求代数式的值

<正>1.与代数式有关的求值问题例1若关于x的多项式(a-4)x3+x b+x-b是二次三项式,求a-b的值.解析既然这个多项式是二次三项式,其中就不应有三次项,并且最高次项是二次,因此a-4=0,b=2,解得a=4,b=2.所以a-b=4-2=2.例2若关于x的代数式-3x2+mx     

如何求代数式的值

本文以全国各地初中数学竞赛题为例,阐明一些求代数式值的基本方法。一、根据条件和结论之间的联系求值例 1 设a-b=2 ~3(1/2),b-c=2-3~(1/2),求a~2 b~2 c~2-ab-bc-ac的值(85年全国初中联赛)。分析:由题设a-b=2 ~3(1/3),b-c=2-3~(3);可得a-c=4.由上可得a~2 b~2-2ab=7 4~(1/2);b~2 c~2-2bc=7-4~3(1/2) ;a~2 c~2-2ac=16. 上述三式相加得a~2 b~2 c~2-ab-bc-ac=15. 紧紧抓住题设与结论之间的内在联系进行转化是求有条件的代数式的值的基本方法。也是解数学题的基本思维方法之一。     

如何构造二次方程求代数式的值

不少求代数式值的问题,表面上与二次方程无关,倘若能从题设或欲求的结构特征发现它与二次方程之间关系的话,解答起来就会很简捷.那么,具体如何构造二次方程呢? 一、以已知为元构造 例1 求 的值.解记已知等式的值为k, 则有x=3ky,y=2kx-5ky. 从而有 6k2-5k-1=0. 解得k=1或k=-1/6(舍去,此时有y=     

求代数式值的方法举隅

用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.代数式的求值涉及范围很广泛,代数式的恒等变形与其关系密切.一般来说,代数式的化简是为求值服务的,对于某些代数式来说,先化简再求值,就显得十分简洁,因此,代数式的化简与求值是分不开的.……     

用构造法求代数式的值

求代数式值是初中代数的重要内容,也是数学竞赛中的常见题型.这类题涉及的知识面很广,有些题难度较大,不易直接求解,需要打破常规,树立“求异”思想,广开思维渠道,从不同的角度去分析探索,而构造法就是一种重要而灵活的思维方式,是最富活力的数学转化方法之一,如果恰当地运用,可以另辟蹊径,难题巧解,同时有利于发展同学们的思维品质和探索创新能力.下面通过具体的实例来说明构造法在求代数式值中的应用.     

构造单调函数求代数式的值

几个未知数同时满足若干个条件式,求这几个未知数的某个代数式的值,我们称这类问题为条件式的求值问题．对这类问题,许多同学总是拘泥于求这些未知数的具体值后再代入相应的代数式中去求值,因而解答常常受阻．下面介绍一类条件式的求值题,其条件式     

巧设元求代数式的取值范围

题目已知实数a,b,满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.本刊2009年7月(下)《关于一元二次方程的竞赛题几例》一文中,邓鹏同学介绍了如下解法:     

求代数式的值的一种技巧

给出已知条件求一代数式的值的问题,是初中代数中的一个重要内容之一.由于这类问题题型较多,特点不一,因而求解技巧也不可忽视.今介绍一种变形已知关系式,巧妙代换常数求解的技巧,供读者参考.例1已知x2-3x+1=0,求x3+x-3/x2+x-2的值.     

用整体代入巧求一类代数式的值

已知条件 A,求代数式 B 的值,通过观察 A 与B 的结构关系,适当变换 A 或 B 之后,可以把 A 整体代入 B,从而把 B 变换为 A 的代数式而求得值;或者把 B 整个地代入 A,利用 A 的条件等式,建立起的 B 的方程而解出 B.利用这种整体性代入法可简捷地求出一类较复杂的代数式的值.现举例如下:     

求代数式最大（最小）值的基本原理

在高三复习课中 ,学生对以下例 1的解法提出疑问 .　图 1　例 1图例 1　 (1997年全国高考理科第 (2 5)题 )设圆满足 :①截 ｙ轴所得弦长为 2 ,②被ｘ轴分成两段圆弧 ,其弧长的比为 3∶1,在满足①②的所有圆中 ,求圆心到直线ｌ:ｘ- 2 ｙ =0的距离最小的圆的方程 .解　如图 1,设圆心为Ｃ(ａ ,ｂ) ,半径为Ｒ ,由条件①可得ａ2 12 =Ｒ2 ,由条件②得∠ＡＣＢ =90° ,得Ｒ2 =2ｂ2 ,两式消去Ｒ ,得2ｂ2 -ａ2 =1(1)设圆心Ｃ到直线ｌ:ｘ - 2 ｙ =0的距离为ｄ ,则ｄ=|ａ - 2ｂ|12 2 2 =55|ａ - 2ｂ| (2 )问题变为求ｄ取到最小值时ａ ,ｂ的值 .将 (…     

利用待定系数法求最值

在学习基本不等式过程时,我发现许多同学对“利用基本不等式求最值”这一内容感觉力不从心,特别是对其中的“正、定、等”三要点中的“等”总觉得防不胜防,一不留神就铸成错解．下面我通过几个例子给大家介绍能有效防范要点“等”的一种方法——待定系数法．     

利用二次函数求几何最值

最值问题是平几中的一个重要内容,它是在给定的约束条件下,求关于几何图形中的某个确定的几何量的最大值或最小值,解决最值问题的方法,一般是以几何中的不等量性质、定理为基础,用几何推理方法、或用代数法、或用三角法来进行探索、分析以求得最值,本文旨在介绍如何...     

利用特殊情况求最值

论证数列不等式是历年高考的热点,由于它们具有“知识上的综合性、题型上的新颖性、方法上的灵活性和数学思维方式上的抽象性”等特点,同学们往往感到解答有一定的难度．其实,在证明数列不等式时结合问题的特点,从知识的整体性、方法的通用性和变换的合理性着眼,在知识网络的交汇点寻求联系,在问题的等价变换中寻求突破,即可使问题得以解决．下面举一例说明：     

利用几何模型求最值

<正>几何模型已知⊙O外一点P和⊙O上任意一点Q,当点Q、O、P共线,且P和Q在点O的同侧时,PQ长度最小.证明如图1,连接OP,交⊙O于点Q′,连接OQ.由三角形三边的关系可知,PQ+OQ>OP.即PQ+OQ>PQ′+OQ′.又因为OQ=OQ′,所以PQ>PQ′.故当点Q在Q′处时,PQ长度最小.     

利用方程的思想求最值

<正>在圆,椭圆,基本不等式这几章的学习中都出现过这样一类题.已知x,y满足一个等式,求关于x,y的某个式子的范围.在各章节的学习中,教师都会突出讲解一两种方法来巩固所学知识.把这些试题放在一起分析比较,易看出因形式的不同而采取的不同方法解题.但仔细琢磨会发现它们的共同点,通过构建方程组解题.让我们从不同的角度理解数学,发现数学有趣的地方,激发学习数学的兴趣.以     

利用对称巧求最值两例

在一个含有多个变元的式子（多项式或等式或不等式）中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

利用对称巧求最值两例

<正>在一个含有多个变元的式子(多项式或等式或不等式)中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

关于求固有值和固有元的梯度法

<正> 设 A 是 Hibert 空间 H 中的有界自共轭正定算子,λ_1是谱 σ(A)的最大值.众所周知:     

另眼相看 别有洞天——利用定义求最值

<正>最值问题一直是高中数学中的重点内容之一,理所当然地成为每年高考命题的热点.纵观历年来的高考试题,最值问题设问灵活,综合性强,具有一定的难度,着重考查分析问题和解决问题的能力.灵活选择适当的解题方法方能达到事半功倍的效果.本文给出利用最值定义求解最值问题的一种方法,为同学们的备考提供一种思路.     

利用最简几何不等式求最值

几个基本几何不等式如下 :(1)两点间距离最短 ;(2 )三角形两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边 ;(3)点到直线的距离最短 .把这几个基本几何不等式运用到数学中的一些最值问题中 ,将使整个解题过程令人耳目一新 .例 1　如图 1,若 A(3,2 ) ,F为抛物线y2 =2 x的焦点 ,P为抛物线上任意一点 ,求 :| PF| | PA|的最小值 ,以及取得最小值时 P的坐标 .解　由条件可知 ,抛物线的准线 l的方程为 x=- 1.设动点 P(x,y)在准线上的垂足为M(- 1,y) .∵　　 | PF| =| PM| ,∴　要求 | PF| | PA|的最小值 ,即是求 | PM| | PA|的最小值 .如…