简解一道课外练习题

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一道课外练习题的再挖掘

<正>2014年8月下,本刊刊登了山东刘继征老师提供的一道课外练习题及参考答案;2015年10月下,本刊刊登了内蒙古丁华老师的《一道课外练习题的简解与挖掘》(下称文[1]),文[1]给出了更简单的解法,并进行了5次挖掘,还留了两个问题.笔者读完以后,收获很多,并对挖掘五的问题产生了极大兴趣,为了回答这一问题,先对这道课外练习题进行再一次的挖掘.     

简解两道课外练习题

《中学生数学》(初中版)的课外练习是深受读者喜爱的优秀栏目,编者从众多的来稿中精心遴选出了一些具有思考性、启发性的问题,让学生在学习之余,小试锋芒.但有些问题的解答过于冗繁,不够简明,存在探讨、改进的空间.下面给出贵刊2011年第12期的两道课外练习几何题的简解,供读者参考.     

两道课外练习题的简解

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一道课外练习题的补遗

《中学生数学》2 0 0 1年 1 1月上期课外练习高二年级第 3题是 :已知直线ｌ :ｘ -ｙ + 6=0 ,圆Ｃ :(ｘ - 3 ) 2+ ( ｙ- 3 ) 2 =4的切线及ｘ轴、ｙ轴围成的四边形有外接圆 ,求此外接圆的方程 .在解答中遗漏了一种情形 :当圆的切线与ｌ平行且与负半ｘ轴、正半 ｙ轴相交时 ,已知四直线围成的四边形为等腰梯形图中的ＰＤＥＦ ,亦有外接圆 .故应补充解答如下 :又设切线方程为ｌ′ :ｘ - ｙ +ｂ′ =0 .由圆心 ( 3 ,3 )到ｌ′的距离等于圆的半径 2 ,即| 3 - 3 +ｂ′|2 =2 ,得ｂ′=± 2 2 (舍去 - 2 2 ) .设ｌ′与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ｅ( - 2 2 ,0 …     

另解一道课外练习题

《中学生数学》2010年9月(下)期课外练习中初三年级的第3题:图1如图1,已知长方形ABCD中,AB=5,AD=8,在AB,AD上各有一动点Q,P且满足PQ=3,求五边形BCDPQ面积的最小值.     

一道课外练习题解答有误

<正>~~     

一道课外练习题的新证

《中学生数学》(初中)2010年第7期洪振铎先生的"妙解两道课外练习题"一文中的"(二)巧解几何题",将笔者提供的一道初二年级几何题给出了一个巧解,经认真拜读,颇为受益,真诚感谢读者对笔者所供问题的垂青     

一道课外练习题的另解

《中学生数学》2009年第11期(下)课外练习初二年级第3题是:如图1,△ABC中,∠B=90°,AM=BC,CN=BM,AN、CM交于P点,求∠APM的度数.这是一道较有思考性的好题,由于问题的条件与结论表面上风马牛不相及,似有"山重水复疑无路"之困.仔细揣磨,结合图形特征、     

一道课外练习题的再思考

<正>题目(中学生数学2017年7下P47)如图1,点P是正方形ABCD对角线BD上任意一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是E、F,求证:AP⊥EF.这里从利用三角形全等、三角形相似、平行线的性质等方面思考解决问题.解法1利用三角形全等.     

一道课外练习题的简单解法

<正>《中学生数学》2014年第10期《课外练习题》初三年级的第2题为:如图正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上,顶点A2在x轴的正半轴上,且     

一道课外练习题的一般解法

<正>《中学生数学》2015年第3期《课外练习题》初一年级的第2题为;已知:n个正整数按其规律排列如下:a_1,a_2,a_3,a_4…,a_n,且a_1=1,a_2=10,a_3=35,a_4=84,试求第n个整数a_n,原答案共3行,技巧性强,如同走钢丝,使人不易想到,下面笔者给出该题的一般解法供参考:解a_1=1,a_2=10,a_3=35,a_4=84,将后     

一道课外练习题的别证

题在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,点N是边BC的中点,在边CD的延长线上任取一点P,联结PM并延长交AC于点Q,求证:∠PNM=∠MNQ.这是贵刊2011年3月下的一道课外练习题,是由笔者编拟提供的,原解答比例代换繁杂,一般学生不易掌握,今再给出一种学生易掌握的证法.     

一道课外练习题的解法探析

《中学生数学》(初中)2011年第9期(下)课外练习初三年级的第3题是:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内一点,若∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.此为1983年前南斯拉夫数学奥林匹克试题,虽有一定的难度.但不乏思考性和趣味性.下面将探析该题的另几种新颖、独特的解法,供读者参考.     

一道课外练习题的别证

<正>《中学生数学》(初中版)2016年第4期47页课外练习初二年级第2题,及封底智慧窗第6题黑色三角形的面积,实质上是同一道题,此题不但证(解)法多,而且还具有很好的思维开拓价值.现给出有别于参考答案的几种不同证法.原题如图1,在△ABC中,已知D、E、F分别是边BC、CA、AB的三等分点,依次连结AD、BE、CF,它们分别相     

一道课外练习题的解法探秘

<正>《中学生数学》2018年11月下初一年级课外练习题第1题为:下面式子中,在等号左边的11个3中间适当位置填入"+,-,×,÷"运算符号(不填括号),建立等式:3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=61.参考答案为:33+33-33÷3+3+3+3-3=61.这个答案是如何想到的?是否还有其它解法?下面我们就一起来探秘解法.思路一我们先通过加减法找到一个接     

一道课外练习题的另解

<正>《中学生数学》2015年(4月下),课外练习及参考解答栏目中,初三年级第1题.在正方形ABCD中,N为CD的中点,M在AD上,且∠CBM=∠NMB,若AB=1,求四边形BCNM的面积.分析如图1,线段BM、MN把边长为1的正方形ABCD分割成三部分,Rt△AMB、Rt△MDN和四边形BCNM.只需求出Rt△AMB和Rt△MDN     

一道课外练习题的另解

尊敬的编者老师们:你们好!我是广西省武宣县三里中学的一名初三学生.我非常欢《中学生数学》这本杂志,因为它既紧连课文,又连通着课外,我从中学到了许多知识和学习方法.贵刊2010年12月(下)期的课外练习初三年级第2题的参考答案,原题及解答过程如下:     

一道课外练习题的求解思路

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一道课外练习题的另解几法

<正>《中学生数学》2017年4月下课外练习题初二年级第2题为:如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=2^(1/2),BE⊥CD于E,求BE之长.参考答案给出的解法是:延长AD至F,使得AF=BC,连CF,易知四边形ABCF是矩形,且△DFC是等腰直角三角形.在Rt△DFC中,由勾股定理知:CF=FD=2.∴AF=AD+DF=3.∴S矩形ABCF=3×2=6,