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几何定值问题是平面几何中的一个难点,难之所在,一是题设中某些几何量的任意可变性,给人一种不确定感;二是题断中定值究竞为何,是一个谜。通常的证法是,先由特殊情形探出定值,再证一般情形结论成立,若由题设中某些几何量的可变性,联想到代数中研究变量与常量的函数问题,则可考虑应用函数观点来处理几何定值问题,具体思路是:通过引入适当的几何变量x,利用几何定理、计算公式、三角法等,建立起所要研究的几何量y与变量x间的函数y=F(x),把问题转为研究、考察函数y=F(x)的值,是否与x无关,恒等于某一常数,下面略举数题说明。 相似文献
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<正>解析几何定值问题是高考的热点问题之一,解决这类问题的基本思路是首先由特殊情形猜想定值,然后对一般情形进行证明.本文对一类角度定值问题进行探索与研究.问题(2023年海淀区高三二模题)已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)的左顶点为A,上,下顶点分别为B1,B2, 相似文献
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课题几何定值问题适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第二学期训练目的1.认识几何定值问题的实质,研究运动图形中的不变量;掌握几何定值问题的解题方法,先运用特殊点法或运动法探求出定值,再对一般位置进行有的放矢地证明.2.进一步提高同学们能综合利用所学知识去探索和解决问题的能力.3.培养运用联系、运动的观点研究问题的意识和能力. 相似文献
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证明一些解析几何问题常常会碰到要证明的结论是一个定值,而定值究竟是什么在题的结论中并未给出,对于这样的问题究竟应该怎样解决呢?一般来说,证明之前可以先作出定值的估计,然后再进行证明。这样做可以使我们在证明的过程中做到心中有数,目标明确,以 相似文献
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有一类题目,是在运动过程中确定某个量是否是定值.解决这类题目的一般方法是:①先求出特殊值.即先求出所求量在运动到某一特殊位置时对应的值.②再证明肯定或举反例否定.即在运动过程中任一位置所求量都等于这个特殊值,则说明所求量是定值,并且特殊值即为定值;若能找出运动过程中某一位置所求量不等于这个特殊值,则说明所求量不是定值.举例如下:例1、如图1,正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O.另一和它全等的正方形OEFG绕着O点旋转,问:在旋转过程中,两正方形重叠部分的面积是否是定值?若是,则求出定值;若不是,请说明理由.图1解:①先求… 相似文献
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本文从一道椭圆试题出发,探索圆锥曲线中一类斜率为定值问题的解法,先利用高等数学中的极限思想与导数方法探求这个定值,然后再利用初等解法给出证明. 相似文献
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如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在,则称为定值,探讨定值的问题可以是解答题,也可以是证明题,求定值的基本方法是:先将变动元素用参数表示,然后计算出所需结果与该参数无关;也可将变动元素置于特殊状态下,探求出定值,然后再予以证明,因为毕竟是解几中的定值问 相似文献
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探索性数学问题中有这样一类问题:含有参变量的数学关系式在某种限制条件下恒成立,要求参变量的取值范围.本文介绍解决这类问题的方法与若干技巧.1用特殊值探路,先猜后证复杂的数列问题,其条件与结论的关系往往不很明朗,直接探求难以见效,于是,我们将问题退到特殊情形中来,通过特殊的引路,探索、发现规律,制定解题方案.例1设a1=1,a2=4,当n≥3时,an-4an-1+4an-2=0,是否存在等差数列{bn},使an=b1对一切自然数n都成立?并证明你的结论.解∵an-2an-1=2(an-1-1-2an-2),是首项为a2-2a1=2、公比为2的等比数列,… 相似文献
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数学中充满了辩证法 ,解决数学问题常常需要运用辩证思维 ,本文介绍几种常见的辩证思维解题策略 .1 一般与特殊一般性寓于特殊性之中 ,在解决数学问题时 ,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略 .1 1 一般问题特殊化当我们在解决一般问题遇到困难时 ,如果先考虑其特殊情形常常能发现一般规律 ,从而使问题顺利解决 .例 1 已知函数f(x) =x1 -x2 ,并定义fn(x)=f(f(…fn个(x) ) ) ,其中n为自然数 ,求fn(x) .分析 :此题用直接代入的方法简直无从下手 .如果我们先考虑几个特殊情形 ,如f1 (x)、f2 (x)、f3(… 相似文献
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题1 (2012温州二模)如图1,过点A(-1,0)的直线与抛物线y2=4x交于B,C两点,过点P(1,1)的直线交抛物线于另一点D,试问:直线CD是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
题1是近期数学复习资料中的一道例题,选自温州第二次模拟考试卷,出乎意料的是做对的学生寥寥无几,不少学生一筹莫展,这引起笔者的思考.圆锥曲线中的定值问题是近几年高考中的热点题型.一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等)中,寻找某一个不变量即定值,由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性强,因此,解题过程中应注重解题策略,要善于在动的"变"中寻求定值的"不变"性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到问题的解决,而这种特殊探索法在求定值问题中往往是不可或缺的.笔者从课堂教学案例出发,对高三数学二轮复习做出思考. 相似文献
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现行高中及中师代数教科书中均有这样一道习题.求证:证明此题的方法高中、中师教学参考书上都是先证成立,然后由此式证得该题成立.此种方法比较特殊,学生往往感到突然,因为一般都很难想到先去推导公式笔者通过观察,发现此题的特点是各项系数成等差数列的组合数求和,教学时采用如下证法,并将这种证法推广到一般情形,可用来解决一系列的组合数求和问题.现将此法介绍如下,以飨读者.证明首先由二项式定理易证:(1)式与(2)式相加,其中(1)式第一项与(2)式第二项合并,(1)式第二项与(2)式第三项合并,以下依此类推,得:… 相似文献
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首先利用欧拉积分理论,证明余元公式的特殊情形.继而借助正弦函数的无穷乘积展开式及Γ函数定义,证明余元公式的一般情形.最后应用该公式,解决一些按通常方法不易计算的积分问题. 相似文献