大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言:没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现.牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用.当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,     

大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言：没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现．牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用．当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,再依此进行小心缜密的求证,或许问题的解决就会水到渠成,抑或一个新的数学结论就此诞生．此时此刻,你就能领略数学探究带来的成就感,享受一种赏心的愉悦和温馨．     

大胆猜想 小心求证

解含有多个绝对值符号的不等式,最基本也最重要的方法是分类讨论法,或者也可说是零点分区间法．     

大胆猜想 小心求证 逐步推广

波利亚(George Polya)说,无论如何请你记住:(数学)推广有两种类型,一类是价值不大的,另一种是有价值的.推广之后冲淡了是不好的,推广之后提炼了是好的.1问题提出人教A版教材2-1习题2.4中有这样的一道习题.如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x     

由全等三角形判定猜想三角形面积

赵浩鹏同学由三角形全等的判定条件,想到在该条件下计算三角形的面积,想法非常好.这种自己提出问题,自己解决的自主学习钻研的学习精神和方法,值得大力提倡.     

一个三角形不等式猜想的否定

文[1]中,褚小光先生建立了一个涉及三角形中线和旁切圆半径的不等式:　　　　∑1m2a r2a≤92s2.(1)并且提出了如下猜想:　　　　∑1m2a r2a≥6∑a2.(2)其中a、b、c为△ABC的三边,ma、mb、mc,ra、rb、rc分别为三边上的中线和旁切圆半径,s为半周长.本文否定这一猜想,并得到定理　在非钝角三角形ABC中,有　　　　∑1m2a r2a≤6∑a2.(3)证明　根据三角形中线公式ma=122b2 2c2-a2,旁切圆半径公式ra=△s-a以及海伦公式△=s(s-a)(s-b)(s-c)(△为△ABC的面积),(3)式等价于　　　　∑a2 b2 c2m2a r2a-6≤0　∑(a2 b2 c2)-2(m2a r2a)m2a r2a≤0　…     

有关相似三角形的一个猜想

<正>爱因斯坦说:"提出一个问题往往比解决一个问题更重要.因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步."如何提出问题?我觉得:在原本简单题目的基础上,对条件进行适当改变,从而逐步把针对单一状态的结论推广到更大     

一个三角形不等式猜想的否定

月尸方程为:肥方程为:‘100云=玉一100101云~一云+101由方程组100示一云一100101云二一云+101解得刃坐标为才(20200 201 1、乏瓦,.所以 1 201}AA,20200 201、。.,1’,’十‘丽十”‘湍八亦平r202同理又易知而于是夕=}BB‘}=了100,+1力‘一1二20一20:二{‘‘尸}=}co}=101.二~b~}泌卜了而不叮,c=1 .1 .1二+二十夯:梦名}朋}二2.谕瑞两几亩篇击一而瑞两+击气亩瓮而+击带揣旨+击.-一<儡+击<儡十击一儡‘另一方面 5 5杯两了不万十而丽耳万+2 一QO尸Oln︸ 安振平同志在亥数学通讯》1991年第8期上《几个三角形不等式的推广》(以下简称文〔1〕)中,…     

关于三角形不等式的一个猜想

关于三角形不等式的一个猜想安徽省肥西师范学校朱玉扬数学通讯于１９８９年第８期登载陈计与高海明同志所撰《一道征解题的拓广和加强》［１］一文提出如下颇有意义的猜想：设Ｐ、Ｑ、Ｒ分别位于ＡＢＣ的ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上．且将周界三等分，则ＡＢｋ）．其中ｋ是正整数...     

关于一个三角形不等式猜想的证明

关于一个三角形不等式猜想的证明３１２５００浙江省新昌中学石世昌匡继昌先生在《常用不等式》（湖南教育出版社．１９９３年５月第二版）一书的附录（１００个未解决的问题》中题５９（Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ猜想）是：设Ａ、Ｂ、Ｃ”为△ＡＢＣ”的三个内角．则在本文中，...     

关于三角形的一个猜想的解答

1990年,周春荔先生提出关于三角形的一个猜想,《初等数学研究的课题与问题》(湖南教育出版社1993版)将其收录,即其中的“whc.40. 将三角形对折,当重迭部分面积达到最大时,折痕必为三角形的三条角平分线之一。” 1993年8月,在全国第二届初等数学研     

由三角形全等引起的猜想

在学习了三角形全等之后,不少同学提出了任意四边形全等需要符合什么条件呢?现探讨如下. 我们知道三角形全等的定义是三边、三角对应相等,而四边形全等的定义是四边、四     

一个三角形不等式猜想的否定与修正

文[1]介绍了安振平老师的一个猜想:设△ＡＢＣ的三条高和旁切圆半径分别为ｈａ,ｈｂ,ｈｃ,ｒａ,ｒｂ,ｒｃ.外接圆与内切圆半径分别为Ｒ,ｒ,则ｈａｒａ ｈｂｒｂ ｈｃｒｃ≤3Ｒ2ｒ.经探讨发现,此猜想不成立.图1　三角形在如图1所示的△ＡＢＣ中,∠Ｃ=90°,∠Ｂ=15°,ａ=1,则易知ｂ=2-3,ｃ=6-2.　　ｒ=ａ ｂ-ｃ2=1 2-3-(6-2)2=3(3-1)-2(3-1)2=(3-1)(3-2)2Ｒ=ｃ2=6-22=2(3-1)2.Ｒｒ=23-2=2 6.　3Ｒ2ｒ=6 362.ａ ｂ ｃ=1 2-3 6-2=(3-1)(3 2).1ａ 1ｂ 1ｃ=11 12-3 16-2　=1 2 3 6 24=14(3 1)(43 2).由文[1]知　ｈａｒａ ｈｂｒｂ ｈｃｒｃ=(ａ ｂ…     

一个三角形三边关系猜想的否定

贵刊文 [1 ]否定了文 [2 ]给出的三角形三边定理 ,证明了除非对任意的正实数ａ ,ｂ ,ｃ都有ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,否则 ,三角形的三边ａ ,ｂ,ｃ不存在整式关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,并且提出如下猜想 :除非ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ)恒等于零 ,否则 ,对任意三角形三边ａ ,ｂ ,ｃ而言 ,不存在一个固定的关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 .本文指出上面的猜想是不成立的 .利用符号函数ｓｇｎｘ =1 ,当ｘ>0时 ;0 ,当ｘ =0时 ;-1 ,当ｘ<0时 ,引入如下三元实值函数ｆ(ｘ,ｙ,ｚ) =ｓｇｎ(ｘ+ｙ -ｚ) +ｓｇｎ(ｘ+ｚ-ｙ)+ｓｇｎ(ｙ+ｚ -ｘ) -3 .由于ｆ(2 ,1 ,1 ) =-1 ≠ 0…     

关于三角形角平分线一个猜想的证明

关于三角形角平分线一个猜想的证明２２４００１江苏盐城师范周甫林刘健先生在本刊９５年第８期上提出了如下猜想：其中ｗａ、ｗｂ、ｗｃＳ、ｒ分别为任意ΔＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的内角平分线、半周长和内切圆半径．笔者证明了上述猜想（１）是正确的．今证明如下...     

涉及两个三角形不等式猜想的证明

刘健先生于文[1]中提出下面非常有趣的猜想: 对任意△ABC与△A＇B＇C＇有     

关于莫莱三角形两个猜想的修正

文［１］首先证明了莫莱三角形的一条性质：性质１　将△ＡＢＣ各内角三等分,每两个角的相邻三等分线相交得△ＰＱＲ,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的平分线分别与ＱＲ、ＲＰ、ＰＱ交于点Ｘ、Ｙ、Ｚ,则ＰＸ、ＱＹ、ＲＺ三线共点．最后猜想：性质１中三点Ａ、Ｘ、Ｐ;Ｂ、Ｙ、Ｑ;Ｃ、Ｚ、Ｒ分别共线;进而猜测△ＡＢＣ与其内莫莱△ＰＱＲ对应顶点的连线：ＡＰ、ＢＱ、ＣＲ共点,且该点为△ＡＢＣ的内心．经探究,笔者发现：上述两个猜想并不成立．现修正为如下两个命题．命题１　在性质１的条件下,Ａ、Ｘ、Ｐ;Ｂ、Ｙ、Ｑ;Ｃ、Ｚ、Ｒ分别共线的充要…     

对三角形三线之和的一个猜想的证明

江苏褚小光先生于2009年3月7日在全国不等式研究网站上提出如下猜想. 　　在非钝角△ABC中,外接圆半径为R,BC为最小边,ma、wa、ha分别为BC边上的中线、角平分线、高线,则ma+wa+ha≥(9)/(2)R, ① 　　当且仅当△ABC为正三角形时(*)式取等号.……     

有关斐波那契三角形猜想的部分证明

有关斐波那契三角形猜想的部分证明张善立（浙江岱山中学３１６２００）对于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的定义及有关猜想，文［１］，［２］已作了完整的介绍，并已知当ｋ＝１，２及ｎ≤２５时猜想成立．本文对ｋ＝３时的猜想作出证明．定理不存在以为边长的Ｆｉｂｏｎａｃ...     

关于三角形角平分线的一个猜想的证明

设△ABC的三边为a,b,c,其对应的角平分线为t_a,t_b,t_c,[1]中附录《100个未解决的问题》中列出了关于角平分线的如下猜测: