谨防构图偏颇

<正>构图解题是同学们常用的求解方法,体现了数形结合的数学思想.但是在教学中发现,为数不少的同学,在构图的过程中也容易产生诸如构图失真、构图逼仄与构图欠简等偏颇.本文就上述三个方面,结合一些具体例子来作一些剖析概括,以期引起同学们注意.一、构图失真构图失真是一种常见的构图失误.由于视觉与定势的影响,这种失误,表现在所构设的图形     

谨防相容性失误

一个没有缺陷的数学问题,其条件相互之间应当不存在任何矛盾,是协调的,即其条件应当是相容的.但是,有的数学问题,其条件的相容性,常常是内隐的,容易被同学们忽视.所谓相容性失误,指的是在解决一个问题的过程中,由于对内隐于问题条件中的相容性认识不到位,使解题过程出现疏忽,从而导致的一种解题失误.解题中的相容性失误,大致可分为关系相容失误、图形相容失误、范围相容失误.     

谨防相容性失误

一个没有缺陷的数学问题,其条件相互之间应当不存在任何矛盾,是协调的,即其条件应当是相容的．但是,有的数学问题,其条件的相容性,常常是内隐的,容易被同学们忽视．所谓相容性失误,指的是在解决一个问题的过程中,由于对内隐于问题条件中的相容性认识不到位,使解题过程出现疏忽,从而导致的一种解题失误．解题中的相容性失误,     

注意等价转化 谨防解题失误

本文对典型错误的分析 ,有利于促进同学们正确理解有关知识 .     

谨防数学解题中的逻辑性失误

本文分析《中学生数学》2006年第1期中一篇文章的解题失误,重点放在逻辑关系上．文[2]呈现了来自学生的问题与两个解法,两种解法都必要而不充分．     

构图解题一例

教材[1]P150页有习题： 在△ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC.     

借助中点巧构图

几何问题常常会涉及到线段的中点 ,巧用线段的中点是解决几何问题的重要技巧 .2 0 0 2年高考数学试题第 2 1题除了命题组提供的方法外 ,还可借助线段的中点巧解此题 ,下列解法供参考 .试题　 (Ⅰ )给出两块面积相同的正三角形纸片 (如图 1,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ )如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3 ) ,要…     

谨防循环论证

<正>众所周知,证明一个数学命题,要确保证明过程逻辑上的严密性,即过程的每一步都必须言之有理,言之有据.如果理由不充分,论据不真实,不仅在逻辑上犯了错误,而且推演出来的结论还不能保证其正确.但是,在证明数学命题过程中,同学们犯逻辑错误的情况时有发生,其中循环论证就是常见的一种逻辑错误.本     

Pascal构图的探索

本文揭示了帕斯卡构图的一个重要的性质,对深入研究二次曲线的射影理论起到了重要的作用。     

巧构图形解题

根据问题条件中的相互关系或几何意义,恰当地构造某种图形,将题设中的数形关系体现在图形中,从而获得问题的解答,是一种常用的解题方法.下面结合具体实例,谈谈构图解题的点滴体会.     

巧用中点构图解题

<正>解答几何问题时,若充分利用某线段的中点,巧妙添加辅助线,就能对问题的解决起到画龙点睛的作用,请看例1如图1,△ABC中,D是BC的中点,E为AC上一点,BE交AD于P点,且EA=EP.求证:BP=CA.     

构图证不等式一例

构图证不等式一例２２６３２１江苏通州市二甲中学曹兵团已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ６Ｒ”，一２＜ｋ＜２，且满足ａ‘＋ｂ’一ｋａｂ—ｌ，／＋ｄ’一ｈｏｄ＝ｌ，求证：ｌａｃ—ｂｄｌ＜ＭＭ，并指出等号成”—””一一‘”’”——””一立的条件．证”．“一２＜ｋ＜２；．存...     

一道竞赛题构图的更正

一道竞赛题构图的更正河南省延津县中学李三胜本刊发表的１９９３年中国数学国家队选拔赛的第５题的解答（见本刊１９９３年１０－３３）构图是错误的．问题转化为：在４×１９９３的棋盘上至多放多少枚棋子才能使得任意４枚棋子不是某正方形的顶点．原构图如下：我们可以...     

巧构图形妙解题

<正>例1已知a,b,m都是正数,且aa/b.(人教版高二数学（上）必修P₁₂例2)     

一道组合题的构图

文[1]中提到一道组合题:有两个同心圆,在外圆周上有相异的6个点,内圆周上有相异的3个点,由这9个点所确定的直线最少有几条?作者给出了直线条数为20的一种构图,并提出问题:最少直线条数有无可能小于20条?本文将给出直线条数为19的一种构图.     

学会自纠失误

同学们在解题过程中．难免产生各种各样的失误．采取什么样的方式去面对这些失误,直接影响到学习数学的效果．若将出现的失误弃之不顾,则是学无用心;若将出现的失误动则讨教,也是不足为取;若将出现的失误思辨自纠,此为处置上策．因为惟有如此,才能培养自己独立思考之能力．     

中学构图解题的几类模型

数形结合是中学数学中的一种重要数学思想,将"数"和"形"结合,具有直观性,可洞察数学问题的实质,因此在解题中往往利用数学问题中的条件或结论,构造出"形"的模型,利用"形"的特征优化解题过程、锻炼思维、培养创新能力.下面结合具体实例,谈谈中学数学经常用到的几种"构图"的模型,以期利用数形结合思想,突破数学解题常规,发挥数学学习的创造性.     

构图有繁简 视角须优化

同学们知道,数形结合是中学数学解题的重要思想方法.借助构造图形,常常可以给出一个数学问题直观简明的解法.当然,由于对同一个问题的视角不同,构造图形的方法也可以迥异,由此伴随的解题过程也可能繁简不一.本文通过两个具体的例子,试图说明,在构造图形解题时,求简意识的必要性.     

利用梯形构图证明代数不等式

在初中几何课本第一册中,有复习题: 在梯形ABCD中,平行于底的直线与腰AB、DC分别相交于P、Q,若AP:PB=m:n,则有PQ=mBC+nAD/m+n连接对角线AC,不难证明这个命题,证明(略)设AD=a,BC=b,m/n=λ,可得PQ=a+λb/1+λ (1)