裂项相消的若干视角

在常见的裂项相消法的基础上,从几个不同的角度,结合近年来相关高考试题,对裂项相消法进行进一步的探究与延伸,并总结了裂项相消法的一些特点与规律.     

基于深度学习的“数列求和之裂项相消”复习课的微设计

基于深度学习理论,笔者围绕数列求和中的裂项相消法进行了设计,从简单熟悉的问题入手,由易到难,层层递进,使裂项有法可循,有理可依,恰到好处,着力提升学生的解题能力和核心素养.     

有限数列的拆项相消求和法

关于有限数列的求和问题,在高中数学课本内只介绍了两种基本数列——等差数列和等比数列的求和公式.然而,我们经常碰到一些数列,这些数列既不是等差数列,也不是等比数列,求它们的前n项之和是困难的.利用拆项相消法可求某些数列的前n项之和.     

统一的裂项求和

倒序相加、错位相减、裂项求和、分组求和等方法是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法 .这些独具特点的方法 ,就单个而言 ,确实精巧 ,从整体来看 ,则显杂乱 ,无章可循 .因此 ,按传统方式教学 ,既降低了思想价值 ,也给学生的学习增加了困难 .能不能将这些单个方法统一起来 ?笔者认为 ,可以统一在裂项求和的框架内 .1　等差数列的前 n项和由 ( n 1 ) 2 - n2 =2 n 1 ,得 2 2 - 1 2 32 - 2 2 42 - 32 … n2 - ( n - 1 ) 2 =2 [1 2 3 … ( n - 1 ) ] ( n - 1 ) ,故1 2 3 … ( n - 1 ) =12 n( n - 1 ) .于是首项为 a1,…     

别样的裂项相消法

<正>裂项相消是数列求和的一个重要数学方法.裂项相消法实质上是把数列的通项裂为一个新数列两项的差的形式,从而达到数列求和时相邻或相隔的两项间相互抵消而求出和的目的.通过此类题型的考查,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智力,检查同学们思维的灵活性.近几年的数学高考试题频频用到此法来求数列的前n项和,本文就解决这类     

巧裂项，妙放缩——一道递推数列的裂项放缩技巧

解决一些涉及函数类型的数列递推关系式的求和问题,关键是抓住数列递推关系式的实质,进行合理变形与转化,巧妙结合不等式的性质加以放缩处理,综合数列求和的裂项相消法来解决,结合模拟题实例,从不同视角加以裂项处理,总结裂项放缩变形的基本策略与方法,引领并指导数学教学与解题研究.     

裂项相消法的八大类型

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f（n）-f（n＋1）的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f（1）-f（n＋1）的形式．通过此类题型的解决,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智：匀,检查同学们思维的灵活性．     

裂项相消法的八大类型

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f(n)-f(n+1)的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f(1)-f(n+1)的形式.通过此类题型的解决,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智力,检查同学们思维的灵活性.故在高考中常常出现利用裂项相消法来求数列的前n     

裂项相消法解题举例

<正>裂项相消法是高中数学中数列求和的重要方法之一,与裂项相消法有关的数列求和、数列不等式问题,屡次出现在高考、模拟考试题中.为了帮助同学们更好地掌握裂项相消法,列举高考或模拟考的一些典型的相关试题(特别说明为了重点突出裂项相消法解题,与此无关的内容进行略解)的求解,以飨读者.类型1.分母两项差或和与分子有关系将数列的通项拆成两项之差,常见的裂项     

裂项相消法求数列的和

<正>裂项相消法是数列求和的重要方法之一,在近几年全国各地的高考和模拟考试中,多次出现对数列中裂项求和问题的考查.一方面,这种类型的数列题的本身有规律可循,可以区分不同层次、不同数学思维能力的考生;另一方面,解答这类问题时,又要具备一定的代数变形、运算、推理能力,所以深受命题者的青睐,考查的频率也就较高.本文将结合最近几年高考卷中出现的有关问题,分析解决此类问题的有效途径.     

裂项法教学的几点思考

在裂项法的教学中,用“求1/1×2+1/2×3+…+1/n(n+1)”这类具体问题引出裂项法是教师普遍采用的一种方式,这种方式简单直接.能使学生迅速了解裂项法,进而体验裂项法的应用.这种方式也有明显的弊端:裂项法的出现过于突然,学生知其然不知其所以然,难以产生共鸣.虽然经过一定程度的训练,学生能够掌握一些应用裂项法的技巧,能够解决一些简单的数列求和问题.但就学习过程而言,能促进思维发展的东西不多,学生的所谓会解决一些问题,不过是针对教师给出的特定题目,对解法的模仿和套用.     

高考数列中裂项求和的模型

<正>数列求和中的裂项相消法是高考热点之一,是将原数列每一项拆为两项(或几项)之后,在求和过程中,中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项.笔者通过对近几年高考中常见的裂项方式分析,归纳出常见模型.     

数列裂项求和的原则及作用

我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一．下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用．1通项的分母是关于n的多项式型通项是关于n的分式，且分母是关于n的多项式，若此多项式可分解成几个因式的积，常可以用待定系数的方法进行裂项．     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一。下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用。1通项的分母是关于n的多项式型     

升幂裂项法在数列中的应用

裂项,顾名思义,就是将一项分解成两项或多项．我们知道,如果数列通项能分解成结构相同的两项之差,在求和时就能抵消大部分项．从而起到化简之目的．本文回避中学常见的裂项方法,从升级指数的角度,谈谈裂项法在数列中的应用．     

用裂项相消法求几种数列的前n项和

全国新高考数学试卷中,数列是必考题.数列的前n项和有多种求法,裂项相消法就是数列求和方法的一种,它的解题关键是对通项公式的变形,或对前n项和的形式转化.本文通过多种题型,介绍通项公式的转化技巧.     

数列“裂项相消法”求和探究

<正>求数列的前n项和是数列一章的学习重点,而对于一些非等差数列又非等比数列的某些数列求和,又是教学的难点.不过,只要我们认真去探求这些数列的特点与结构,也并非无规律可循,下文就和大家谈谈如何通过"裂项"来求一类特殊数列的前n项和.一、"裂项相消法"的由来用裂项相消法来对数列求和,关键是如何"裂项",我们先来看下面的一个例子:     

案例:多米诺骨牌效应——数列裂项求和

生活中处处有数学,不但体现在生活中有数学问题,同时也体现了生活与数学有许多相通之处.多米诺骨牌效应,不仅形象的表达了数列裂项求和的应用原理,而且化深奥为浅显,使学生在理解数列裂项求和方法方面受益匪浅.利用多米诺骨牌效应进行数列裂项求和教学,能唤起学生对数列裂项求和的强烈的学习兴趣!     

放缩法证题中的裂项相消法

<正>放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论。抓住题目的特点.而裂项相消