都是错在定义域

函数的三要素是:定义域、值域和对应法 则.因而,研究函数问题,首先要考虑函数的 "定义域",否则,必然出错.本文所列举的问 题,都是因为对函数的定义域理解或注意不够 而导致错误,希望同学们学习时高度注意.     

还是忽视定义域惹的祸

函数是由定义域与对应法则(解析式)构成的一个整体,定义域是函数的重要组成部分.在解题过程中,常因忽视定义域导致错误.本文针对求解对数问题中常见的一些错误进行剖析,以引起大     

解函数问题应特别注意定义域

定义域是函数的灵魂,是讨论函数性质的前提条件.它经常作为基本条件(或工具)出现在各类问题中,具有很大的隐蔽性,不为人们所注意.在解决有关函数问题时,若不注意定义域的限制,将会导致错误.对定义域给予特别关注,常能给解题带来很大的方便. 一、判断奇偶性,先考察定义域是否关于原点对称     

忽视定义域苦果吃不尽

定义域作为构成函数的三要素之一,它直接制约着函数的解析式、图像和性质,在解题过程中若忽视定义域这个重要条件,将导致错误.现在对几类题型作扼要的剖析如下.     

求多元函数极限时应注意函数的定义域

求多元函数极限时,函数的定义域只能扩大而不能缩小。否则有可能导致错误结果。     

定义域解题四功能

函数的定义由定义域、值域及对应法则三个部分组成,其中定义域是函数的灵魂,在研究函数的有关问题时都离不开函数的定义域.在实际解题过程中,许多学生往往因未注意定义域或用错定义域,从而无法挖掘出问题的隐含条件,难以找到解题的突破口.或未能简化、优化解题过程,或出现解题的错误.笔者通过例子思考了定义域的四个解题功能.     

不要因为定义域出错

函数定义域是函数三要素之一,它直接制约着函数的解析式、图象和性质,稍不注意就会出现错误.下面列出中学数学中几种常见的与定义域有关且容易发生错误的问题,以引起大家的注意.     

忽视定义域致错举例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高 中数学的始终．函数的定义域是构成函数的两 大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值 范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中 不加以注意,常常会使人误入歧途． 一、忽视定义域导致函数关系式出错 函数关系式包括定义域和对应法则,所以 在求函数的关系式时必须同时求出函数的定 义域,否则所求函数关系式可能是错误的． 例1某单位计划建筑一矩形围墙,现有 材料可筑墙的总长度为100m,求矩形的面积S 与矩形长x的函数关系式．     

解函数概念题容易出错的地方

函数是高中数学最重要的概念之一 ,函数知识是贯穿在中学数学中的一条主线 ,因而对函数的理解应高度重视 ;函数是其定义域到值域的一种映射 ,是一种特殊的对应关系 ,但由于其抽象性 ,许多同学常会因理解上的不足 ,解题时出现这样或那样的错误 .下面笔者试图用几个简单的事例 ,就同学们在学习函数一章时经常出现的几个问题 (常见错误、常见解法 )作一些分析 ,以引起同学们的注意 .一对函数定义域的理解例 1　函数ｆ( 2ｘ -1 )的定义域是 [0 ,1 ] ,求 ｆ( 1 -3ｘ)的定义域 .错解　∵　函数ｆ( 2ｘ -1 )的定义域是[0 ,1 ] ,∴　 0≤ 2ｘ -1≤ 1…     

定义域优先意识

<正>函数的定义域是构成函数的三大要素之一,它经常作为基本条件(或工具)出现在试题中.考查函数性质或函数应用时定义域具有隐蔽性,不为人们所注意,所以在解决函数问题时,必须树立起"定义域优先"的意识,以先分析函数的定义域来帮助解决问题.本文对几类题型做扼要的剖析.     

复合函数中常见错误剖析

复合函数问题综合了函数的基本概念、基本理论,由于对这些知识理解不足而造成的失误屡见不鲜.常见的错误大致分为以下几类.1复合函数的定义域问题例1已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],求f(log2x)的定义域.错解∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],即自变量x满足-1≤x≤1,∴-1≤log2x≤1,     

复合函数定义域问题的再思考

根据复合函数定义域来确定外函数定义域问题,是一类常见的、错误多发性问题．上述解析过程看似颇有道理,实际上犯了“把内函数的值域误当作外函数的定义域”的常见错误．下面我们结合复合函数的定义来分析：     

讨论函数的周期性不可忽视定义域

讨论函数的周期性同讨论函数的其它性质一样,不能忽视函数的定义域,否则可能导致错误的结论。例1 函数y=sinx(x∈ R且x≠0)是周期函数吗? 很多同学在回答这个问题时容易给出是周期函数的错误答案,导致错误的原因在于忽视了函数的定义域。这是因为,假设函数是周期函数并设其周期为T(T≠0)。那么根据周期函数的定义知,对一切x∈R且x≠0,都有sin(x+T)=sinx成立,但实际上此式当x=-T时不成立(此时sin(x+T)无定义),故y=sinx(x∈R且x≠0)不是周期函数。     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称：若已知f[g（x）]的定义域为A,则f（x）的定义域就是函数g（x）（x∈A）的值域.错误!例1设函数f（x）=2x,函数g（x）=x2,则复合函数f[g（x）]=2x2.显然,复合函数f[g（x）]的定义域是R,函数g（x）（x∈R）的值域[0,＋∞）,但函数f（x）的定义域是R,而不是函数g（x）（x∈...     

拨云见日,细说函数定义域

函数是中学数学最基本的内容,函数的数学思想贯穿整个高中数学学习的始终,定义域是函数"三要素"(定义域、值域、对应法则)之一,是函数最本质的特征.在解决问题的过程中,如果忽视函数的定义域,常常会事倍功半,甚至误入歧途,在求函数解析式时,必须考虑函     

解读分段函数

<正>分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入研究,更没有举例说明应用.同学们对此认识不足,甚至不理解,因此,对分段函数进行解读无疑是十分必要的."分段函数"是指在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数.对它应有以下两点基本认识和理解.1.分段函数是一个函数,不是几个函数;2.分段函数的定义域是各段定义域的并     

解数列题也应考虑定义域

定义域是函数的三要素之一,数列可看作定义在正整数集或它的子集上的函数,因而解答数列题也应当注意它的定义域,特别是项数n的起始问题要谨慎行事,否则极易出现错误,请看下例:     

变形化简的常见错误及应对方法

对于比较复杂的函数进行求导或积分运算时,常常需要对其变形化简.通过实例分析,指出这种变形化简有可能影响到最终因此而求出的"导函数"或"原函数"定义域与最初所给函数的定义域不相一致,并给出解决此问题的应对方法.     

初学函数奇偶性时常见的错误

高一学生在学习函数奇偶性时,常常会出现以下的一些常见的困难或错误,本文举例来分析困难或错误的原因：函数的奇偶性定义如下：（1）偶函数：定义域I关于原点对称,