一道网格作图题的解法探究

<正>近年来,网格背景下的作图题正逐渐成为各地区中考的热点,由于其可以全面考查学生的几何综合能力,且难度不小.近日,笔者对一道网格作图题,深入探究后,有些许收获,与大家分享一下.1.例题如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.(注:网格线交点称为格点)(1)请直     

聚焦无刻度作图

<正>所谓无刻度作图是指使用无刻度直尺进行作图,直尺的功能是作直线.此类作图需要先根据图形性质分析找出直线经过两点的位置,然后再作出直线.下面举例加以说明.一、作点例1(2015年四川省自贡)如图1-1,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段     

聚焦网格作图

<正>所谓网格作图,就是仅利用无刻度直尺,根据正方形网格的性质,利用格点来作图,其难点在于找到符合条件的格点,下面举例说明其方法.1确定三角形顶点例1如图1G1,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.在图中找一点E (点E在小正方形的顶点上),使tan∠AEB=2(AE 相似文献   

这个作图法是如何想到的?

<正>《中学生数学》2016-5(下)期刊登的刘小杰等老师的文章《由一道几何题引发的作图题》,给出如下一个作图题:已知,如图1.☉O_1和☉O_2的半径分别为r_1和r_2,r_1>r_2,点P为☉O_2上一点.求作过点P的直线,使之在☉O_1和☉O_2上所截得的两条弦相等.     

这道课本例题的解法对吗?

初中《几何》课本上的一道题.如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张庄、李庄送水.修在什么地方,可使所用水管最短? 课本的处理方法是将它转化为一道几何作图题: 已知:直线α和α的同侧两点A、B(图1).求作:点C,使C在直线α上,并且AC CB最小. 作法 1. 作点A关于直线α的对称点A’. 2.连结A＇B交α于点C,点C就是所求的点.     

关注特殊图形 解决格点问题——有效教学背景下的解题策略研究

近年来,全国各地的中考试题中频繁出现以"网格"为背景的数学问题,简称"格点问题".这类问题将数学信息隐藏在网格中,它不仅培养学生直观看图的能力,更注重于让学生在看图中分析画图的依据,掌握作图的原理.进而强化学生的规律意识与归纳能力.本文从三个方面来分析特殊图形在"格点问题"中的应用.     

执果索因 抓住不变 有序作图

<正>1原题呈现(2023年南京市联合体数学第二次模拟试卷第24题改编)如图1,已知点P为∠ABC内一点,用两种不同的方法过点P作一条直线,分别交AB,BC于点E,F,使得BE=BF．(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明)     

一道尺规作图的探究

<正>2015年北京中考16题给出了线段垂直平分线的尺规作图的作法,让学生写出作图的依据.作图依据主要有以下三种:(1)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在PQ的垂直平分线上);两点确定一条直线(AB垂直PQ);(2)判定四边形ADBC为菱形;菱形的对角线互相垂直平分;(3)判定△ACD≌△BCD;根据全等的性质得到对应角相等;根据"三线合一"得出结论.以(1)为例,进行证明:     

网格与圆作图新题

自2012年天津中考率先使用网格作图题,至今已有十年,网格作图题的层次高、立意新、综合性强.2020年网格作图题中增加了圆,又引入了新的视角.本文中给出了创编的网格与圆相结合的新题,并从多角度对新问题进行推理和破解,可以为大家积累更多解决此类问题的思路和方法.     

关联调用核心知识 理性构建基本图形——一道尺规作图题的解法探究赏析及教学价值导向北大核心

2021年南京中考第25题是考察用两种不同的方法过圆外一点作圆的切线的尺规作图题,对于初中学段加强尺规作图的教学进行了很好的评价引领.现将本题的解法探究赏析及教学价值导向呈现如下.(南京2021年中考第25题)如图1,已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.     

通过转化解一道作图题

<正>转化和化归的基本模式有三:化抽象为直观,把生疏"转化"为熟悉,把综合同题"转化"为基础问题,现以一道作图题的解决过程为例,具体体现转化和化归的美妙.最初呈现给学生的题1:如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,以E、F为两个端点的折线E-P-Q-F将四边形ABCD分割成两部分(P、Q两点都在四边     

从一道高考题欣赏出租车几何学

2009年高考数学上海理科卷第13题:某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1,两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)____为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.     

网格有玄机 分类定乾坤——一道网格作图题解法探究

<正>网格作图常将课本知识或背景内容迁移,其特点是利用格点来做图.是一些超越常规、高于课本的新颖题目.本文以一道网格做图的解法展示及评析,揭示网格作图中的玄机.1问题呈现(2018年温州市毕业升学考试初中数学模拟卷6)     

题目让我们想到了什么——一道中考填空压轴题的解题思考

一、原题展示 题目 (2014年天津卷第18题)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上. (1)计算AC2+BC2的值等于____; (2)请在如图1所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)____.     

常见的几类网格问题例析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点(等边三角形、菱形等也有类似的情形),我们把以格点的连线为边的图形叫做格点图形.格点有关问题是近几年中考的新型题之一,它不仅可以考查学生数形结合思想方法的运用,而且还可以考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,也有利于培养学生的探究意识和创新精神.     

会作图 明道理 探方法——以圆中的作图为例

<正>与圆相关的作图问题蕴含的数学知识丰富,灵活性强,作图依据涉及广泛的几何知识,不仅需要严谨、灵活的思维,还需要合理、熟练地作图技术.本文以四个典型例题为载体,探作法、寻源头、最后归纳圆中作图的方法策略.1基于圆周角定理"直径所对的圆周角是直角"作图例1如图1,点P是☉O外一点,请用尺规作过点P,且与☉O相切的直线.     

几何作图工具与几何作图的本质

任何几何作图题都要求根据一定的已知事项作出某些满足一定条件的几何元素(点,直线,圆,三角形等).但是几何作图题的本质并不仅仅是指出了已知事项和所求的元素.指出解题的方法和完成作图所使用的工具同样有着重要的意义.相同的问题往往随着所使用的工具的不同而根本改变它的含义.现在举两个例子.     

例析对函数创新型问题的探究

本文就函数的一些创新型问题作介绍与分析一、格点函数例1在直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数y=f(x)的图象恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的序号是     

一道中国北方数学奥林匹克几何题的别证

<正>第11届中国北方数学奥林匹克高一年级第2题:已知AB为△ABC外接圆⊙O的直径,过点B、C作⊙O的切线交于点P,过点A垂直于PA的直线与BC的延长线交于点D,延长DP到点E,使得PE=PB.若∠ADP=40°,求∠E的度数.笔者在此将主要以初中生所熟悉的锐角三角函数求解此题.解按题意作图.连接OP,设OP交BC于点M.连接AM.由题设可得:OP⊥BC,且BM=CM;及     

少用圆规的作图

数学通报1957年6月号“初等作图问题”一文中指出:斯太因证明了初等作图题除首尾要用圆规外,其余只须用直尺就够了.该文接着把这个结果更推进了一步,提出在所述公法子—申的条件下,能用圆规直尺作出的作图题都能作出.本文企图把后一结果再推进一步,让该文所述之公法未、申代以更弱的二公法,证明初等作图题(即能用圆规直尺作出的作图题)在新的公法下仍能作出.