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欧拉线的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
我们知道 ,在所有非等边三角形中 ,外心、重心、垂心在同一直线——欧拉线上 .本文给出欧拉线的一个性质 .图 1首先 ,设△ ABC为任一个不等边三角形 ,在直角坐标系中 ,将它的任意一边 (比如 AB边 )放置在 x轴上 ,AB边的中垂线与 y轴重合 ,如图 1 ,又设 AB边长为2 a,则有定理 △ ABC的欧拉线平行于 AB边的充要条件是第三个顶点C落在椭圆 x2a2 y23a2 =1上 (除去椭圆长、短轴两端的四个顶点 ) .证明 设△ ABC的 BC边中点为 M,外心为 U,重心为 S.则经过 U、S两点的直线为欧拉线 .如图 1 ,容易求得 M点坐标 ,从而求得U点、S点坐… 相似文献
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中考题(2010山东东营-24)如图1,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;
(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于.x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值. 相似文献
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在初中阶段的二次函数的学习或初三年级的相关内容的复习过程中 ,经常会遇到一类和几何图形上的动点相关的函数综合题 ,一般主要是通过数形结合的研究 ,培养提高学生分类讨论的思维能力。图 1例 1 如图 ,在锐角△ABC中 ,底边BC =1 0 ,面积为 3 0 ,D、G是分别是落在AB和AC上的动点 ,且DG∥BC ,正方形DEFG的边长为x ,正方形DEFG与△ABC的公共部分的面积为y,求 y关于x的函数关系式。按照以往的认识和教学理念 ,读题后 ,教师引导学生数形结合 ,分类讨论后易得如下结论 :当EF恰好落在BC上或△ABC内部时y=x2 ,0 相似文献
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<正>解决与反比例函数有关问题时,经常要用到反比例函数的面积的不变性,即反比例函数图1y=k x的本质特征,两个变量y与x的乘积是一个常数k,由此不难得到反比例函数的一个重要性质:如图1,过双曲线y=k x(k≠0)上一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得的矩形的面积S=PM·PN=|x||y|=|xy|=|k|.下面举例介绍一些与面积有关的反比例函数问题.图2例1如图2,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=k x(x>0)的图像经过点A,若△BEC的面积为4,则k 相似文献
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一、名古屋大学(理科1一4,文科2,5,6) 1.设。)b>0,当。为自然数时,证明:。一。·簇鲁(。一。)(。一,+。一‘). 、2“- 2.坐标平面上有一长方形,其二边长分别为l和2.此长方形在x轴上的正投影为l,在y轴上的正投影为。。点(l一。,I十。)的集合是什么样的图形?试绘出它的图形。 3.在三角形纸片月BC上,AB一AC==5,BC=6,在边BC上取两点尸、Q使B尸二QC(B尸<3),以线段A尸、A口为折痕,弯折纸片使两边AB、AC互相粘合作成三角锥容器。求它的容积最大时B尸之长? 4.设曲线x“一2二y十y“=0在二》o的部分为C。求C上二坐标最大的点和y坐标最大的点… 相似文献
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一、试题呈现题目(2014年徐州卷第27题)如图1,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=k x图像的两支上,且PB⊥x轴于点C,PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴、y轴相交于点E、F,已知B(1,3).(1)k=_________;(2)试说明AE=BF;(3)当四边形ABCD的面积为214时,求点P的坐标.二、试题探析纵观近几年徐州市中考试卷不难发现,围绕反比例函数的图像及其性质考查的题目为数不少.如2012年卷第13题"已知交点(1,2),求反比例函数中k的值";压轴 相似文献
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若D,E,F各是△ABC三边BC,CA,AB上的点,则称△DEF为△ABC的内接三角形.如图1.
给定三角形的一个内接三角形,它的面积如何确定.笔者就此作了较为深入的探讨,得出了如下结论. 相似文献
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卷1(数学力学系) 1.在△ABC中,边BC等于6,边AC等于5,∠B=30°。如果从顶点A到直线BC的距离小于1/2~(1╱2),试求此三角形的面积。2.解方程(?) 相似文献
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如果直线l与x轴和y轴的交点分别是A(a,0)和B(0,b),那么,a和b分别叫做l在X轴和y轴上的截距。又称横截距和纵截距。因对截距的概念不清,而常常会导致以下几种解题错误。一、混淆了“截距”与“距离”两个不同的概念例1 求过点p(2,1)且在两轴上的截距相等的直线与两轴围成的三角形的面积。错解:依题意,当k=1时,直线x-y-1=0与两轴围成的三角形面积是1/2,当x=-1时,直线x y-3=0与两轴围成的三角形面积是9/2。剖析:因截距可正可负,故当k=1时,直 相似文献
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原命题锐角三角形ABC的顶角A的内角平分线交BC于L,交三角形外接圆于N,过L分别作AB和AC边的垂线LK和LM,垂足为K、M.求证:四边形AKNM的面积等于△ABC的面积.(见图1) 这是一道第28IMQ试题.对这道题作进一步的剖析与探究,当AN是△ABC的外角平分线时,命题的结论仍然成立。命题锐角三角形ABC的顶角A的外角平分线交BC边的延长线于L,交三角形外接圆于N.过L分别作AB和AC边的垂线LK和LM,交BA、AC的延长线于K、M.求正:四边形AKNM的面积等于三角 相似文献
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<正>在学习函数及其图像时,图像上的点和平面直角坐标系中其它的一些点可构成一些三角形,而求这些三角形的面积是中考中常出现的题型.现在就举例剖析一下这些三角形面积的求法.大背景:已知二次函数y=x2-2x-3的图像(如图1),求(1)对称轴,(2)顶点D的坐标,(3)与y轴交点C的坐标,(4)与x轴的交点A、B的坐标.这是二次函数的基础知识,很容易求得:(1)对称轴x=1,(2)顶点坐标D(1,-4),(3)与y轴交点的坐标C(0,-3),(4)与x轴的交点的坐标A(-1,0)、B(3,0).一、巧用坐标轴解决面积问题1.以x轴上的线段为底图1问题1如图1,在背景问题的基础上求△ABC的面积.解∵点A、B都在x轴上,∴求△ABC的面积要以AB为底,S△ABC=12|AB|·|CO|=12×4×3=6. 相似文献