共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
三、不等式和在解方程时一样,解不等式时应用换元法可以把诸如:分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、三角不等式和反三角不等式及高次不等式等等化为一次、二次不等式或不等式组来解。在证明某些不等式时,应用换元法可将证明过程简化,同时通过换元以后容易看出不等 相似文献
2.
不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学的一个难点 ,在各类数学竞赛中 ,不等式的证明问题是一个热点 .本文介绍用几种换元法来证明一些较难的不等式 .所谓换元法 ,就是将所要证明的不等式中的字母作适当的代换 ,变换数学式的形式 ,以显化其内在结构的本质 ,从而达到简化证题的过程 .一、均值换元法若题目中有a1+a2 +… +an=X的条件时 ,常可考虑作如下换元 ,设ai=Xn +ti(i=1 ,2 ,… ,n) ,此时t1+t2 +… +tn=0 ,由于 Xn 是a1、a2 、…、an 的平均值 ,故称之为均值换元法 .例 1 已知a,b ,c,d ,e… 相似文献
3.
谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式 总被引:1,自引:0,他引:1
谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式党庆寿(江苏省江都市大桥高级中学225211)用均值换元法证明不等式是一种非常有效的手段,其独特功能是能揭示量与量之间的不等关系.本文主要谈谈均值换元的三种主要形式.一、对题设部分实施均值换元若有题设ni=1xi... 相似文献
4.
在多字母不等式证明中,适当的进行换元,有时可以实施有效的代数变形,把看似复杂的问题变得简单明了,使其证明思维过程水到渠成,显而易见. 相似文献
5.
换元法是证明含条件不等式的一种常用方法。通过换元可以创造条件,较快地使问题得到解决。但究竟怎样由题设条件,恰当而巧妙地进行换元呢?根据笔者的体会,本文列举了八种方法(为了归类与帮助记忆,由各种不同换元法的特点,都给予其相应的名称),供证明此类问题时作参考。 (一)对称假设法当已知条件是两元素(项)之和为常数2k时则可考虑设一个元素(项)为k+h,另一个元素(项)为k-h,再代入所求证的不等式。特别是证明当字母具有对称性的不等式时,此法更显示出它的优越性。例1 已知a+b=2k (k为常数),求证a~4+b~4≥2k~4. 相似文献
6.
由于不等式形式与结构千变万化 ,其证明方法繁多 ,技巧性强 ,在各类竞赛中多有出现 .不等式证明中常用的方法与基本技巧是大家所熟悉的 .在此基础上 ,还要注意从不同的角度去分析不等式的结构与特征 ,运用联系、变化、对立统一的观点恰当地将问题转化 ,从而促使不等式问题化难为易 .本文就不等式证明中的十种非常规策略 ,向读者作如下介绍 .1 优化假设当题目中变元之间的关系具有多种可能性 ,且各种可能性具有同等地位或都能用相同的方法去解决时 ,我们可以借助优化假设来简化解题过程 ,寻求解题思路 .例 1 (上海市中学数学竞赛题 )已知… 相似文献
7.
8.
换元法证明条件不等式的若干技巧 总被引:1,自引:0,他引:1
换元法,无论是在研究函数性质,还是在解方程、不等式等方面都有广泛的应用.现探究它在证明条件不等式中的应用.为节省篇幅,所举各例其它证法概不赘述.1对有条件a>b>c的不等式证明,可考虑设差换元法例1求证:若a>b>c,则1a-b+1b-c≥4a-c.... 相似文献
9.
江江松先生在他的新著《高中数学解题方法与技巧》一书的第十一章“不等式证明的常用方法”中例26用反证法证明了三角不等式:若a、β、γ为正锐角,且这是一种常规通法,下面提供一种巧妙的换元证法.注1本题的上界估计为:若a、#、y为正锐角,且注2由上述证明容易得出改编的新题:若a、b、c为正数,求证注3同样还可证明如下问题:一道三角不等式的换元证法@安振平$陕西永寿县中学!713400 相似文献
10.
文[1]安振平老师提出了二十六个优美不等式,其中第十九个不等式如下:问题1:若a、b、c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a---2)(3/b---2)(3/c---2)≤1.实际上,早在文[2]中安振平老师就给出了以上不等式(例12),并利用二元均值不等式给出了证明,但需要对字母的正负性加以讨论.笔者最近研究了以上不等式,发现了一个简单且不需要讨论的换元证法,现整理如下 相似文献
11.
12.
我们知道 ,任何三角形都有一个内切圆 ,切点把三边分成两段 .根据切线长定理 ,可将三边分拆换元 ,即在△ABC中 ,a ,b ,c分别为其三边长 ,可设a =y +z ,b =x +z ,c =x + y (其中 ,x ,y ,z∈R+ )( 1)如此便可简捷地证明一些三角形不等式 .下面我们举例说明 :1 分拆换元后 ,运用算术—几何平均值不等式一些结构较复杂 ,直接运用均值不等式有困难的三角形几何不等式 ,依据 ( 1)式分拆换元后 ,却能容易利用算术—几何平均值不等式 .例 1 在△ABC中 ,a ,b,c分别为其边长 ,求证 :① (《数学通讯》 2 0 0 1.12 .数学问题 132 4 )a +bb +c -a+ b… 相似文献
13.
本文先给出一种换元方法,据此,从三角形的三角函数不等式出发,可以导出一批竞赛不等式题目和一批新颖的三元代数不等式. 相似文献
14.
递推数列型不等式证明技巧初探徐荣贵(云南云天化中学657800)由数列违推公式决定的不等式的证明问题涉及知识面广,解法技巧很高,难度颇大.这类问题常常频繁出现在数学竞赛中,本文以竞赛题为例对其证法作初步探索.1三角换元变形化简若递推式出现及等式子时,... 相似文献
15.
16.
不等式是高中数学的重要组成部分,在高考和竞赛中都有着举足轻重的地位,不等式的证明方法很多,技巧性很强,所以不等式的证明历来是高中数学的一个难点.本文仅就构造法证明不等式谈一点粗浅的看法.…… 相似文献
17.
18.
在人教版普通高中数学课标教材中,数学归纳法这块内容是安排在平均值不等式和柯西不等式后面讲授的,这使数学归纳法的应用功能受到限制.实际上,用数学归纳法证明这两个著名不等式十分简洁.一、n元的算术——几何平均值不等式的简证n元的算术——几何平均值不等式, 相似文献
19.