,根据题目的结构特征灵活设参数介入解题,往往能使看似复杂或难以求解的问题,巧妙获解,应注意掌握,并注意以下三点:1.注意树立设参数的意识,解题需要时能随时想到;2.认识参数的作用,即用参数表示变量,减少变量的个数;     

构造图形解三角题举例

<正>解三角题的常规方法是运用公式通过恒等变形来完成,但这种方法不是唯一的,也不一定是最简单的.事实上,还可以根据题目的特点,构造图形来解答,其思维过程是:以数思形,数形结合,构造图形,用圆性质解三角题,使我们进入另一个思维世界,获得新颖而简捷的方法,现举例说明.例1求cot10°-4cos10°的值.     

代数法证几何题举例

<正>大家知道,证明几何题一般都是通过逻辑推理的方法来进行,但是这种方法不是唯一的方法,也不一定是最简单的方法.事实上,有些几何题用代数的方法去思考,通过运算可获得巧妙的方法.现举例说明.例1已知△ABC中,E、F为BC的三等分点,M为AC的中点,BM与AE、AF分别交于G、H.     

配方法解三角题举例

配方是中学数学中的重要方法,在代数中应用十分广泛.本文举例介绍它在三角中的应用,供同学们参考. 关于正余弦函数的二次函数的最值都可用配方求解,但要注意-1≤sinx≤1、-1≤cosx≤1.