一道“求最短路径”作图问题的解法探讨

文[1]中有这样一道题:如图1,一条河的两岸A,B两地,要开一条道路并在河上垂直于河岸架一座桥,用来联结A,B两地,问线路怎样走,桥应架在什么地方才能使从A到B的路程最短?图1河流示意图图2架桥示意图文[1]给出的参考解答如图2所示.我也在其它一些参考书上见到过同样的解答.其实,这个解答是错误的.下面,我们先从理论上作一分析,再给出正确的作图方法.1理论分析图3架桥示意图如图3,不失一般性,我们设A点到l2的垂直距离为AP=a,B点到l1的垂直距离为BQ=b,延长BQ与l2交于点M,PM=c,桥梁EF=h,又设PE=x,则从A到B的路程为L(x)=AE EF FB=a2 x2 …     

一道“求最短路径”作图问题的解法探讨

如图1，一条河的两岸A，B两地，要开一条道路并在河上垂直于河岸架一座桥，用来联结A，B两地，问线路怎样走，桥应架在什么地方才能使从A到B的路程最短？     

多动点最短路径

<正>在广阔的田野中我们会经常见到许多高耸的高压线架,在它们的上部会有一些角架,为了使其更加稳定会在角架的内部加一些钢铁段用于固定,若我们通过确定角架中间段的连接点使所有钢铁段的总长度最短,那么我们就可以用尽量少的钢铁段来达到加固的目的,这样就可以充分节省材料了,这在实际生活与成产中是十分重要的.那么怎样确定角架中间连接点的位置才能使总的钢铁段的长度最短呢?在解决这个问题之前我们先回顾一下"将军饮马"问题,看     

杨辉三角与最短路径

穿越于城市的大街小巷,行路人总想抄近路抵达目的地.怎样走才能使路径最短呢?下面拟编的一道题目,试图用“杨辉三角”来解释,供读者品味. 题目为迎接2002年国际数学家大会(简称ICM)在北京召开,筹委会的工作人员在接待大厅挂起了一幅会场路线指示图,如图1所示:网线表示北京某区的交通路道,每个方格内均表示建筑物,点A处是接待大厅(阴影部分)东南拐角的十字路口,点B处是大会会场(阴影部分)西北拐角的十字路口.问:数学家乘车从A出发到B处有多少条最短的行车路线?     

有趣的最短路径问题

关于立体图形表面的最短路径问题,又称“绕线问题“,是立体几何中很富趣味性的一类问题。它牵涉的知识广,沟通了平面几何、立体几何以及平面三角的联系,能训练学生的空间想象能力。而且,也很富有技巧性。在此,笔者     

拆边法求最短路径

本文利用局部比较法 ,在图中定义子图、无效路径、以及可去边 .利用推导的有关定理 ,拆去可去边 ,利用最短路径相同的等价性 ,达到化简图 ,从而求出最短路径     

拆边法求最短路径

本利用局部比较法，在图中定义子图、无效路径、以及可去边。利用推导的有关定理，拆去可去边，利用最短路径相同的等价性，达到化简图，从而求出最短路径。     

一类最速降线与最短路径问题

本结合梯度讨论了椭球面上一类最速降线问题,应用变分法及Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件讨论了椭球面上最短路径问题;分析了二的关系,旨在加强应用数学知识的能力。     

一类最速降线与最短路径问题

本文结合梯度讨论了椭球面上一类最速降线问题 ,应用变分法及 Mathematica软件讨论了椭球面上最短路径问题 ;分析了二者的关系 ,旨在加强应用数学知识的能力 .     

探索蜘蛛捕苍蝇的最短路径

1诗情画意蜘蛛难耐腹中饥,停织驻足圆柱体.对角苍蝇未警惕,不知身后有大敌.     

Kth最短路径的Bellman改进算法

基于对Bellm an算法的改进,得到了求解k th最短路的新算法.改进算法的优势在于从Bellm an算法只能解决最短路问题拓展到求解k th最短路问题,而且可以考虑权重为负数的情况.与传统算法相比,新算法更易于理解.     

一道三角问题解答的再思考

文[1]对某资料上的一道三角问题的解答提出了质疑,并给出了自己的解答.笔者仔细分析后发现,文[1]的质疑是错误的,本文介绍笔者的再思考,供大家参考.题目在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求bc+cb的最大值.     

应用侧面展开图寻求最短路径

<正>寻求多面体和旋转体上两点之间的最短路径,可以充分利用其侧面展开图,将立体问题平面化,现略举几例.例1如图1,已知正四面体A―BCD,其棱长为1,P、Q分别为AB、CD上的两点,且AP=CQ=λ(0<λ<1),求在四面体侧面上从P到Q的最短距离.解由对称性可知,在侧面上P到Q只须考虑以下两种情况:(1)经过棱AC上一点到达Q;     

圆台上蚂蚁爬行最短路径问题

蚂蚁爬行的最短路径问题,是讨论在规则立体图形表面上蚂蚁从一点爬到另外一点如何选择路径所走路程最短的问题.此问题背景简单、生动、活泼,而解决此问题中需要运用几何学中两点之间线段最短等基础知识,并渗透了把空间问题转化为平面问题的等基本数学思想方法.对于蚂蚁在立方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台表面爬行的最短路径问题,在文[1]、[2]中都进行了一些讨论.同时也有很多老师利用此背景进行了很多行之有效的教学设计.     

最短路径及“货郎担”问题

问题１　某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次,最后返回金坛．已知各市之间的路费如表１所示,请为他设计一条路费最省的路线（表中单位：元）．表１金坛常州扬州苏州杭州金坛０３０４０５０６０常州３００１５２５３０扬州４０１５０１５２５苏州５０２５１５０１５杭州６０３０２５１５０图１　　这是已故华杯赛主试委员会委员陶懋颀教授为第５届华杯赛编拟的一道口试题．为了解这个问题,我们先画图（如图１）,将两市之间的旅费都标在这两个城市间的联线上,可以看出有三对城市之间路费最低,都是１５元．因此,常州１５扬…     

基于模拟扩散的最短路径新算法

基于模拟水流扩散的自然现象,提出了一种寻求最优路径的新算法,介绍了该算法原理和具体计算过程,验证了该算法的正确性和合理性.     

结点有约束的交通网络最短路径模型

结点有约束的网络是一类特殊的网络，如具有禁止通行限制信息的交通路网等，由于最短路径的求解是有后效性的，经典的Dijkstra算法等不能直接用来求解该问题，本文提出了一种结点有约束的交通网络最短路径建模方法，该方法所建模型为一般网络模型，可用任一传统高效的算法求其最短路径，从根本上降低了问题的复杂性，为很好地解决交通、通信等领域中的此类问题提供了有益的方法。     

求最短路径树的一个新算法

本文考虑在一个具有ｎ个结点和ｍ条弧的网络中，求出从一个指定的结到其余所有结点的最短路径，或者找到一条具有负长度环路的问题，文中基于结点标号深度的概念，给出一个计算复杂性的界为Ｏ（ｎｍ）并且具有“尖利”（ｓｈａｒｐ）性质的求最短路径树的新算法。此外，我们还讨论了负长度环路的探测问题，并给出了一个具有“时间尖利”（ｔｉｍｅ－ｓｈａｒｐ）性质的检测负长度环路的方法。     

WRSN的最短路径规划和最优电池容量研究

针对单个移动充电器自身耗能最短路径规划问题,采用基于改良圈修正初解的遗传算法进行求解,同时利用LKH算法进行检验得到一致的结果,最终得出的路径最小值为11483.24m.在此基础上,对于最小电池容量的问题,创新性地提出了条件大规模传感器电池容量和中小型传感器电池下的时变模型,并给出其中下满足不同周期的最小电池容量方案.     

关于首达渗流最短路径的一个结论

记在正方型点格图中从原点O到正方形B(n)边界аB(n)的首达渗流的最短路径长为N_(On)~e,本文讨论了N_(On)~e的极限行为。