课外练习及参考答案

<正>初一年级1.己知点C是线段AB上一点,且BC=2⁽²⁰¹⁸⁾,点M,N分别是线段AB和线段AC的中点,然后顺次取线段AM和线段AN的中点M_1,N_1,接着顺次取线段AM_1和线段AN_1的中点M_2,N_2……试求线段M_(2017)N_(2017)的长.     

巧用中点构图解题

<正>解答几何问题时,若充分利用某线段的中点,巧妙添加辅助线,就能对问题的解决起到画龙点睛的作用,请看例1如图1,△ABC中,D是BC的中点,E为AC上一点,BE交AD于P点,且EA=EP.求证:BP=CA.     

一道中考题的解法分析

<正>试题呈现如图1,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,P为线段AB上的动点,连结DP,作PQ⊥DP交直线BE于点Q;1当点P与A,B两点不重合时,求DP∶PQ的值;2当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.     

一个有用的几何命题

命题1点P是△ABC的边AC的中点,E F过点P交BC于F,交BA的延长线于E,则S_(△BAC)∠C,过A作AD∥BC,交线段PE于点D,     

线段中点公式及应用

<正>线段中点公式是指:线段上一点到线段中点的距离分式,可分以下两种情形.1.点在线段上公式1如图1,O是线段AB的中点,点P在线段AB上(P不与A、O、B重合),则PO=(PA-PB)/2.     

一道几何题的推广和简证

<正>问题呈现^([1])如图1,设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和AD的中点,线段CE和BF相交于点K,点M在线段EC上,且BM∥KD.证明:△KFD和梯形KBMD的面积相等.本题系文[1]的例15.经研究,在BC∥AD的前提下,条件AB∥CD除了得到AD=BC外没有其他应用.如果把条件AB∥CD换成AD边和BC边之间具有某种数量关系,再把点E和F的位置一般化,就得到了下面的推广.     

初中几何中线段的最小值问题

<正>几何中线段的最小值问题常作为中考的考点,解题依据主要有:"两点之间线段最短"、"垂线段最短"和"圆外一点与圆心的连线与圆相交,这一点与交点的线段就是点到圆的最短线段"等几何基本事实和推论,但运用时往往会将其转化,构造相等线段(全等三角形)和辅助圆来解答.1直接利用基本事实和推论(1)利用"两点之间线段最短"例1如图1,在菱形ABCD中,AB=10,∠A=120°,点P,Q分别是线段BC、CD的中点,点K为线段BD上任意一点,求PK+QK的最小值.分析运用"两点之间线段最短"时,往往运用轴对称,因为点K为线段BD上任意一     

例谈中考题中的正方形问题

<正>正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,非常美观,有很多重要的性质,经常出现在中考选择和填空题中,请看下面几例.一、线段长度问题例1(2017天津)如图1,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,     

借助《几何画板》迭代功能展示课本图形

高中数学课程提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容.教材中许多问题涉及的图形,与操作的次数有关,但学生只能从书本上看到静态图形.如若借助《几何画板》的迭代功能,则可展示图形的动态效果,这将使学生的理解与感受更为深刻.下面结合苏教版高中数学教材中的一些问题谈一谈具体的做法,供大家参考.问题1如图1(1),在边长为1的等边三角形ABC中,连结各边中点得△A1B1C1,再连结△A1B1C1各边中点得△A2B2C2,……如此继续下去,试证明S△ABC,……是等比数列.(必修5 P49练习4)作法 步骤1 在平面上作线段BC,以BC为边作正三角形ABC.取BC中点A1,AC中点B1,AB中点C1.     

对最值问题的思考

<正>在中考前的复习过程中,笔者接触不同的题型,经常发现学生易错的一些题型,对这些题型进行归纳,从中找出解决这类问题的一般思路,形成专题,在复习中能起到事半功倍的效果.对于最值问题,笔者发现解决此类问题的主要依据有三个,分别是"两点之间,线段最短";"垂线段最短";"二次函数最值".一、两点之间线段最短例1如图1,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移     

利用中点证明有关线段的一半或一倍问题

<正>在几何证明中,经常会遇到线段的一半或一倍的相关问题,这类问题往往与线段的中点相关,此时可以借助以下图形来解决此类问题.在以上三个图中,D均为BC中点.在图1-a中,利用倍长中线构造出线段的一倍,往往是延长AD至E使DE=AD连接BE,或过B作BE//AC交AD的延长线于点E,易证得△ADC■△EDB,也就是说,△ADC与△EDB关于点D成中心对称图形,即构造了以D为中点的线段AE,从而构造出了2AD=AE.     

一道几何题的拓展

<正>原问题[1]设圆内接四边形ABCD的两组对边延长后分别交于点E、F,对角线AC和BD的中点分别为M和N.求证:MN/EF=1/2︱AC/BD-BD/AC︱.拓展问题设四边形ABCD的两组对边延长后分别交于点E、F,对角线AC和BD的中点分别为M和N.求证:直线MN平分EF.证明如图所示.设T为EF的中点,过点M作BE的平行线分别交BC、EC于点R、Q,则R、Q分别为BC、EC的中点,又设P为BE的中点,则点P、R、N     

“中点重合”的应用举隅

众所周知:同一直线上顺次是A、B、C、D的四点构成线段|AB| |CD|的充要条件是线段AD与BC的中点重合。在求解直线与二次曲线相交所得的线段相等的有关问题时,合理地运用这一结论,可以将距离计算转化为中点坐标的比较,收到避开求交点、减少     

分类作等腰三角形解存在型问题

我们先来看一种分类作等腰三角形的方法. 如图1,已知线段BC,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形. 显然,此题答案有无数多个,具有开放性,概括起来有如下三类: (1)若点A为顶点,则点A在线段BC的中垂线上(如图2,BC的中点除外). (2)若点B为顶点,则点A在以B为圆心,BC为半径的圆上(如图3,直线BC与     

揭示问题本质 推广数学结论

<正>已知:如图1,D为等腰直角△ABC的斜边AB的中点,P为AB边上任意一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BC,E、F为垂足.求证:ED⊥FD,ED=FD.这是一道证明线段相等且垂直的典型题.若连接CD,则能构成五个等腰直角三角形,有多个相等的角和线段可以利用,再加上多个直角,有多种证明方法.其中有揭示本质属性的方法,为推广问题开辟思路.     

线段中点问题的探究

<正>线段是组成几何图形的重要元素,在七年级上数学的学习中,线段中点模型的探究为线段计算提供了非常明确的探究方向．下面我们立足课本,从定义出发,由具体计算到一般结论,探究线段中点问题的计算和线段间的数量关系．1线段中点的定义人教版教材P127,如图1,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点．     

面积问题的解法探究和思考

1 问题的提出 原题(2010年四川绵阳),抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴,y轴分别交于F,G.     

一道高考向量题的推广

2004年高考湖北卷第19题是这样的: 如图1,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问 PQ与 BC的夹角θ取何值时 BP· CQ的值最大?并求出这个最大值.     

定临界值 求字母取值范围

<正>"确定字母的取值范围",不少考生面对这样的问题时,感觉无从下手.笔者研究发现若方法对头,难题就会变得不再难了,下面就介绍ー种确定临界值求字母取值范围的方法供同学们参考.例1(2012年北京市中考题)如图1,在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA     

概念在解题中的应用——一个探索性问题的分析及扩展

现行新教材高中数学第二册的主要内容是解析几何部分 ,这部分涉及的概念很多 .通过我们的教学实践 ,发现在解决问题过程中概念起着重要的作用 .因此建议教师和学生要重视这一部分概念的教与学 ,下面 ,我们仅就一个探索性问题的解决来说明概念在解题中的应用 .问题 :一个△ ABC中 ,BC =6cm,再给定一个什么条件 ,A点的轨迹是 :1直线 ?2圆 ?3椭圆 ?4双曲线 ?5抛物线 ?(特殊点除外 )说明 :如果在讨论中涉及到曲线方程 ,则均以直线 BC为 x轴 ,以线段 BC的中点为坐标原点 ,建立直角坐标系 .分析　 1轨迹是直线 :容易想到如果 A点和线段 BC的…