对一个折叠正五边形问题的探究

1 利用质疑,提出问题 教师向同学们叙述了这样一件事情.在某大学的一次报告会上,一位德国教授随手拿起一张A4纸,他说:"我们用这样的方法(图1～图3)就折叠出了一个正五边形",我边说边用A4纸折叠出了一个五边形.     

折叠问题探究

图形折叠问题由于具有可操作性,同时体现了新课标的"过程性目标",因此一直是中考的热点题型.而探究性又是近几年中考图形折叠问题的亮点.本文对这类问题进行了简单的归类剖析,供参考. 一、探究图形角度 例1 如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系     

对一个问题的再探究

文[1]打破了数学探究课的传统做法,以李白的名作《梦游天姥吟留别》中的诗句引领学生对问题进行探究及反思,风格迥然、新颖独特.让学生在浓浓的诗意中感受数学的“好玩”和诗人的“豪情”,激励学生主动探索、辨析、反思、甄选,构建更简、更优的证法,真是一举两得的善举. 但笔者研读之余,觉察文中有两点不“完美”之处:一是数学归纳法的应用;二是探究问题时虽给出两种典型证明方法,但由于放缩法的主线不明显,有一种以题论题之嫌.笔者沿着这两点对问题进行再探究.     

一个三视图问题的再探究

<数学通报>2007年第11期,甘大旺老师在<三视图所表示的几何体是唯一存在的吗?>一文中曾经指出:一个几何的三视图(外框都是正方形)如下图1所示,则其表示的空间几何体不唯一.     

一个数学问题的再探究

对如下一个数学问题：在锐角△ABC中,求证：     

例析中考几何折叠问题

为了考查动手操作能力、空间想象能力和数形结合的数学思想方法,近几年的各地中考中常出现几何折叠问题,它源于课本而又活于课本,高于课本．常见的有矩形的折叠、三角形的折叠、圆的折叠等．几何折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用．解题的关键是根据轴对称的特殊性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,折叠后又有哪     

一道折叠问题的探究

<正>立体几何中的折叠问题是将平面图形沿某直线翻折成立体图形,再对折叠后立体图形的线面位置关系和某些几何量进行论证和计算.折叠问题的探究须充分利用折叠前后的不变量和不变关系,在变与不变中解决问题,它对把握空间与图形的能力提出了较高要求,是培养直观想象能力的有效载体.2018年浙江省名校协作体考试(高二数学)填空题最后一题就是一道折叠问题,虽然     

例析中考“折叠”问题

图形折叠类试题已成为近几年中考的热门题型.现就2006年全国各地中考试卷中有关折叠的填空题,举例说明.     

一道中考折叠问题的三种解法

<正>原题呈现(2017·潍坊)如图1,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B′,折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B′C边上,记为D′,折痕为CG,B′D′=2,BE=1/3BC.则矩形纸片ABCD的面积为____.分析折叠问题是轴对称变换(或轴反     

中考数学创新题——折叠剪切问题

折叠剪切问题是考查学生的动手操作能力,学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.……     

中考数学创新题——折叠剪切问题

折叠剪切问题是考查学生的动手操作能力,学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.……     

一道中考探究题的再反思

反思,反向思考之意,它不是数学学习一般性的回顾与重复,而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有较强的科学研究的性质.由于数学对象的抽象性,数学活动的探索性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,所以对处于思维发展中的学生不可能直接把握数学活动的本质,必须通过反复思考、深入     

活用课本资源 探究折叠问题

<正>折叠问题是立体几何中的一类典型问题,问题解决过程中体现出直观想象的数学核心素养.经过折叠,把平面图形变为空间图形,解答折叠问题的关键是充分利用不变量和不变关系,即抓住不变的线线位置关系、不变的长度和角度数量关系.如果折叠后的空间图形能够找到基本立体图形(如长方体,正方体)模型,那么可把复杂的立体图形变得直观,找到解决问题的突破口.下面以一道课本习题为例,来探讨解决有关折叠问题的基本思想方法,体会立体几何的研究方法.     

一个等比数列计数问题的再探究

问题：从1到100的自然数中任取3个数构成递增的等比数列,则不同的等比数列共有多少种？文1给出了这个问题的一个解决方法,但这个方法在计算重复数列时,利用的是一种不完全归纳法,难以信服。下面笔者介绍一下另外一种方法。     

一个经典不等式的再探究

文[1]得到以下结论:命题A 若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2+…+an=s,P∈R,且|p|≥2,则∑ni=11/api(s-ai)≥np+2/sp+1(n-1).其实,关于上述不等式的研究很多文献早有出现.如:徐丹,杨露老师在2001年就已证明了p≤-2的情形[2],2003年,裘敬华老师将结果推广到p≤-1的情形[3].2010年,翁利帅老师[4]将p的范围推广到p∈(-∞,-1]U[0,+∞),但对于p∈(-1,0)的情形,翁老师自称还“留下一点遗憾”.笔者经一番探究,得到如下结论:     

一个条件不等式的探究、再探究

问题:已知a、b>0,且a b=1,求证:1/a 1/b≥4.上述简单的条件不等式,源于课本的习题,我们将从以下方面作广泛的探究:(1)探究证题思     

一道中考面积问题的解法探究

<正>求平面图形的面积问题一直是中考数学的一个热点,我们一般将不规则图形的面积转化为若干个基本规则图形的组合,综合分析整体与部分的和、差关系,常用的基本方法有割补法、等积转化法、整体法等等,本文以2016年重庆市中考数学第18题为例,运用上述方法来探究解法的多样性.     

探究中考旋转问题的解题思路

<正>分析近几年的中考数学试题,不难发现图形的旋转是综合实践常常考查的问题.试题重点考查图形旋转到某一特殊位置时与角或线段有关的问题,融入了动态几何的变与不变,注重几何猜想、画图、推理、证明与计算能力以及创新精神和实践能力,关注的是同学们对有关图形变换的操作活动经验以及分析问题、解决问题的能力.解决此类问题,需要具有较强的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养.下面以山西省太原市2018-2019学年第一学期初三期末测试的22题为例探究旋转问题解题思路.     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质,并进行了空间拓广.文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究,并进行了空间拓广.文[3]对文[1]的性质进行再探究,本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究,得到了两个定理,现叙述如下.定理1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1PA λ2PB     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质，并进行了空间拓广．文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究，并进行了空间拓广．文[3]对文[1]的性质进行再探究，本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究，得到了两个定理，现叙述如下．