构造二次函数求解几何图形中的最值

学习了二次函数,我们就会经常遇到几何问题的最值问题,不少同学碰到此类问题总是感到无从着手.事实上,处理这类问题,只要我们能抓住一个问题,即根据题意和几何图形的性质求出二次函数的表达式,再依据配方法或公式法求出二次函数的最值.现以2012年全国部分省市的中考试题为例说明如下:     

中考中的二次函数考点归类分析(续完)

考点之四二次函数在实际中的应用问题在现实生活中,二次函数的应用较为广泛.近几年的中考试题中,出现了一些紧密联系实际、内容新颖、解法独特的题目,极大地丰富了二次函数的应用范围.求解这类应用问题时,要善于将实际问题转化为数学模型,然后运用二次函数及其他方面的知识予以求解.解这类问题时,要特别注意自变量的取值范围.     

以抛物线为背景的几何综合题

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多.这类试题,涉及二次函数与几何中的三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识.它有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能     

怎样快速判断含有表格的函数类型

<正>在近几年中考函数试题中,经常遇到一类问题:给出一个表格,让学生根据里面的数据判断是哪一种函数,很多学生遇到这类问题,有的束手无策,不知如何判断,有的是采用建立坐标系,利用描点连线来判断,这样不但费时,而且也极易出错.那么怎样才能快速判断是什么函数呢?下面我告诉大家一个简单的方法:若表格中x和y的乘积不变,那么就是反比例函数,若x变化相同的数时,y中的数据也变化的相同,那么就一定是一次函数,因为题目要求你只在三种函数,即一次函数、二次函数、反比例函数中选择,所以,若通过我们     

与二次函数有关的“存在性说理问题”例析

二次函数中的“存在性说理问题”,是指在某种题设条件下,判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题．这类题目的特点是：题型灵活、形式多样,知识点多、难度较大,综合性强,属于能力提高题,在中考中占有很重要的地位,一般都是压轴题．解决此类问题的一般策略与方法是：先假设数学对象存在,以此为条件进行运算或推理．若推导出合理的结果,说明假设正确,由此得出符合条件的数学对象存在;若推导出矛盾,就作出“不存在”的判断．     

一道中考试题的拓展探索

<正>二次函数值的比较大小类试题一直是中考的热点问题,这类试题一方面凸显了对二次函数图象与性质的基本知识、核心知识的考查,另一方面体现了对数形结合、分类讨论等重要思想方法的考查,在2022年全国各地的中考试题中更是频繁出现,深受命题者的青睐,通过深入分析和研究,会得到一些更有趣的性质,使二次函数的内容更加丰富．     

抛物线背景下的动态四边形中考题例析

二次函数是初中数学的重要内容,它与几何图形相结合的动态综合题是近几年来中考的热点试题之一,尤其是抛物线背景下的动态四边形中考题已成为2010年中考试题中崭新的一道亮丽的风景.这类试题的主要特点是一个主题分成若干个小问题,由易到难层层递进,     

初中数学二次函数解题方法与技巧

<正>基于中考数学试题的研究可以发现,二次函数的知识点在初中数学试卷中所占比例较大,内容较多,题目较复杂,考题难度较大．特别是二次函数问题经常会在中考压轴题中出现．下面对有关二次函数的常见题型及解题方法进行总结．1解析式问题——找、代、解在求解二次函数解析式的问题中,教师可以引导学生遵循“找、代、解”的解题思路,解决与二次函数有关的实际问题．     

二次函数最值问题题型分析

二次函数最值问题题型分析２１５５００江苏常熟市中学周华生二次函数在顶点或区间端点处取得最大最小值的各种题型可作为考查学生掌握基础知识和解题能力的一个很好课题，近年来高考和数学竞赛中这类问题时常出现，本文就这类问题举例分析如下：１求根的范围这类问题可先...     

拋物线最值中求点的坐标的几种方法

<正>以二次函数为载体,在最值条件下求点的坐标这问题,已成为近几年中考热点考题之一,这类题新颖、独特,综合性强,有利于培养同学们的学习兴趣,对提高同学们的解题能力也大有益处.现精选几例如下,归纳这类题的解法,供同学们学习时参考.一、用方程求点的坐标     

以函数值代换参系数的应用

<正>以值代参就是解决这类问题的一种有效方法,具体来说,就是用函数值代替题中的参数,它有两个功能:一方面起到了消参作用;另一方面又构建所求变量与函数值之间的关系(可以是函数关系或不等关系),再利用函数值的已知范围,从而解决相关问题.本文将通过"以值代参"的思想方法在二次函数有关问题中的应用,以期为大家提供一条处理这类问题     

线段长度“参数化”，方程函数助求值--2015年江苏连云港卷把关题的思路突破与解后反思

近年来,一类以“函数图像＋几何性质”为载体的中考压轴题较为流行,这类问题常常与动点问题、存在性问题、最值问题综合在一起,让不少学生感觉到困难,也成为中考二轮复习的重点。下面选取一道2015年中考题,帮助大家突破思路,并一起反思这类问题的解题关键：线段长度“参数化”,方程函数助求值。     

怎样解二次函数图像信息题

二次函数是各地中考试题的热点内容,二次函数的图像是二次函数的重要内容,其中根据图像信息解答相关问题不仅是考查同学们的观察能力,同时也需要同学们对二次函数问题要有一定的处理能力.下面为同学们举例说明.     

平面直角坐标系中的内点共圆

平面几何教学中,四点共圆的教学要求已大大降低,但中档题在中考中还是频频涉及.初中教学中,能否将平面几何中的三角形相似、四点共圆与二次函数等知识有机地联系起来,编制出水平不超过中考的中档题?笔者在教学中做了一些有益的尝试,愿与大家分享.     

中考中的“最值”问题

中考中的"最值"问题一直是中考中的"常青树".通常以一次函数、二次函数为"载体",考察我们分析问题、灵活解决问题的能力.     

闭区间上二次函数最值求法及应用

<正>在高中常遇到在区间[α,β]上讨论最值,解这类题常感困难或出错误,因而探讨这类题的解法无疑是十分必要的,那么怎样讨论这类题的解法呢?现介绍如下:一、求闭区[α,β]上二次函数最值的方法设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),结合二次函数的图像有:     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

备受青睐的增根问题

分式方程和无理方程的增根问题是近几年中考以及竞赛命题的热点和难点.由于这类问题并不是把所有的条件都直接明白地告诉考生,而是把某些条件隐含在问题的结论或数学式子当中,解答时,别说是考生,就是数学教育工作者也难以防范.现举例说明,供借鉴.     

初中二次函数应用题解题研究

二次函数是中考数学的必考内容,也是初中函数教学的重点.二次函数表现形式较多,能够以等式等代数形式或抛物线等几何形式出现,需要学生具备较强的逻辑思维能力及抽象思维能力.应用题是数学知识与案例的现实应用,需要学生根据问题背景抽象出相应的数学模型,选用科学的方法进行求解.本文以人教版初中数学二次函数应用为例,阐述常见的二次函数应用题及其解题方法,以期为广大师生提供教学参考.     

二次函教应用型试题解题策略

近几年的中考数学试卷,二次函数应用型试题在悄然增多,并且多以压轴题的形式出现.在这些试题中设计新颖、富有创意的当属两类:一类是用二次函数的知识与方法解决运动型几何问题;另一类是用二次函数的知识与方法解决现实生活中的实际问题.本文对这两类试题进行整理归纳,并举例评析.