巧变角度生妙解

<正>三角函数问题中存在着十分丰富的角度关系,挖掘其中涉及的角度之间的关系,是寻找解题思路的常用方法;同时三角函数问题中的函数关系也是寻找解题思路的突破口.比如切割化弦等等,因此统一三角函数问题中的角度、函数是进行三角变换的基本思路.现行人民教育出版社(A版)《高中必修     

反客为主

2007年北京市海淀区高三第二学期期中练习第8题是:已知函数f(x)=x~2 ax 1/x~2 a/x b(x∈R,且x≠0).若实数a、b使得f(x)=0有实根,则a~2 b~2的最小值为( ).     

不定方程妙解“2009”

关于不定方程的解的组数问题,有以下两个结论： 结论1 不定方程x1＋x2＋x3＋…＋xn=m（m,n∈N^＊）,则此方程的正整数解有Cm-1^n-1组．     

“妙解”源于“厌繁”

波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发现创造的题．”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”,使“解题”成为培养学生的数学才能和学会思考的一种手段和途径．他指出：解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的”、     

“借东风”妙解三角题

诸葛亮认真分析敌我战势及天气变化情况,巧借东风,大败敌军．此故事常激发我的灵感,在解三角题中认真分析题目,适时巧借,常可绽放解题奇花,令人回味无穷!兹举两例,以飨读者．     

挖掘“特殊性”妙解竞赛题

巧妙的解题思路,从具体问题来说,它来自问题的特殊性被得到彻底的揭示.因为只有揭示了问题的特殊性,才能得到未知向己知、生疏向熟悉、条件向结论的转化途径,而转化就是解题.数学问题的特殊性突出表现在“数值特征、结构关系、图像信息”三个方面,挖出它们是快速找到解题途径、巧妙解题的关键!下面举例说明. 一、挖“结构关系” 例1 以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C为半圆周上的点,有OC2=AC·BC.则∠CAB=(). 简析画图有两种可能,如图1、图2. OC2=AC·BC中,“AC·BC”视为 Rt△ABC     

“分式法”妙解整式问题

化分式为整式是中学数学中常见的解题思路和解题习惯,本文介绍一种与此相逆的解题方法——化整式为分式,不妨称之为分式法.应用分式法解题就是:对于有些整式问题,首先设法将其转化为分式形式,然后在分     

巧借“1”妙解竞赛题

<正>~~     

反客为主妙解题

<正>解数学题时,当你困惑在正统的封闭圈时,把封闭的题门打开,变元引参,先作反客为主,等问题解决后,再实现主归原位.如果题目中既有主元,又有参数,其主次分明,你若墨守成规,可能毫无建树;而让主次互易,反客为主,却往往大获生机;如果题目中没有参数,也不妨选择恰当的参数,还可以走反客为主之路.     

巧舞“三板斧” 妙解“爪型”三角形

“爪型”三角形是指在给定的一个三角形中,连接一个顶点和对边上的任意一点构成的图形.本文从“爪型”三角形的代数、几何特征入手,寻找最简便的解题方法,总结该类题型的解题规律,从整体上把握认识,做到有的放矢.     

巧添“辅助线” 妙解几何问题

在近几年的中考中,平面几何问题往往成为重点,也是难点,有些问题直接考查学生的思维能力,特别是一些压轴问题体现得较为明显.如何巧妙添加辅助线,成为解题的关键.本文中针对常见的几种类型问题,如“中点”类、“平分”类、“比值”类和“切线类”等进行研究说明,引导学生寻求破题之法,找到妙解问题的招数.     

反客为主 解题三例

在解题中经常遇到这样的问题,题中有处于客位上的数或字母,它们并不占主导地位,但常规解法又无法解决,这时若把客位字母或数看作主导地位的未知数求解,如此反客为主,改变解题方向常能使问题迎刃而解,下面举三例说明.     

先猜后证妙解四“难”题

解某些所谓“难”题时,如果采用直接求解的方法,不仅速度慢。而且容易陷入窘境,甚至最后把题目放弃,真是“山穷水尽疑无路”．此时,若采用先猜后证的解题思路,就有可能“柳暗花明又一村”．这种情形经常发生在以下几类题目中．     

辨“中国元素”,妙解几何问题

中国古代的数学大师刘徽在公元263年的刘徽原理中阐明:任何一个多面体都可分解为长方体、堑堵、阳马、鳖臑.本文就和大家一起辨“中国元素”,妙解高中立体几何问题.首先,来认识一下这些“中国元素”,堑堵是长方体体积的一半.将堑堵沿以顶点到相对的一棱分割,便得到一个阳马,与一个鳖臑.本文大胆的古为今用,把平行六面体分割出来的组件都称为堑堵、阳马、鳖臑.1 辨“墙角型”鳖臑特征:三线两两垂直解题思路:补成正方体或长方体例1 过球O的球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA,PB,PC,且PA=√3,PB=√5,PC=√15,求球O的半径.     

反客为主,解题一法

<正>有一些数学问题,题中涉及到若干个量,其中有常量,也有变量.同学们在解答时,由于受思维定势的影响,不习惯把其中的常量暂时视为变量,而把其中的变量暂时视为常量,结果导致求解过程异常复杂,甚至难以求解.其实,如果根据需要,将常量与变量的地位调换,即"反客为主",具体来说,就是在解题时,将某个常量暂时看作变量,而把变量暂时看作常量,有时在解题中能起到事半功倍的效果,不妨请看以下几例:     

妙解“4”字带头的各种数列平方

“4”字带头的各种数列平方,均有不同的妙解方法,所谓妙解,就是不同于代数公式和一般逐位乘,而是根据数列的位数、结构,采取不同的方法,比较省时、省力,快速完成,今分述于后。     

妙解一则

问题已知关于θ的方程3cosθ+sinθ+a=0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α、β,求cos(α+β)的值.解由题意知,点A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)在直线3~(1/2)x+y+a=0上,同时又在圆x2+y2=1上.直线AB的斜率为k=-3~(1/2),因而     

妙解一则

问题AB为不垂直于抛物线y2=2px(p>0)的对称轴的过焦点的弦,求证:对于抛物线的任一条弦CD,直线AB不可能是它的垂直平分线.证法设AB垂直平分CD,连结CF、DF     

妙解二则

例1求和S，=1 (1 a) (1 a aZ) 十… (1 a aZ十… a一‘)(a护1). 解S。=1 (1 a) (1十a aZ)十… (1 a 矿 一十丫一1)两边同乘以a，as。一a十 (a aZ) … (a aZ十… an一‘) (a aZ …十留)，两式相减得(1一a)s二一n一(a 矿 a一a” l (1一己)“’ 例26位身高全不相同的同学拍照，