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用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.…… 相似文献
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<正>导数中的不等式证明问题经常出现在高中数学解答题中,常常和函数零点、极值等不同知识点结合考查.导数中的不等式证明问题虽然难度较大,但有关解答问题的思路多种多样.针对不同的问题,采取不同的解题方法,往往能达到事半功倍的效果.本文中将对3道不同例题进行分析,分别阐述证明导数不等式问题的四种不同解题策略.1 构造函数法利用构造函数方法证明导数不等式问题,主要是通过对不等式的变形加以构造函数. 相似文献
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利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大 相似文献
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利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大 相似文献
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新教材对导数概念的引入,为进一步研究函数的性质提供了有力的工具,借助导数研究函数的性质也是近几年新高考的热点之一.下面举例说明如何构造函数,借助导数解决有关数学问题.一、构造函数证明不等式例1已知△ABC的三边长是a,b,c,且 相似文献
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2022年北京高考导数解答题问题情境新,题目灵活多变,对学生的创新思维能力有较高的要求.本文中对2022年北京高考导数问题的解法进行了汇总整理,分别从代数维度和几何维度入手分析,根据等价变形不等式的结构特征,合理构造函数,为函数与导数知识的学习与复习提供参考依据. 相似文献
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构造函数法是高考函数和导数题考查的重点、难点,本研究通过分析近几年高考题中的导数题,特别是2020年和2021年新高考Ⅰ卷导数题,得到构造函数的常用方法,从而让抽象的构造函数问题有法可依. 相似文献
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函数是高考的重点内容,函数既是数学研究的对象,又是研究数学的工具,还带有思想方法的特点.在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时,观察条件结构,构造函数,是解决问题的重要方法. 相似文献
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构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手,近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能达到快速有效解题的目的. 相似文献
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利用导数证明不等式是近几年高考的重点和热点.由于导数是高等数学的基础知识,对中学生来说思维能力要求高、解题方法灵活、难度大等特点,于是成为每年高考题的压轴题.如何利用导数证明不等式是导数应用的一个重要问题,本文给出常见的几种证明方法.1.利用给定函数的单调性证明不等式利用函数本身的单调性来证明不等式,从形式上来说,可能是从形式上直接利用给出函数的性质, 相似文献
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给出含有导数式子的等式或不等式,判断一类等式或不等式是否成立,这类问题常常需要利用导数的运算法则构造函数,然后利用导函数的性质解决问题.下面我们举例说明. 相似文献
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如果问题的待证结论是关于某个函数两个零点的不等关系式,需要通过研究一个新函数的单调性,并利用不等式的性质进行变形转化解决,其解题核心是构造新函数.本文通过不同角度,探究了函数两个零点证明题的7种构造解法:利用极值前构造函数;利用对称点构造函数;等价变形后构造函数;利用消参构造函数;利用比值构函数;抓住导函数方程构造函数;根据解题需要及时构造函数. 相似文献
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给出含有导数式子的等式或不等式,判断一类等式或不等式是否成立,这类问题常常需要利用导数的运算法则构造函数,然后利用导函数的性质解决问题.下面我们举例说明. 相似文献