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要在矩形的纸上画一个底半径为r,高为h的圆锥的侧面展开图,这个矩形的两边长最少是多长?这个问题的实质是用一个矩形的纸,做一个圆锥,这个矩形的长、宽各为多少时用料最省(即矩形的面积最小).为便于研究,假设圆锥的母线长为l,底面半径为r,矩形的边长最小分别为a,b,矩形的面积为S.根据圆锥的侧面展开图,扇形的圆心角α的大图1 扇形画法1小分以下几种情况:1 若0<α<π2,此时应有两类画法:1)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧两端点分别在矩形的两边上,如图1.2)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧与矩形的一边相切,两端点分别在… 相似文献
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在数学学习中 ,若经常总结一些问题 ,则对于灵活解题 ,促进学习水平提高都是有益的 ,同时也与现在中学数学素质教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程”相一致 .为此本文介绍圆台特征量的一组性质及其证明 ,并说明它们在解题中的应用 ,供同学们参考 .性质 1 圆台的母线与较大的底面所成的角为θ ,侧面展开图扇环的圆心角为 φ ,则 φ =2π·cosθ .证 设圆台两底半径分别为r和R (r <R) ,母线为l,则 φ =R -rl ·2π .由题设知 :cosθ=R -rl ,代入上式得φ =2π·cosθ .性质 2 圆台的母线与较大的底面成θ角 ,… 相似文献
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近年来,与圆锥相关的计算问题在中考中时常出现,解答这类问题时,应明确圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面积等于侧面展开图扇形的面积,并灵活应运扇形的弧长、面积公式.下面以近几年中考题为例介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题,供大家复复习时参考. 相似文献
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整体思想在复数中的运用621100四州省三台中学李志荣复数a+bi与有序实数对(a,b)、复数r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈[0,2π)且规定:r=0时,θ=0)与实数对(r,θ)形成一一映射.从而,a、b;r、θ构成了复数的两组基本量.然... 相似文献
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三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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圆台的上下底面半径是 r′、r,AB是侧面母线 ,长为 l,求由 A点绕圆台侧面一周到 B点的最短距离 .现讨论如下 :如图 1,把圆台沿侧面母线剪开 ,得展开图扇环 ABB′A′,θ为圆心角 ,则θ =r - r′l .2π,由弧长公式得方程组 (l SB)θ =2πr,SB .θ=2πr′,解得 SB =lr′r - r 相似文献
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学生前思能力的首要任务.例1已知集合M={a+2cosθ,a+cosθ,a},N={a,asinθ,asin2θ},当M=N时,试求a和θ之值.分析学生的习惯是从M=N入手,通过列方程组去一步一步地解:∵a=a,∴必有①a+cosθ=asinθa+2... 相似文献
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用复数的三角式解三角题苏万春(吉林省永吉三中132227)由棣莫佛定理,设z=r(cosθ+isinθ),当r=1时,zn=cosnθ+isinnθ且由此二式,可得由上面的公式.将三角问题化为复数问题解决,对沟通学科分支之间的联系.拓宽解题思路是大有... 相似文献
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凸函数的一个充要条件及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
一、问题的提出对于函数y=(5+cosθ)(1-cosθ)的极值问题,尽管有(5+cosθ)+(1-cosθ)=6为定值,但它的最大值不等于[(5+cosθ)+(1-cosθ)2]2=9,原因是5+cosθ=1-cosθ无实数解.另外,已有许多文章对... 相似文献
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已知三面及其两两夹角的四面体的求积公式孔令恩(山东枣庄市立新学校277100)文[1]介绍了四面体中,已知同一顶点三棱a,b,c及其两两夹角θ1,θ2,θ3的求积公式V=16abc·T(R)①其中T2(R)=1cosθ1cosθ2cosθ11cosθ... 相似文献
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用解析法解决问题直观、清晰、深刻.在学习三角知识的过程中,试图用解析法来解决一些三角问题,能另辟解题途径,使得题解构思新颖,方法巧妙、过程简捷.下面举例说明.1 求三角函数值 解 设直线由条件等式知l1与l2重合.显然l1是过单位圆x2+ y2=1上的点(cos α,sinα)的切线,而l2与l1重合,则l2也是单位圆的切线.于是由圆心到切线l2的距离等于圆的半径,有 ,代入已知等式得 例2 设方程 acos x+bsin x+c=0(a~2+ b~2≠0)在[0,π]中有两个相异实根a和β,求sin(a … 相似文献
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《数学通报》2002,(9)
参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12 [sin(a +β) +sin(α-β) ]cosαsinβ=12 [sin(a+β) -sin(α -β) ]cosαcosβ =12 [cos(a+β) +cos(α -β) ]sinαsinβ =-12 [cos(a +β) -cos(a-β) ]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′ +c)l其中 c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长球的体积公式V球 =43 πR3 其中R表示球的半径一 选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )圆 (x -1 ) 2 +y2 =1的圆心到直线y=33… 相似文献