谈谈中考中的分类讨论

分类讨论实质上是按照数学对象的共同性和差异性,将其区分为不同种类的思想方法,其作用是克服思维的片面性,防止漏解。要做到成功的分类,关键有两条：一是要有强烈的分类意识,善于从问题情境中抓住分类的对象；二是要斟酌问题的实际情况,找出科学合理的分类标准,这个标准应当满足互斥、无漏、最简的原则。分类讨论是中考试题考查分析问题和解决问题能力的常见题型。本文就中考试题中常见的分类讨论问题作一简单介绍。一、分类思想在代数中的应用分类思想方法在初中代数中应用非常广     

分类讨论思想提醒你:关注等腰三角形的"腰"

数学中考中的许多问题都与等腰三角形相关,背景各异,解决问题的策略也灵活多样,其中活用分类讨论思想来探究其"腰"未定的等腰三角形问题值得关注.本文以近年中考试题为例,简要介绍如下.     

悄然升温的“分类讨论思想”

数学解题中,当所要解决的问题包含多种可能的情况时,应根据可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论.这种解决问题的思想方法,称分类讨论的思想方法,也称类分法.下面结合具体问题,阐述分类讨论要注意的几点问题:一、分类合理不重不漏     

如何分类讨论

分类讨论思想是初中数学的一种重要的思想,它有利于培养和发展思维的条理性、缜密性、灵活性,学会完整地思考,化整为零地解决问题．在近年的中考试题中,需分类讨论的题目不断出现,对于这类题目,很多人都觉得很棘手,往往会出现漏解的情况,原因就是分类不准确、不完整．那么如何进行分类讨论呢?     

学会分类讨论

同学们知道,分类讨论是数学中的重要思想方法,也是解决问题的常见策略.但是,在教学中发现,有些同学囿于分类讨论意识淡漠,对分类标准疏于把握,或对讨论过程简化不够,以至于在运用分类讨论审视问题时,常常出现一些不应有的失误.有感于此,本文就如何正确地运用分类讨论解决问题,给同学们提出三点建议,供参考.其一、树立分类思想在数学中,某些定义、性质、公式的本身就涉及到分门别类的问题,如实数a的绝对值     

中考压轴题新走向——对建立以两多边形重叠面积为函数题型的解析

在几何图形或平面直角坐标系的背景下,建立两个变量之间的函数关系式,是历年中考压轴题的热点题型,特别是由一几何图形的运动变化或平行移动,而与另一形状和位置固定的几何图形形成不同的重叠部分的图形,并建立以重叠面积为函数,以运动或平移的时间或距离为自变量的函数关系式又是中考中的重点题型之一.这种题型由于需要考生充分利用数形结合、分类讨论和函数思想,以及综合运用数学知识解决问题的能力,对学生的综合能力要求较高,所以各省市在中考中多以压轴题出现,也是近几年中考命题新的走向和亮点之一.本文试图通过对近几年部分省市有关此类中考压轴题的分类解析,以期达到帮助教师洞察其中的类型和规律,明晰其中所活用的数学知识和数学思想,以及在教学时需注意的问题.     

海伦公式在面积问题中的应用

面积问题在中考中占有很重要的地位,在中考压轴题中,有关面积的问题常常以动态的方式出现,经常与函数知识联系起来,有时还需要分类讨论.在解题时,要注意分清其中的变量和不变量,并把运动的过程转化成静止的     

近几年中考分式方程应用题的——分类与转化

数学思想是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是利用数学解决问题的指导思想.分类思想是科学研究中的基本逻辑方法当面对一个比较复杂的问题时,人们往往是把复杂问题简单化,分类是把一个问题分成若干个小问题,然后各个击破,分而治之,从而使问题得到解决转化思想也称为化归思想,是解决问题的基本方法,人们在解决问题时,常常把没有解决的问题A转化为已解决的问题B,而问题B已经有固定的解决策略,从而通过解决问题B而达到解决问题A的目的本文把分类和转化思想,运用到近几年中考分式方程应用题中,对近几年分式方程应用题进行分类,然后通过转化,化为一类问题进行解答.     

例谈中考数学中的分类讨论试题

分类讨论思想是一种比较重要的数学思想,它几乎渗透于整个初中教学,分类讨论、分情况证明的类型题在各地中考卷中频频出现,基本成为中考试卷的必考题目.     

中考中常见的数学思想方法

近几年的中考数学试题加强了对数学思想方法的考查 .初中数学中的数学思想方法有很多 ,这里仅对中考中常见的分类思想、数形结合思想、方程思想和函数思想进行讨论 .一、分类思想当一个数学问题不能用一种形式表示时 ,就需要对这一问题分类讨论 .如涉及绝对值的化简时 ,ａ等于什么 ?不能确定 .需要对ａ的符号分类讨论 :当ａ≥0时 ,ａ =ａ ;当ａ <0时 ,ａ =-ａ ,即ａ的不同取值有不同的结果 .例 1　 ( 2 0 0 1年济南中考试题 )已知等腰三角形ＡＢＣ的底边ＢＣ =8ｃｍ ,且ＡＣ -ＢＣ =2ｃｍ ,则腰ＡＣ的长为 (　 ) .Ａ . 1 0ｃｍ或 6ｃｍ　　…     

中考数学思想方法总结

中考第二轮复习以专题复习为主线,使学生在系统掌握基础知识和基本技能的基础上形成基本的数学思想方法,使之达到系统化、结构化、完整化,进而掌握通性、通法,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力数学思想比较丰富,初中常见的数学思想有五大类:函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和转化的思想.     

运用分类解读中考客观题

分类思想是解题的一种常用思想方法,它有利于培养和发展思维的条理性、缜密性、灵活性,学会完整地考虑问题,化整为零地解决问题。只有掌握了分类的思想方法,在解题中才不会出现漏解的情况。本文举例说明分类的思想在中考客观题中的应用。一、根据函数的性质分类     

如何在解题中运用分类讨论思想

数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现,是形成数学能力,数学意识的桥梁.因而在《课标》中,数学思想被视为数学基础的重要组成部分,而分类讨论思想是十分重要的数学思想. 分类讨论思想逻辑性强,它不仅用于数学解题,而且在其他领域也有广泛的应用.通过数学中的分类解题,可以增强分类的意识,拓宽解题的空间,培养全面解决问题的能力. 近年来,在中考或数学竞赛中,经常出现多解问题,不少学生往往不注意这一点,很容易导致漏解,使答案不完整.为了保证求得的答案正确、合理,应正确应用分类思想指导解题.     

分类讨论思想在初中教学中的运用初探

一、数学分类讨论思想在现实生活中当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时,就把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案,这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法.     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

中考中分类讨论的几种常见情况

如果一个命题的题设和结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，一一作解，得出各种情况的相应结论，最后综合归纳出问题的正确答案．这种解题方法叫做分类讨论法．它是一种重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一．要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，本文通过对这类典型中考题的归纳分析，总结出中考中需要分类讨论的几种情况及解题对策，仅供参考．1由分类定义的概念引起的讨论…     

例说分类讨论思想在一次函数中的运用

<正>学生学习的难点.分类讨论思想是初中数学最常见、最重要的数学思想,也是初中数学核心素养的重要组成部分,中考重点考查的数学思想.笔者在一次函数的教学中发现,学生常因不具备分类讨论思想,使得考虑问题不周全,从而导致漏解.现举例探讨分类讨论思想在一次函数中的运用.     

再谈分类讨论

《中学生数学》2002年第3期《学会分类讨论》一文中指出:分类讨论是中学数学中的一种重要思想,在解题中其大致步骤是:先找准分类点,再一一分类解决问题,而且要做到不重复不遗漏.然而,在解答有关绝对值、根式等数学问题时,不少同学往往会由于学习上的思     

“遥望”一元一次不等式组中的参数问题

在近几年的中考数学中,经常出现求一元一次不等式组中的参数问题的相关考题,它先给出不等式组的解集,然后要求确定不等式组中字母系数的取值范围.而在传统的教学中,经常采用数轴法、分类讨论法等来求解,虽然教学效果较好,但是解题过程比较繁琐也较复杂,并不为绝大多数学生所掌握.     

分类讨论的三原则四步骤

分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法,是研究数学问题时经常使用的思想方法,正确地对事物进行分类,通常应从实际问题出发,选取恰当的标准,然后根据对象的属性把它们不重不漏地划分为若干类.讨论则是在所分类别的各种情况下分别进行研究.所谓分类讨论的思想,就是通过分类分别研究和解决问题的一种方法和策略.